【二轮复习浙江专用】2011届高三物理二轮复习精品专题二 第2课时 动力学观点在电学中的应用

第 2 课时 动力学观点在电学中的应用 必备知识方法知 识 回 扣1.带电粒子在磁场中的运动问题:洛伦兹力的方向始终 垂直于 .带电粒子在磁场中的运动问题 洛伦兹力的方向始终 粒子的速度方向. 粒子的速度方向. 2.带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它仍 .带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂， 问题，同样遵循力和运动的各条基本规律. 然是一个 力学 问题，同样遵循力和运动的各条基本规律. 3.若带电粒子在静电力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线 .若带电粒子在静电力 、 运动，如果是匀强电场和匀强磁场， 运动，如果是匀强电场和匀强磁场，那么重力和静电力都是

恒力，洛伦兹力与速度方向垂直，而其大小与速度大小密切 洛伦兹力与速度方向垂直，相关.因此， 不变,才可能做直线 相关.因此，只有带电粒子的 速度大小不变 才可能做直线 运动，即做匀速直线运动. 运动，即做匀速直线运动.

4.典型的匀变速直线运动： .典型的匀变速直线运动： (1)只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动. 只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动. 只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动 (2)带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿 带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿 着平行于电场方向射入电场中的运动. 着平行于电场方向射入电场中的运动. (3)物体、质点或带电粒子所受的各种外力的合力 恒定 ，且 物体、 物体 的运动. 合力方向与初速度方向 相同 的运动.

规 律 方 法1.带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学 .带电粒子在电场中做直线运动的问题： 问题，其分析方法与力学相同. 问题，其分析方法与力学相同.首先进行受力分析 ，然后 是否一致， 看物体所受的合力与 速度方向 是否一致，其运动类型有电 场加速运动和在交变的电场内往复运动. 场加速运动和在交变的电场内往复运动.

2.处理带电粒子在交变电场作用下的直线运动问题时，首先 .处理带电粒子在交变电场作用下的直线运动问题时， 内的受力和运动特征. 要分析清楚带电粒子在 一个周期 内的受力和运动特征 . 3.在具体解决带电粒子在复合场内运动问题时，要认真做好 .在具体解决带电粒子在复合场内运动问题时， 以下三点： 以下三点： (1)正确分析 (1)正确分析 受力 情况； 情况； (2)充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异； 充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异； 充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异 (3)认真分析

运动的详细过程， 认真分析运动的详细过程， 认真分析运动的详细过程 充分发掘题目中的隐含条件， 建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式. 建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式.

热点题型例析题型 1 电场内动力学问题的分析 江苏·15)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为 例 1 (2010·江苏 江苏 制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为 的两平行极板， 甲所示. 真空中间距为 d 的两平行极板， 如图 1 甲所示. 加在极板 A、 、 B 间的电压 UAB 作周期性变化，其正向电压为 U0,反向电 作周期性变化， 压为- 乙所示. 压为- kU0(k>1), ,电压变化的周期为 2τ,如图 1 乙所示.在 ， t= t=0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e, 附近的一个电子， m、 e, 受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未 受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中， 碰到极板 A,且不考虑重力作用. ,且不考虑重力作用.

图1

5 (1)若 k= ,电子在 0~2τ 时间内不能到达极板 A,求 d 应满 若 = ~ , 4 足的条件； 足的条件； (2)若电子在 0~200τ 时间内未碰到极板 B,求此运动过程中 若电子在 ~ , 变化的关系； 电子速度 v 随时间 t 变化的关系； (3)若电子在第 N 个周期内的位移为零 ，求 k 的值. 若电子在第 个周期内的位移为零， 的值.

解析 (1)电子在 0~τ 时间内做匀加速运动 eU0 加速度的大小 a1= ① md 1 2 位移 x1=2a1τ ② 在 τ~2τ 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 5eU0 ③ 加速度的大小 a2= 4md 初速度的大小 v1=a1τ ④

v12 匀减速运动阶段的位移 x2= ⑤ 2a2 9eU0τ2 由题知 d>x1+x2,解得 d > ⑥ 10m (2)在 2nτ~(2n+1)τ,(n=0,1,2,…, 99)时间内 在 ~ + , = , 时间内 速度增量 v1= a1τ ⑦ 时间内， 在 (2n+1)τ~2(n+1)τ,(n=0,1,2,…, 99)时间内， + ~ + , = , 时间内 ekU0 加速度的大小 a2′= = md =-a 速度增量 v2=- 2′τ ⑧ (a)当 0≤t-2nτ<τ 时 当 ≤- 电子的运动速度 v=n v1+n v2+ a1(t-2nτ) = - ⑨ eU0 解得 v=[t-(k+1)nτ] = - + ,(n=0,1,2,…, 99) = , ⑩ dm (b)当 0≤t-(2n+1)τ<τ 时 当 ≤- + 电子的运动速度 v=(n+1) v1+n v2- a2′ [t-(2n+1)τ] = + - + eU0 ,(n=0,1,2,…,99) = , 解得 v=[(n+1)(k+1)τ-kt] = + + - dm

