陕西省西工大附中2015届高三下学期四模考试数学文试题Word版含答案

2015年陕西省西北工大附中高考综合练习

数学(文科)试卷

（时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1．已知全集U?R，集合M?{xx2?x?0}，则eUM? ( )

A．{x|0?x?1} C．{x|x?0或x?1}

B．{x|0?x?1}

yAD．{x|x?0或x?1}

O2．如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB，则复数z1?z2所

xB对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 第2题图 C．第三象限 D．第四象限

3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )

3323 B． C．3 D．23 324．下列命题正确的个数有( ) A．

（1）命题“p?q为真”是命题“p?q为真”的必要不充分条件

第3题图

（2）命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是:“对?x?R, 均有x2?x?1?0” （3）经过两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)来表示

（4）在数列?an?中, a1?1,Sn是其前n项和,且满足Sn?1?等比数列

1Sn?2,则?an?是2（5）若函数f(x)?x3?ax2-bx?a2在x?1处有极值10，则a?4，b?11 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )

A．8 B．10 C．12 D．32

6．已知?an?是等差数列，Sn为其前n项和，若S13?S2000，则S2013? ( ) 7．已知向量a?(?2,?1),b?(?,1),，若a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是( )

第5题图

A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0

- 1 -

11??1??A. (?,2)?(2,??) B. ?2,??? C. ??,??? D. ???,??

22???2?8．把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移

?6象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）

个单位长度，再把所得图

???A．y?sin?2x??,x?R

3??

??? B．y?sin?2x??,x?R

3?????1C．y?sin?x??,x?R

6??2???1 D．y?sin?x??,x?R

6??2?y?0?x?y?1?9．若不等式?（m,n?Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角

?x?2y?4??x?my?n?0形，则实数n的一个值为 ( )

A.2 B.-1 C.-2 D.1

10．已知a、b、c是三条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列条件中，能推导出a⊥?的是 ( ) A.a?b,a?c其中b??,c?? C.???, a∥?

B.a?b,b∥? D.a∥b,b??

x2y211．已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2?y2?a2的切

ab线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|?|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??3x

B．y??22x C．y??(3?1)x D．y??(3?1)x

，

?x2?2,x?[0,1)x?2)?f(x)12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)??，且f(2?2?x,x?[?1,0)g(x)?2x?5，则方程f(x)?g(x)在区间[?5,1]上的所有实根之和为（ ） x?2 A．-7 B．-8 C．-6 D．-5

第Ⅱ卷

- 2 -

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13． 已知?ABC中, ?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的最大值是__________. 14．设a?R，函数f(x)?e?的一条切线的斜率是

xa''的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数。若曲线y?f(x)xe3，则切点的横坐标为 . 2???15. 已知??N?,函数f(x)?sin(?x?)在(,)上单调递减，则??_______．

46316. 定义函数y?f(x),x?I，若存在常数M，对于任意x1?I，存在唯一的x2?I，使得

f(x1)?f(x2)?M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，已知

24 f(x)?log2x在[1,22014]上的“均值”为_______．f(x)?lo2gx,x?[1,2201]，则函数

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

* 已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，

3后成等比数列,an?2log2bn??1. （Ⅰ）分别求数列?an?，?bn?的通项公式; （Ⅱ）求证：数列?an?bn?的前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

健康指数 60岁至79岁的人数 80岁及以上的人数 2 120 9 1 133 18 0 34 14 -1 13 9 2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，其中健康指数的含义是：但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

- 3 -

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE ?平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。

（Ⅰ）求证：平面AEF//平面BDGH；

（Ⅱ）求VE?BFH

第19题图

20．（本小题满分12分）

如图，圆C与y轴相切于点T?0,2?，与x轴正半轴相交于两点 M,N（点M在点N的左侧），且MN?3．

y（Ⅰ）求圆C的方程；

x2y2（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆?:??1相交于两点

48TCAA、B，连接AN、BN，求证：?ANM??BNM．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx，g(x)??x?ax?3. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ） 若对?x?(0,??)有2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

2OMNxB第20题图

请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.

22． （本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点

?x?rcos?,2?． (?为参数）A、B的极坐标分别为(1,)、(3,)，曲线C的参数方程为?y?rsin?33??（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值． 23.（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式2?x?x?1?m对于任意的x?[?1,2]恒成立 （Ⅰ）求m的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f?m??m?1的最小值．

(m?2)224.（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，

E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G

- 4 -

（Ⅰ）求EG的长；

（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？

第24题图

2015年高考综合练习数学(文科)数学试题 参考答案及评分参考

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. ln2 15. 2或3 16.1007 三、解答题(本大题共6小题，共70分 )

17．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）设d、为等差数列?an?的公差，且d?0

由a1?1,a2?1?d,a3?1?2d,分别加上1，1，3成等比数列， 得(2?d)?2(4?2d),

d?0，所以d?2，所以an?1?(n?1)?2?2n?1， 又因为an??1?2log2bn， 所以log2bn??n即bn?21 .…………… ............................ 6分 2n1352n?1?2?3???,① （Ⅱ）Tn?n222211352n?1Tn?2?3?4???n?1.② ①—②，得 22222111112n?1Tn??(2?3???n)?n?1. ……………. ............... 10分 222222

12n?1?2n?1?3?1?2n?1?3?2n?3………................. 12分 ?Tn?1?nn?2nn122221?21?18．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；

287P1?300..............................6分（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有

- 5 -

34+13+14+9=70，

按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于

0

的有

1

位，记作

E，.......................................................................................... 8分 随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），

.......................................................................................... 10共10种，分

其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E）， （A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

63P2??............................................12分10519．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ） 证明：证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF， 又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，

设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF， ∴OH∥AF， 又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，

∴OH∥平面AEF． 又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，

∴平面BDGH∥平面AEF ............. ............................. 6分

（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以AC?BD. 又因为 DE ?平面ABCD ，则平面BDEF?平面ABCD， 平面BDEF平面ABCD?BD，且AC?平面ABCD， 所以AC?平面BDEF. 得

AC?平面BDEF ..................... 8分 则H到平面BDEF的距离为CO的一半 又因为AO?2，三角形BEF的面积S?BEF?所以VE?BHF?VH?BEF?第19题图

1?3?22?32， 2yCA12??32?1 ..................................................12分 32T20．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r?0），依题意，圆 心坐标为(r,2)． ..............1分

∵ MN?32OMNx

2B25?3?∴ r????22，解得r2?．...........................3分

4?2?第20题图

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