磁铁设计与优化： 使用有限元的 INFN Genova 经验 - 图文

译文二

磁铁设计与优化

——使用有限元的INFN Genova经验

摘要

ANSYS是通用有限元代码可用于获取一大类涉及应力分析、传热、电磁、流体的流动，以及一、两个或三个维度中的许多耦合的场分析的工程问题的解决方案。ANSYS是彻底有效地处理有限元代码可经典处理的所有问题。因如此INFN Genova组采用ANSYS在1994年，然后遵循其演化和创新。本文将重点介绍ANSYS最特色设计磁体和电磁设备。

关键词： 磁体设计；有限元分析

1. 简介

到目前为止，有限元方法(FEM)是工程的最广泛的数值方法求解多种受偏微分方程各方面的问题。特别是在ANSYS[1]是一个完整的有限元分析(有限元)软件包，可在工程的几乎所有领域。其功能的部分清单包含一个、两个或三个维度中的耦合场结构、热、低和高频电磁场。让其优异的功能了解最好的方式是要指出的一些及其特殊功能的几个例子。

2. 电磁分析 2.1 磁场精度

在设计电磁设备时通常要非常准确计算磁场分布的基本重要性。这的方面而言，ANSYS使用户能够使用所谓的远场元素：他们允许建模磁、热,与静电分析中的远场衰减的影响，而无需指定模型的外墙在假定的边界条件。考虑，例如CMS磁铁[2],4产生的磁场T,12.5米长、6米孔直径超导电磁LHC及二维、 轴半对称有限元模型在Compact Muon电磁实验。远场的元素没有你会模型空气围铁控制器出到一个假设的无限位置，然后指定通并行或流量正常边界条件边上的空气的元素有效地截断该边缘磁性的影响。 相反，引进远场元素边界可以靠近相对较感兴趣的区域模型：该程序会考虑，因此表示模型的无限边界的边在磁作用的截断。这种效果是在图1中，代表群集邮箱服务器电磁没有产生的磁场的通量行清晰可见(a)与(b)远场元素。在远场元素没有通量行被迫关闭，在这种情况下在边缘字段不太准确评价中产生的边界在人工。事实上，由于铁轭病态出现中央的磁场计算的两个modelizations之间的区别是约百分之零点四。条件会更关键，如果考虑字段产生的空气中相同的电磁(请参见图2）。在这种情况下比较与服从式的中央磁场的解析表达式的有限元分析的结果 (1)HYPERLINK \\l\，我们发现不远场元素的情况下计算该字段是其理论的价值低于1.8%，虽然与远场元素字段是作为0.015%准确。此外，远场元计算中的精度不多依赖于网格大小。再次考虑为例分

析图2 所示，使用仅 800 的节点我们找到一个中央的磁场准确为0.05%。 准确性将通过增加节点数量达仅 1300年节点移动到 0.015%。

图1 没有(a)及(b)远场元素产生的一种 2D 阿希对称半对称有限元模型与群集邮箱服务器磁铁

产生的磁场的通量行

图2 通量产生空气没有(a)及(b)远场元素产生的一种2D阿希对称半对称有限元模型中的群集邮

箱服务器螺线管的磁场的行

ANSYS程序的另一个功能强大的工具是，这样就可以通过复制同一个模拟中几个不同配方[4]估计在电磁有限元分析精度等级。其中，基本是矢量的磁标量潜在制订(MSP)，它使用作为自由度的磁性的标量电位(MAG)分析和矢量磁场可能制订（MVP），该三个组件的潜在磁场(AX、AY、AZ) 用作进行分析的自由度。它可被证明 MSP 制订使收敛精确能量从上面，虽然MVP制订使从下面收敛为精确的能量。这意味着时的一个关键因素精度, 处理电磁分析的最佳方法是运行这两个当中： 两者的分别是最佳度量值的准确性。

作为一个的示例让我们考虑再次产生空气中的群集邮箱服务器螺线管的磁场。图3 显示了轴 MSP 配方、MVP制订和解析表达板附近的CMS磁铁的磁场。如果我们比较与分析表达式字段中可以轻松地找到通过扩展方程在磁铁轴线的有限元分析 (比照可以验证以前说什么：矢量潜在制订是欠妥的磁场的近似值虽然标量的潜在配方是磁场的过量的近似值。

