辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三二联考试文数试卷 Word版含答案

- 1 -

铁岭市六校协作体2019—2020学年高三二联考试

数学试卷（文科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设

集

合,

则

（ ）

A

． B ． C ． D ．

2.

设复

数

z

满

足

，

则

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3.已知直线l 1：x +（m +1）y +m ＝0，l 2：mx +2y +1＝0，则“l 1∥l 2”的必要不充分条件是 （ ） A ．m ＝2或m ＝1 B ．m ＝1

C .m ＝﹣2．

D ． m ＝﹣2或m ＝

1

4.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5 =3a 3+4a 1，则a 3= ( ) A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2

5. 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD

上的点，且

＝

＝

，则

（ ）

A ．EF 与GH 互相平行

B ．EF 与GH 异面

C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上

D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 6. 在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，，，则三棱锥P ﹣

ABC

的

外

接

球

的

表

面

积

为

（ ）

A ．64π

B ．32π

C ． 48π

D ．72π

- 2 - 7.若, , , ,则 （ ）

A . B. C. D .

8. 德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一

个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分

割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比

的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰

三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，我国国旗上

的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC

中，

．根据这些信息，可得sin234°＝（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()+?的最小值是

（ ） A. 23- B. 2- C.3

4- D.1- 10.已知点，O 为坐标原点，P ，Q 分别在线段 AB,BO

上运动，则△MPQ 的周长的最小值为

( )

A ．4

B ．5

C ．

D ．

11.

若圆

始终平分圆的周长，则直线

3x +4y +3＝0被圆C 1所截得的弦长为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 12.已知函数f （x ）＝ae x ﹣3x 2+3x ﹣3（a ∈Z ）在区间（0，2]上有零点，则a ＝ （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二． 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

- 3 - 13.

函数

的最大值是______________.

14.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，，则___________． 15.若圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3＝0关于直线2ax +by +6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切

线长的最小值是________________。

16、已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是____________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12分）设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q .已知b 1＝

a 1，

b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.

(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2) 当d >1时，记c n ＝a n b n

，求数列{c n }的前n 项和T n .

18. (12分)在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等

边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝

， O ，M 分别为AB ，VA 的中点．

（1）求证：VB ∥平面MOC ；

（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB

（3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．

19．如图，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，AD ＝2DC ＝4，sin ∠B ＝．

（1）求AC 的长；

（2）若△ABC 的面积为6，求sin ∠CAB ?sin ∠ACB 的值．

20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（3，4），AB边上中线CD所在直线方程为2x+3y﹣11＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣3y+7＝0，求：（1）顶点C的坐标：

（2）求△ABC外接圆的方程．

21.（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．

（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）证明：当a ≥时，f（x）≥0．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分

22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为

．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，M 为不等式的解集.

（I）求M

（II）证明：当a ，时，．

- 4 -

- 5 - 铁岭市六校协作体2019—2020学年高三二联考试

数学试卷答案（文科）

一.选择题： 1-5 C A D C D; 6-10 A B C A C; 11-12 B B

二． 填空题： 13. _ 1 ___ ; 14． ____4______ ; 15 ._____4____ ; 16. _____

三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。

17.【解】 (1)(6分)由题意有，?????10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即?????2a 1＋9d ＝20，a 1

d ＝2， 解得?????a 1＝1，d ＝2，或?????a 1＝9，d ＝29.故?????a n ＝2n －1，b n ＝2n －1或???a n ＝19（2n ＋79），b n ＝9·???

?29n －1. (2) (6分)由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －1

2n －1

，于是 T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12

n －1，① 12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .② ①－②可得

12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32

n －1.

18．在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．

（1）求证：VB ∥平面MOC ；

（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB

（3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．

（1）（4分）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，

∴OM ∥VB ，

∵VB ?平面MOC ，OM ?平面MOC ，

∴VB ∥平面MOC ；

（2）（4分）∵AC ＝BC ，O 为AB 的中点，

∴OC ⊥AB ，

∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ?平面ABC ，

∴OC ⊥平面VAB ，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2gpq.html