建筑结构抗震设计习题解答 李国强版

建筑结构抗震设计（第三版） 李国强

第一章的习题答案

1. 震级是衡量一次地震强弱程度（即所释放能量的大小）的指标。地震烈

度是衡量一次地震时某地区地面震动强弱程度的尺度。震级大时，烈度就高；但某地区地震烈度同时还受震中距和地质条件的影响。 2. 参见教材第10面。

3. 大烈度地震是小概率事件，小烈度地震发生概率较高，可根据地震烈度

的超越概率确定小、中、大烈度地震；由统计关系：小震烈度＝基本烈度－1.55度；大震烈度＝基本烈度＋1.00度。

4. 概念设计为结构抗震设计提出应注意的基本原则，具有指导性的意义；

抗震计算为结构或构件达到抗震目的提供具体数据和要求；构造措施从结构的整体性、锚固连接等方面保证抗震计算结果的有效性以及弥补部分情况无法进行正确、简洁计算的缺陷。

5. 结构延性好意味可容许结构产生一定的弹塑性变形，通过结构一定程度

的弹塑性变形耗散地震能量，从而减小截面尺寸，降低造价；同时可避免产生结构的倒塌。

第二章的习题答案

1. 地震波中与土层固有周期相一致或相近的波传至地面时，其振幅被放大；与土层固有周期相差较大的波传至地面时，其振幅被衰减甚至完全过滤掉了。因此土层固有周期与地震动的卓越周期相近，

2. 考虑材料的动力下的承载力大于静力下的承载力；材料在地震下地基承载力的安全储备可低于一般情况下的安全储备，因此地基的抗震承载力高于静力承载力。

3. 土层的地质年代；土体中的粘粒含量；地下水位；上覆非液化土层厚度；地震的烈度和作用时间。

4. a 中软场地上的建筑物抗震性能比中硬场地上的建筑物抗震性能要差（建筑物条件均同）。

b. 粉土中粘粒含量百分率愈大,则愈容易液化. c．液化指数越小，地震时地面喷水冒砂现象越轻微。 d．地基的抗震承载力为承受竖向荷载的能力。

5. vm?202.25.88.23.8???180200260420?244.5ms 因vm小于250ms，场地为中软场地。

6. 设计地震分组为第二组，烈度为7度，取

N0?8

砂土的临界标贯值：Ncr?N0?0.9?0.1(ds?dw)?，其中dw?1.5m

土层厚度：第i实测标贯点所代表的土层厚度的上界取上部非液化土层的底面或第其下界取下部非液化土层的顶面或相邻实测标贯点i?1实测标贯点所代表土层的底面；的深度的均值。 测点深度 测点 （m） 0 1 2 3 4 Σ － 2.0 3.0 － 7.0 8.0 － 标准贯入度 土层厚度 土层中点 权函数 液化指数 （m） 实测值 临界值 深度（m） wi IIE 1.0 1.5 1.5 3.0 未测 5 7 未测 11 14 未测 不计算 7.6 8.4 不液化 7.10 7.16 不计算 － 1.75 3.25 － 6.75 8.45 － 不计算 10 10 不计算 8.25 6.55 不计算 0 5.13 2.50 0 0 0 0 7.63 2.0 1.5 1.9 3.4 6.6 16.0 由计算结果可知：场地的液化程度为中等。

第三章的习题解答

一、 问答题

1． 高度≤40m，以剪切变形为主，质量、刚度分布较均匀的结构采用底部

剪力法计算；其他结构采用振型分解反应譜法计算；重要建筑、超高层建筑或特别不规则建筑采用时程分析法补充计算。

2． 结构由地震产生的位移、速度、加速度、内力及变形等称为结构的地

震反应；结构由地震引起惯性，而由惯性产生的动力作用称为结构的地震作用。

3． 在一个确定的地震运动下，各种结构体系的最大地震加速度反应与自

振周期间的关系曲线称为地震反应譜；将不同地震运动下的结构的地震反应譜按可靠度的原理进行平滑处理得到的地震反应譜称为设计反

应譜。

4． 重力荷载＝恒载＋部分活载；活载取值取决于活载的变异程度，变异

大者取值大。

5． 反映地震烈度对地面运动影响程度的系数称为地震系数；反映结构在

不同烈度地震作用下，结构加速度与其自振周期的关系的系数称为地震影响系数。二者的影响对象不一样；但两者间有着直接的关系，地震影响系数与地震系数呈线性关系。

6． 软场地的刚度较小，其自振周期较长，不同振动混合在一起的地震波

传入后，与场地自振周期接近的振动波得以保留或放大，反之则衰减或滤掉；因此软场地的Tg＞硬场地的Tg。远震经过的距离长，高频波（振动周期短）易衰减，保留下来的成分多为长周期的低频波，因此远震的Tg要大一些。