图3 轴在板附近的CMS 磁铁的磁场：MSP 制定、MVP 配方及解析式的比较

2.2.优化遗传算法

ANSYS的另一个有趣功能程序，显示高度的灵活性，其高等级是将它作为一个纯粹的子例程的任何其他外部程序使用的可能性。参数可以是直接通过或通过外部文件交换。 一样ANSYS的内部优化技术不特别是高效典型的例子是有限元程序中的一个外部的优化算法的实现。特别是在我们中编写的Fortran，其中ANSYS是只有一个数学运算符能够计算目标函数[5]一个现有的遗传算法实现ANSYS。作为一个的示例，让我们考虑4.5的T92毫米直径孔偶，载于图4，分布在四个块的32轮流进行。我们可以用于遗传算法优化的磁场计算引用半径30毫米的非零前五的谐波分量。 考虑到优化参数是九连续和离散，描述每个块（三个参数）中的块（六个参数）和圈数角位置。一种遗传算法处理，我们可以选择为目标函数表示在前五个奇次谐波（最大 [|b3|、|b5|、|b7|、 |b9|、|b11|]） 中的绝对值最大的非连续与非引诱功能。小于200代我们找到了解决方法，所有的谐波在哪里下一个单元：b3=0.7单位，b5=0.8单位，b7=0.8单位，b9 0.3 单位和b11=0.3单位。图5显示了磁场和通量线的优化配置。

图4 4.5T92毫米的示意性条孔偶—这极都显示在遗传算法中使用的优化参数

图5 孔偶极子磁场（在右侧）和通量行（在左边）的4.5T92毫米优化

3.结构分析

3.1.大变形或塑料材料

涉及大变形的塑料材料的分析是通常予以解决，并经常生成的收敛性与有限元代码的问题非常复杂。在此框架中，ANSYS 发展元素用于建模可以有效地处理涉及塑性大挠度、大应变，甚至当着接触分析的固体结构一特别有效代。特别是在接触件在其边界重叠固体的元素描述一个变形体。有一组宽，可以经过优化来给他们配对与接触表面的正确描述的功能。为实例联系人可以是刚为柔或灵活-到-灵活，有可以与滑动或无摩擦，就可能施加初始调整能够封闭间隙或减少渗透。

作为一个的示例考虑Nb3Sn粉中管线开发管理新措施由证监会实验[6]，连同有限元模型用于分析[7]图6所示。在的模型中的所有材料机械性能由双线性应力曲线表示: 此选项使用馮·米塞斯产量条件加上各向同性加工硬化的假设，很大变形分析的首选。 在我们的例子主要优势在于它需要仅三个参数、杨氏模量、屈服强度和第二个斜坡的事

实。因此，它可以使保持控制下的有限元模型行为和隔离每个参数的基本对最终的结果。

图7 SMI/证监会点线后直径减少了24%。观察到的变形与有限元分析结果一起显示。

让我们假设来压缩之间两刚性线和使用该有限元并行墙联系技术（元素已被建模墙和导线的外部表面间接触）。在图7有观察到的变形与对应于直径总减少24%的计算的比较。这场比赛并不完美，但计算给适合真正的线的整体行为的说明。两个剪切平面倾斜约45Lx轴相对于可轻松地识别。他们划分成四个区的x–y飞机： 两侧地区也几乎不会受到该变形同时在顶部和底部的区域是最紧张，特别是接近导线的中心。在图 8 所示的绕线的中心上一图片放大。它有可能明白是有一种撞对中央管的有限元分析的预计好的影响。

图6 SMI/证监会点线，连同其有限元模型(约十万节点)所示。白表示锡/铌粉核心、浅灰色是铜

和深灰色是铌。钢丝直径为1.25毫米。

图8 SMI/证监会点线后直径减少了24%扩大了绕线的中心。观察到的变形与有限元分析结果一起显

示。

在这项工作我们用于演示的有限元分析是一个功能强大的工具来模拟电线塑料严重变形。 它可采用力学性能预测过程中不同绞线设计的目的是找到最小化布线损害赔偿的最优化设计的电缆连接。

