大一经济数学微积分高数III-A(2)

大一经济数学微积分

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大一经济数学微积分

第 2页(共 6页) 9.一阶线性微分方程

dx+ P ( y ) x= Q ( y )的通解 x= dy

. .

* 10.微分方程 y '' y= x sin x的特解应具有形式 y=

本题分数得分

6分

二.求过点 A (2, 0, 3),且和直线 L

x+ 2 y= 0垂直的平面方程. y z=0

本题分数得分

8分

三 .计算二重积分 I=

∫∫ x y d x d yD

,其中 D是由直线

x= 0, y= 2 x及y= x+ 1围成.

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第 3页(共 6页)本题分数得分 8分四.设

z= f (u, v ), u= xe y, v= x+ y z 2 z ., x x y

,其中 f具有

二阶连续偏导数,求

本题分数得分

8分

五.设 f ( t )连续,试确定 x, y的值，使函数

( x, y)=

∫

1 0

[ f ( t ) ( x+ y t ) 2] d t最大.

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第 4页(共 6页)本题分数得分 16分六.解答题(每题 8分) 1.判定级数

∑(n=1

∞

sin n 1 )是否收敛，若收敛，是条件收敛 n2 n

还是绝对收敛?

2.求幂级数

∑ ( n+ 1) xn=0

∞

n

的和函数，并计算

∑

∞

n=0

( 1) n ( n+ 1) 3 n+1

的值.

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本题分数分 得 分

七. 求解微分方程（每题9分） 1. 求微分方程

xy'' 4y'=x5满足初值条件

y(1)=0,y'(1)=1的特解.

2. 求非齐次微分方程

y''+y' 6y=xe2x

的通解.

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本题分数 得 分

6分

八. 设an(1) 若级数

≤bn≤cn,n=1,2,3,""

∑a,∑c

nn=1

n=1

∞∞

n

收敛，试证级数

∑b

n=1

∞

n

也收敛.

(2)若

∑a,∑c

nn=1

n=1

∞∞

n

发散，讨论级数

∑b

n=1

∞

n

的敛散性；若收敛,证明之, 否则举反例说明.

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