23.1.1_成比例线段

第四章 图形的相似第1节 成比例线段

问题1:同桌之间用不同的单位测量课 本的长与宽(精确到0.1cm),并 求出这两条线段的长度之比。

?

?

议一议：经过刚才的实际操作,你们认为 两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？两条线段长度的比与所采用的 长度单位无关.但要采用同一个长度 单位.

如果选用同一个长度单位量得两条 线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就 说这两条线段的比AB:CD=m:n, 或写成

AB m = CD n

其中，线段AB、CD

分别叫做这个线段比的前项和后项.AB m 表示成比值k ,那么 如果把 =k CD n

两条线段的比实际上就是两个数的比。

例如：五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm,A’B’=3cm。 5 那么AB:A’B’=5 : 3, 就是线段AB与线段 3 A‘B’的比。 这个比值 刻画了这两个 五边形的大小 关系。

问题2:如图，设小方格的边长为1,四边形 ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那 么AB,CD,EH,EF的长度分别是多少？分 别计算AB AD AB EF , , , EF EH AD EH

值。

你发现了什么？

成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比 等于c与d的比，即

线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例 线段.

a c b d

,那么这四条

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段 ，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

例1. 已知线段a=3,b=8,c=6,d=4,则 (1)线段a,b,c,d是否成比例？ (2)线段a,d,c,b是否成比例？ a 3 c 6 3 解： ( 2) ,

a 3 c 6 3 (1) , b 8 d 4 2 a c b d a、b、c、d 不是成比例线段.

d 4 b 8 4 a c d b a、d、c、b是成比例线段。

1.判断下列线段是否是成比例线段： (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4. 议一议：判断四条线段成比例的方法？ 1)成比例的四条线段的单位要统一

2)如果每组的四条线段中的最长的线段和最短 的线段的积等于另外两条线段的积，则这四条 线段是成比例线段

跟踪练习

判断下列四条线段是否成比例

1.a 2, b 5 , c 15 , d 2 3; 2.a 2 , b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关

比例的基本性质

a c 如果 ,那么ad bc. b d a c 如果ad bc(a, b, c, d都不等于0), 那么 . b d

a c 例2 已知 , b d a b c d 求证：(1) b d a c (2) (a b) a b c d

a c 证明：(1) b d a c +1 +1 b d a +b c d b d

a c 证明：(2) ad bc ad ac bc ac b d ac ad ac bc a (c d) c(a b) a c 又 a b, 且 知c d 从而a b 0, 且c d 0 b d a c 上式两边同除以(a-b)

(c-d)得： a-b c d

已知四条线段a、b、c、d , a c 如果 = , 或 a:b=c:d, b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，

线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.

如果作为比例内项的是两条相同的线段 ， a b 即 或 a:b=b:c, = , b c 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

线段的比有顺序性 a:b和b:a通常是不相等的。 比例线段也有顺序性如 叫做线段a、b、c、d成比例， 而不能说成是b、a、c、d成比例。a c 如 b d 中，线段d 叫做a、b、c的第四比例a c b d

第四比例项也有顺序性

项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四 比例项”。

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