5.1相交线(导学案)
更新时间:2023-08-06 03:28:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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第五章 相交线与平行线
第一课时:5.1.1 相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告,
二、探索思考
探索一:完成课本P2页的探究,填在课本上.
你能归纳出“邻补角”的定义吗? . “对顶角”的定义呢? .
练习一:
1.如图1所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线. (1)写出∠AOC的邻补角:____ _ ___ __; (2)写出∠COE的邻补角: __; (3)写出∠BOC的邻补角:____ _ ___ __; 图1
(4)写出∠BOD的对顶角:____ _. 2.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是( )
探索二:任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?如果相等,请说明理由.
请归纳“对顶角的性质”: .
练习二:
1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF 的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
EB
aE
2DCD4A
B 第1题 bCA
FF
第2题
第3题
三、当堂反馈
1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为 度. 2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=
2
3
∠4, 求∠3、∠5的度数.
3.如图所示,有一个破损的扇形零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量的角是多少度吗?你的根据是什么?
4.探索规律:
(1)两条直线交于一点,有 对对顶角; (2)三条直线交于一点,有 对对顶角; (3)四条直线交于一点,有 对对顶角; (4)n条直线交于一点,有 对对顶角. 四、学习反思
本节课你有哪些收获?
第二课时:5.1.2 垂线
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;
2会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备
在学习对顶角知识的时候,我们认识了“两线四角”,及两条A
D直线相交于一点,得到四个角,这四个角里面,有两对对顶角,它们
分别对应相等,如图,可以说成“直线AB与CD相交于点O”. C
B
我们如果把直线CD绕点O旋转,无论是按照顺时针方向转,
还是按照逆时针方向转,∠BOD的大小都将发生变化.
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图 用几何语言表示:
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考
探索一:请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画__________条; ⑵如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画_____条; ⑶如图3,经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画_____条;
B
B l
(图1) (图2) (图3a) (图3b)
经过探索,我们可以发现:在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 练习一:
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°, 求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O, 若∠1=26°,求∠2的度数.
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点. (3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
探索二:仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离,你还有什么收获?请将你的收获记录下来:_______________________________________________
简单说成: .还有,直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意:垂线是 ,垂线段是一条 ,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离. 练习二:
1.在下列语句中,正确的是( ).
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离 2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB 的距离是_______, AC>CD 的依据是_________. 三、当堂反馈
1.如图所示AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,∠EOD与∠FOB的大小关系是( )
A.∠EOD比∠FOB大 B.∠EOD比∠FOB小
C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不确定 2.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.
3.如图,AOB为直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB. (1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.
四、学习反思
本节课你有哪些收获?
第三课时:5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;
2通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点,得到四个角,即“两线四角”,这四个角里面,有 对对顶角,有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交,结果又会怎样呢? 二、探索思考
探索:如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
a
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
b
c
1.如图1所示,∠1与∠2是__ _角,∠2与∠4是_ 角,∠2与∠3是__ _角.
(图1) (图2) (图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是___ _角,是直线______和直线_______ 被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是___ __角,是直线________和直线______ 被直线________所截而形成的.
3.如图3所示,∠B同旁内角有哪些?
三、当堂反馈
AD1.如图,(1)直线AD、BC被直线AC所截,找出图中由AD、3BC被直线AC所截而成的内错角是_________和
__________
(2)∠3和∠4是直线_________和_________被_________4
所截,构成内错角.
B2
E2.已知∠1与∠2是同旁内角,且∠1=60°,则∠2为( )
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定 3.如图,判断正误
①∠1和∠4是同位角;( ) ②∠1和∠5是同位角;( ) ③∠2和∠7是内错角;( ) ④∠1和∠4是同旁内角;( )
4.如图,直线DE、BC被直线AB所截. A⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
DE
B
C四、学习反思
本节课你有哪些收获?
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