7． 进行小震作用下的结构承载力和变形能力的计算，以保证结构的安全

性；进行大震作用下的结构的弹塑变形能力的计算，以保证结构不倒塌。

8． 一般结构应采用非线性时程分析法计算，层数不多、刚度无突变的钢

筋混凝土、钢结构的框架结构、厂房结构可采用简化计算方法。 9． 结构楼层按其构件实际尺寸、配筋和材料强度计算得到的抗剪能力与

大震作用下楼层应承受的弹性地震剪力的比值称为楼层屈服强度系数。

10． 根据楼层屈服强度系数的分布来判断：如其沿高度分布较均匀时，薄

弱层为底层，如分布不均匀时，薄弱层为楼层屈服强度系数较小的楼层；厂房结构的薄弱层为上柱层。

11． 大跨度结构、高耸结构、超高层结构等需考虑竖向地震作用。 12． 原因为：a．动力荷载下材料强度高于静力荷载下材料强度； b．地震作用下的结构可靠度要求可低于一般条件下结构的可 靠度要求。

二、 计算题

1．解：k11?k1?k2?20800?2?41600kNm k12?k21??k2??20800??20800kNm

k22?k2?20800kNm

?4.16?5?2所以频率方程为：???2.08?2.08??104?0 2?2.08?5?? 即： ?5?2??6.24?5?2??4.3264?0

2 ?12?31.2?31.22?4?25?4.326450?0.1589 ?1?0.39861s ?2231.222???31.2???4?25?4.3264?50?1.0891 ??1.04316s

x21m1?12?k11?5?0.1589?4.16??1041.618??? 4x11k121?2.08?102x22m1?2?k11?5?1.0891?4.16??104?0.618??? x12k121?2.08?1042．解：查表3－2，得 Tg?0.35s

查表3－3，得 ?max?0.16

因 T1?Tg，故 ?1??0.350.467?.09?0.16?0.1234

0.1?T2?Tg、 0.1?T3?Tg 故 ?2?0.16、?3?0.16

?1?2?mx??mxiiiii12i1??2.7?0.334?2.7?0.334?2.7?0.667?1.8?1??1042?2.7?0.667?1.8?1?102?4?1.363

mx???mxi22i2??2.7?0.667?2.7?4.019?－2.7?0.667－2.7?0.666?1.8?1??1042?2.7?0.6662?1.8?1?104??0.429

?3?mx??mxiii32i3??2.7?4.019?2.7?3.035?1.8?1??1042?2.7?3.035?1.8?1?102?4?0.063

质点上的地震作用：

第一振型下：F11＝?1?1x11G1＝151.68 kN

F21＝?1?1x21G2＝303.36 kN F31＝?1?1x31G3＝302.75 kN

第二振型下：F12＝?2?2x12G1＝?123.47 kN

F22＝?2?2x22G2＝?123.28 kN F32＝?2?2x32G3＝?123.41 kN

第二振型下：F13＝?3?3x13G1＝110.08 kN

F23＝?3?3x23G2＝?83.13 kN F33＝?3?3x33G3＝18.26 kN

各振型下，各层中柱上的剪力：

第一振型下：V3?75.84kN； V2?227.52kN ；V1?378.90kN。 第二振型下：V3??61.74kN；V2??123.38kN； V1??61.67kN。 第三振型下：V3?55.04kN； V2?13.47kN； V1?22.60kN。 组合后的柱上剪力：

V3?75.842?61.742?55.042?112.22kN

V2?227.522?123.382?13.472?259.17kN V1?378.902?61.672?22.602?384.55kN

层间位移和总位移：

?1?V1K1?384.55245000?0.00157m ?2?V2K2?259.17195000?0.00133m ?3?V3K3?112.2298000?0.00115m ???1??2??3?0.00405m

3．解：查表3－2，得 Tg?0.45s

查表3－3，得 ?max?0.16

因Tg?T?5Tg，???0.450.716?.09?0.16?0.1053

4．解：采用能量法Geq?0.85g?m?0.85?10??116.62?110.85?59.45??103?2438.8kN FEk??Geq?0.1053?2438.8?256.81kN FG1H1??256.811??G?1??116.62?6.5??1?0.0673n?FEk??57.02iHi116.62?6.5?110.85?12.5?59.45?17.5kN F110.85?12.5??1?0.06732?G2H2?G?1????256.81n?FEk??104.24kNiHi116.62?6.5?110.85?12.5?59.45?17.5

F1?0.0673??256.813?G3H3?G?1??n?FEk?59.45?17.5??iHi116.62?6.5?110.85?12.5?59.45?17.5?78.26kN

?Fn??nFEk?0.0673?256.81?17.28kN

V3?F3??Fn?95.54kN；V2?V3?F2?199.78kN；V1?V2?F1?256.81kN。

66u1??GiK1?54630583982?0.0935m；u2?u1??GiK2?0.16936m；

i?1i?266u3?u2??GiK3?0.22923m；u4?u3??GiK4?0.28324m

i?3i?466u5?u4??GiK5?0.31758m； u6?u5??GiK6?0.33287m

i?5i?6?6G2iui?10360?0.09352?9330??0.16942?0.22922?0.28322?0.31762?i?1

?6950?0.33292?3308.05?6Giu?10360?0.0935?9330??0.1694?0.2292?0.2832?0.3176?i?1

?6950?0.3329?12606.72?6G2iuiTi?11?26?2?3308.05?Giu12606.72?1.0245s

i?1

第四章的习题解答

1． 见教材。

2． 多层砌体结构一般不考虑垂直地震作用。

3． a.增强纵横墙的连接；b.加强楼盖的整体性；c.约束墙体裂缝的开展；

d.提高抗震能力；e.抵抗不均匀沉降.