4.multiphysic 模拟

4.1.耦合热电力暂态分析

一个相当复杂的耦合热电力暂态分析的一个示例是在一个抑制[8]一个超导磁体的热行为的模拟。检测到一个淬火后，会电流衰减的规则唯一输入所需的这种分析，除了相应的物质属性。如果检测到一个抑制当前启动一个简单指数依法腐烂时，我们考虑一种基本保护电路再平行于该超导的磁体中一个外部阻力：

其中L和ri(T,t)是，分别电感及功能的温度和时间的超导磁铁内部阻力。下一步是定义一种逻辑的这种分析算法。让我们用其中循环的当前操作是、手术的是温度和温度随意设置为更高值的空内电阻启动从一个初始的情况。由于到本地提高温度，碰巧内阻ri(T,t)的增长。以下方程 (2)，我们已经为物料定义指挥在当前循环的磁铁和因此，电阻率q（T，t）的新值的相应衰减。例如选择一个铜的基于的导体，并包括当前共享效果可以用方程表示的电阻率 (3)：

但在淬火起始位置，其中ρSC是超导体的电阻(近零)，区内到处ρCu(T)作为铜的温度的函数是电阻率，TC的超导体，临界温度Tg (t T) 是，为定义的共享温度：Tg (t T)= TC-(TC-T0)I(T,t)或小区。结果是导体的，当波浪开始腐烂还电阻率，通过他们共享的温度变化。

换而言在此分析的基础理念是在时间t，只需取得耗散的功率与当前循环时间t在广场之间的比例为抵抗的值，允许计算时间t + Δt，即电阻率和腐烂的操作系统当前新值在加载条件。

此过程的工作方式示例显示在图9，对应于热40绝缘轮流制成的矩形绕组的暂态时。在时间t=0+，一脸的右上方指挥引发的温度达10k。没有冷却，目前，即温度扩散被认为是绝热。图9表示演变中的清盘中温度分布的时间。

这种分析的潜力是什么非常有趣。首先，它是可能考虑采取任何种类的边界条件，存在可能冷却或潜在来源的热扰动，通过只向有限元模型中添加所需的负荷。第二，它是可以解决问题的情况下不同的保护电路或检测不到抑制，只需更改电流衰减规律。 最后，随着时间的时间有限元计算温度分布，这些分布可用作输入负载的一种机制来计算压力将作为在抑制繁殖的过程中的时间函数映射的结构分析。

图9 热的电力暂态分析的示例：温度配置文件作为一个矩形绕组中的时间函数。 在t=0+右顶导体

的温度已增至10k。系统被认为是绝热。

5. 结论

我认为ANSYS程序广泛已证明是一个功能强大的工具，磁铁设计中。其主要优势在于，它不断发展以下计算工具的进度和用户的需要。

参考

[1] ANSYS? Inc., revision 10.0 ( www.ansys.com).

[2] Kircher F et al. Final design of the CMS solenoid cold mass. IEEE Trans Appl Supercond

2000;10(1).

[3] Wilson MN. Superconducting magnets. Oxford Science Publication.

[4] Preis K, Bardi I, Biro O, Magele C, Vrisk G, Richter KR. Different finite element formulations of 3D

magnetostatic fields. IEEE Trans Magnet 1992;28(2).

[5] Priano C, Fabbricatore P, Farinon S, Musenich R, Perrella M, Squarcia S. A superconducting magnet

for a beam delivery system for carbon ion cancer therapy. IEEE Trans Appl Supercond 2002;12(1). [6] Devred A et al. Overview and status of the Next European Dipole joint research activity. Supercond

Sci Technol 2006;19:S67–83.

[7] Farinon S, Boutboul T, Devred A, Fabbricatore P, Leroy D, Oberli L. FE model to study the

deformations of Nb3Sn wires for the Next European Dipole (NED). IEEE Trans Appl Supercond 2007;17(2).

[8] Caspi S et al. Calculating quench propagation with ANSYS. IEEE Trans Appl Supercond 2003;13(2).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2gkr.html