2018年浙江省中考数学《第30讲：数据的收集与整理》总复习讲解

第30讲 数据的收集与整理

1．统计方法

考试 考试内容 要求 调查方式 全面调查 优点 可靠、真实 性 省时、省力、 抽样调查 破坏性小 2.用样本估计总体

考试 考试内容 要求 总体 个体 样本 样本中所包含的个体的 叫做样本容量． 样本容量 利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的统计的基本思想 选取要有足够的代表性． 3.频数

考试 考试内容 要求 c 所要考查对象的____________________称为总体. 组成总体的____________________称为个体. 总体中被抽取出来的 称为样本． b 样本选取不当时，会增大估计总体的误差 b 不足 花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏定义 统计时，落在各小组的数据的____________________. 频数 规律 能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； 频数 分布 直方 图 ②决定组距与组数(一般取5～12组)； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点c 稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 4.四种常见统计图

考试 考试内容 要求 条形图 扇形图 折线图 能直观、清楚地反映数据在各小组的 ． 直方图

考试 考试内容 要求 统计的基本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必基本思想 须具有代表性、容量合适． c c 能清楚地表示每个项目的具体____________________. 能直观地反映部分占总体的____________________. 能清楚地反映数据的 ． b 各小组的频数之和等于数据 ． a 统计方法：全面调查，抽样调查． 基本方法

1．(2015·台州)在下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

2．(2017·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )

A．75人 B．100人 C．125人 D．200人

3．(2016·丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是( )

年级 合格人数 七年级 270 八年级 262 九年级 254 A.七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少

4．(2015·嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是( )

A．5 B．100 C．500 D．10000

【问题】四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．

(1)写出一条你从图中所获得的信息：______________； (2)整理数据时要用哪些统计图，它们有哪些特点？ (3)从统计图中获取信息要注意哪些？

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计图以及各种统计图表示的特点，从统计图中获取信息．

类型一 全面调查与抽样调查

例1 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是______，图中的a

的值是( )

A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24

【解后感悟】①解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形

的上方，然后用总数减去部分之和，即可求某个条形代表的数目．

②全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．

1．(2016·重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查

C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查

类型二 总体、样本、个体及样本容量

例2 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )

A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量

【解后感悟】本题是总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2．(1)(2015·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( )

A．2400名学生 B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

(2)(2015·贺州)某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成

绩达108分以上的学生约有____________________名．

类型三 频数

例3 (2017·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别(m) 1.09～1.19 1.19～1.29 1.29～1.39 1.39～1.49 (1)求a的值，并把频数直方图补充完整；

(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数．

频数 8 12 a 10

【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息，必须观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

3．(2017·湖州)为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整)：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

(2)请把图2中的频数直方图补充完整；

(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

类型四 统计图(表)的应用

例4 (2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有( )

A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 【解后感悟】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

例5 (2016·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.

【解后感悟】本题是折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

例6 (2017·舟山)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.

根据统计图，回答下面的问题：

(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；

(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

【解后感悟】本题关键是根据两幅统计图整理出有关信息，进行分析作出判断；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

例7 (2017·宁波)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养

殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：

(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

【解后感悟】利用统计图获取信息时，必须观察、分析、研究统计图，从统计图中整理出进一步解题的有关信息，才能作出正确的判断和解决问题．

4．(1)老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是( )

成绩 不合格 合格 优秀 A.培训前“不合格”的学生占80%

B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上 D．培训后优秀率提高了30%

(2)(2016·安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，

培训前 40 8 2 培训后 10 25 15 参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )

组别 A B C D E 月用水量x(单位：吨) 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9 9≤x<12 x≥12

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户

5．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以下统计图，解答下列问题：

(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？

【实际应用题】

本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

根据统计图解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)本次测试的平均分是多少分？

(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

【方法与对策】此题运用了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．此类题的亮点是结合二元一次方程组设置问题，是中考命题的趋势．

【不能正确获取频数分布直方图的信息】

某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5

到80.5之间的人数是多少？

参考答案

第30讲 数据的收集与整理

【考点概要】

2．全体 每一个对象 一部分 数目 3.个数 总数 4.数目 百分比 变化趋势 分布情况

【考题体验】 1．B 2.D 3.D 4.C 【知识引擎】

【解析】(1)能得到的信息较多，答案不唯一．如：读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50，该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)． (2)统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图；各种统计图的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． (3)从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间的关系，整理获取的数据，将其代入相关公式进行计算，分析所得结果，并作出合理、科学、有效的决策．

【例题精析】

例1 ∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－(6＋10＋6＋4)＝24，∴答案选D.

例2 A．1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1000是样本容量，故本选项错误；故选C. 例3 (1)a＝50－8－12－10＝20.

20＋10

(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是：500×＝300(人)． 例

504 参加兴趣小组的总人数：25÷25%＝100(人)，参加乒乓球小组的人数：100×(1－25%－35%)＝40(人)，故选C.

例5 由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1mg/L，故答案为：1. 例6 (1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时． (2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少； (3)能，因为中位数刻画了中间水平． 例7 (1)根据题意得：300×(1－30%－25%－25%)＝60(尾)，则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾； (2)根据题意得：300×30%×80%＝72(尾)，则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：

(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为

5156

×100%＝85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×6075

60

100%≈74.7%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%＝80%，则“宁港”品种鱼苗的

75成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．

【变式拓展】 1．D

2. (1)C (2)63

3.(1)根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；(2)根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.

(3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是 5×3＋6×5＋7×4＋8×5＋9×3

＝7(次).7－4＝3次．

20

答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．

4.(1)D (2)D 5.(1)这次被调查的学生总数：30÷15%＝200(人)，跳绳人数：200－70－40－30－12＝48(人)，如图所示：

40＋12(2)×100%×1200＝312(人)．答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和

200排球的共有312名同学．

【热点题型】

【分析与解】(1)根据题意得：得4分的学生有50×50%＝25(人)，答：得4分的学生有2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×10

25人； (2)根据题意得：平均分＝＝3.7(分)； (3)先

50设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：

???x＋y＝45，?x＝15，?解得：? ?3×5＋4x＋5y＝（3.7＋0.8）×50，?y＝30.??

答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人． 【错误警示】

设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的人数是18.

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