4． 底层框架砌体结构的设计原则为：根据结构受力和变形的阶段性，设

置两道抗震防线;a.由于墙体的抗侧移刚度远大于框架的抗侧移刚度；在墙体未破坏条件下，只考虑墙体承受地震作用；b. 在地震作用下，墙体已遭受破坏，此时应考虑在墙体未破坏条件下与框架共同承受地震作用。同时各墙体和框架仅承受平行于其平面的地震作用。 5． a.正确；b. 正确；c. 正确；d.错误，因两方向的ξ不一定相同。 6． a.500mm，2Ф6，1m；b.端部，拐角；c. 主拉应力理论，剪摩擦理论；

d.小于，小于，等于；e.芯柱 7． 解：楼梯间的楼层剪力 V?82.8kN

楼梯间的竖向压力 N?210kN

墙体上的压应力 ??NA??210?1032?5700?240?0.08 Nmm2 查表 墙体的fv＝0.08Nmm2，?RE?1.0

因 ?fv?1，所以 ?N?1.0， fVE??Nfv?0.08Nmm2

fVEA?RE?0.08?2?5700?240?218.8kN?V?82.8kN 安全。

8． 解：设防烈度为7度，设计地震分组为第一组， 查表 多遇地震烈度的?max?0.08 因是砌体结构，???max?0.08，?n?0

所以 底部剪力 FEK???Geq?0.08?28422?2273.8kN 底层的抗侧移刚度： 因 ??HB?4.89.6?0.5?1

砖墙：K?2?Et2704?240?2??8.653?105 3?3?0.5

Et2.8?104?200钢筋混凝土墙：K?2??2??7.47?106

3?3?0.5400412?2.8?10?12EI12?2.333?105 框架：K?12?(3?3)?36?3h48004总抗侧移刚度：K?(8.653?74.7?2.333)?105?8.57?106 二层的抗侧移刚度：??HB?2.89.6?0.292?1

砖墙：K?6?Et2704?240?6??4.444?106(二层的总抗侧移刚度) 3?3?0.292 抗侧移刚度比 ??4.444?0.52， 8.569 剪力增大系数 ????0.72?1.2，取??1.2。 底层剪力: V??FEK?1.2?2273.8?2728.6kN 第一受力阶段：

0.8653?2728.6?283.3kN

0.8653?7.477.47 混凝土墙 VW??2728.6?2445.3kN

0.8653?7.47第二受力阶段：

0.2?0.8653 砖墙 VZ??2728.6?178.4kN

0.2?0.8653?0.3?7.47?0.2330.3?7.47 混凝土墙 VW??2728.6?2309.7kN

0.2?0.8653?0.3?7.47?0.2330.2333 框架 VK??2728.6?240.5kN

0.2?0.8653?0.3?7.47?0.233 砖墙 VZ?

第五章的习题解答

1． 刚度中心是整个结构抗力的合力中心点，也是结构平动＋扭转变形的

中心点；质量中心是结构平面各部分质量的中心点，即结构平面重力的合力点；两者最好重合。

2． 水平地震作用按各部分的抗侧移刚度在结构中进行分配；其计算假定

是：楼板平面内的刚度无限大；某方向的地震作用由该方向的抗侧力体系承担；一般不考虑结构的扭转效应。

3． 结构的抗震等级是根据设防烈度、结构类型、结构的高度、构件的重

要性划分的；它是结构进行地震下内力调整和采用抗震构造措施的依据之一。

4． 柱轴压比过大时，箍筋对柱延性的影响很小，柱多产生脆性破坏。 5． 满足这些原则就能保证结构不产生危及结构安全的脆性破坏和结构的

倒塌；通过调整地震下结构内力（增大柱上的设计弯矩和构件上的设计剪力，对节点进行抗震验算）来满足这些要求。

6． 框架结构在节点附近的柱端和梁端加密箍筋；其作用为承担柱上的剪

力，约束混凝土的变形和裂缝的开展，防止纵筋的压屈。

7． 不能对水平地震作用下的弯矩进行调幅；因为水平荷载下的内力是按

D值法计算的，而D值法要求框架节点为刚性连接，如对此条件下的弯矩进行调幅则不能保证节点为刚性连接。

8． 节点的承载力不低于其连接构件的承载力；多遇地震烈度下，节点应

处于弹性阶段；罕遇地震烈度下，节点不得影响竖向荷载的传递；节点范围内的受力钢筋不得产生滑移。

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