河南省郑州市47中2013届高三最后押题冲刺数学文试题
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命 题 人:许少立 第?卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
21、 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9},则PIM= ( )
A、 {1,2} B、 {0,1,2} C、{x|0≤x<3} D、 {x|0≤x≤3} 2、复数
2对应的点位于 ( ) 1?iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、下列命题中的假命题是 ( ) ...
A、?x?R,lgx?0 B、 ?x?R,tanx?1 C、 ?x?R,x3?0 D、 ?x?R,2x?0
4、已知等差数列?an?的前n项和为sn,若a2?4,a5?7,则s10? ( )
A、12 B、60 C、75 D、120
A.4x?4y?1?0 B.4x?4y?1?0 C.2x?y?0 D.2x?y?0
9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ...
( )
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A.3 C.6?3
2B. 23 D.6?23
y2?1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的一点,且PF1:PF2?3:4,则10、设双曲线x?24?PF1F2的面积等于 ( )
A、18 B、24 C、36 D、48
11、设sn为等比数列?an?的前n项和,已知a1?2,a1?s2?a3,a1?s3?a4,则满足an?n2,
的正整数n为 ( ) A、2或4 B、2 C、4 D、8
212、偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1),且在x?[0,1]时,f(x)?x,则关于x的方程
x?1?f(x)???在[?2,3]上的根的个数是 ( )
?10?A、3 B、4 C、5 D、6
第?卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
?x?0?13、不等式组?x?3y?4所表示的平面区域的面积等于_____________
?3x?y?4???14、已知向量a,b满足(a?2b)?(a?b)??6,且a?1,b?2,则a与b的夹角为 .
15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB?6,BC?23,则棱锥
O?ABCD的体积为 。
02216、如果圆x?y?4x?2y?c?0与y轴交于A,B两点,圆心为P,且?APB?120,那
么抛物线y?4cx的焦点坐标为____________
2
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
217.(本小题12分)设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足Sn?(bn?1)且
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(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式:
(Ⅱ)设Tn为数列{Sn}的前n项和,求Tn.
18、(本小题12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为
n,(n?1,2,3?,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 (1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
20、(本小题12分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为(Ⅰ)求椭圆C的方程;
1,且经过点M2?3? ?1,?.
?2??????????????2CA,B(Ⅱ)是否存过点P(2,1)的直线l1与椭圆相交于不同的两点,满足PA?PB?PM?
若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)?x(e?1)?ax;
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x2 www.zgxzw.com 中国校长网 (Ⅰ)若a?
1,求f(x)的单调区间; 2
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)?0,求a的取值范围.
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
?x=cos?已知圆C1的参数方程为?(?为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
?y=sin?). 3(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为??2cos(??? 24.(本小题满分10分)选修4—5,不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?a| (1) 若a=1,解不等式f(x)?2;
(2)若a?1,?x?R,f(x)?|x?1|?2,求实数a的取值范围。
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www.zgxzw.com 中国校长网 郑州市第47中学2012-2013学年高考适应性测试题
文 科 数 学 答 案
第?卷(选择题 共60分)
一、选择题
BDCCC BCBDB AC
二、填空题
?413、 14、 3 15、83 16、(-11,0)
3三、解答题
18、18.(本小题满分13分)
16解:(1)?x??xn?75
6n?1?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,
n?15
161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49,
6n?162?s?7. ………….6分
(2)从5位同学中随机选取2位同学,包含的基本事件空间为 {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},共10个
基本事件; 记“选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)”为事件A,则事件A包含的基
本事件为{1,2},{2,3},{2,4},{2,5}共4个基本事件,
则P(A)?
42? 105 故从前5位同学中,随机地选2位同学,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为
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