(3)电子在 2(N-1)τ~(2N-1)τ 时间内的位移 电子在 - ~ - 1 2 x2N- 1=v2N-2τ+ a1τ + 2 电子在(2N-1)τ~2Nτ 时间内的位移 - ~ 电子在 1 x2N= v2N-1τ- a2′τ2 - 2 eU0 由⑩式可知 v2N-2=(N-1)(1-k) τ - - dm eU0 由 式

可知 v2N-1=(N-Nk+k) τ - + dm 依据题意 x2N-1+ x2N= 0 4N-1 - 解得 k= = 4N-3 -

答案

(1) d >

9eU0τ2 10m

(2)见解析

4N-1 (3) 4N-3

所示， 预测演练 1 如图 2 所示，固定光滑的绝缘斜面 倾角为 30°,其上方空间有平行于斜面的匀强 ， 电荷量为+ - 电场 E,将质量为 m=0.8 kg,电荷量为+10 4 C 将质量为 = 电荷量为 的物体(可视为质点 放在斜面上 的物体 可视为质点)放在斜面上 场强 E 的大小 可视为质点 放在斜面上,场强 最大的是-

图2 变化如下图所示，将物体由静止释放， 变化如下图所示，将物体由静止释放，则在 3 s 内物体位移( )

解析

取物体受力分析， 取物体受力分析，沿斜面运动的加速度 Eq a=gsin 30°- ,画其运动的 v-t 图象 由 v-t = - 画其运动的 - 图象,由 - m 面积表示其位移， 图象的斜率表示 a,面积表示其位移，由此分析 面积表示其位移 项正确. 得知 A 项正确.

答案 A

题型 2 例2

磁场内动力学问题的分析 (16 分 )如图 3 所示，长为 L 的木板 如图 所示，

静止在光滑水平面上,小木块放置在木板 静止在光滑水平面上 小木块放置在木板 的右端， 的右端 ，木板和小木块的质量均为 m, ,

图3

小木块的带电量为+ ,木板不带电， 小木块的带电量为+ q,木板不带电，小木块与木板之间的 整个空间存在着方向垂直纸面向里、 动摩擦因数为 µ, , 整个空间存在着方向垂直纸面向里、磁感 应强度大小为 B 的匀强磁场.现对木板施加一个方向水平 的匀强磁场. 向右、 向右、 大小为 µmg 的恒力 F,当作用时间为 t 时，小木块 ， mg 且正好滑至木板中央， 速度刚好达到 且正好滑至木板中央，求： Bq (1)t 时刻时，木板的加速度大小为多少？ 时刻时，木板的加速度大小为多少？ (2)恒力作用多长时间时，小木块和木板之间开始发生相对 恒力作用多长时间时， 恒力作用多长时间时 滑动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 滑动 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)? 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力

审题突破

mg 1.小木块速度刚好达到 时，小木块和木板各受 小木块速度刚好达到 Bq

几个力作用？ 几个力作用？ 2.小木块和木板间发生相对滑动时，二者加速度大小有什么 .小木块和木板间发生相对滑动时， 关系？ 关系？ 解析 (1)t 时刻,小木块受到竖直向上的洛伦兹力 F 洛=Bqv 木块

=mg

(3 分) (3 分) (2 分)

则小木块与木板之间无挤压，不存在摩擦力，对木板有 F F= ma 木板 F a 木板= =µg m 度为 a. 则 F=2ma F 1 a= =2µg 2m (2 分)

(2)小木块和木板之间发生相对滑动之前一起匀加速，设加速

小木块和木板之间刚要开始发生相对滑动时，

小木块和木板之间刚要开始发生相对滑动时，设摩擦力为 Fm,共同速度为 v1 对小木块 Fm= µ(mg-Bqv1)=ma - = v1= at1 所以 v1= m t1= µBq mg 2Bq (2 分) (2 分) (1 分) (1 分)

答案

(1)µg

m (2) µBq

一题多变

离开木板前小木块相对于木板做什么运动？ 离开木板前小木块相对于木板做什么运动？

解析

对小木块受力分析如图 Ff=µFN=ma,

FN=mg-F 洛，F 洛=qvB,a=µg-µqBv/m, v 增大，a 减小，a=0 时做匀速运动.

答案 见解析以题说法 由于带电物体在磁场内受洛伦兹力作用，而 F 洛 =qvB,v 影响 F 洛，F 洛又反过来影响 v,因此，磁场内的 动力学分析是一种动态动力学问题，在解题中应注意洛伦 兹力对受力和运动产生的影响.

题型 3

电磁感应中动力学问题的分析

例 3 如图 4 所示，光滑的平行金属导轨水平放 所示， 置，电阻不计，导轨间距为 l,左侧接一阻值为 电阻不计， 左侧接一阻值为 R 的电阻 空间有竖直向下的磁感应强度为 B 的电阻.空间有竖直向下的磁感应强度为 的匀强磁场.质量为 电阻为 的匀强磁场 质量为 m,电阻为 r 的导体棒 CD

图4

垂直于导轨放置，并接触良好. 垂直于导轨放置，并接触良好.棒 CD 在平行于 MN 向右 的水平拉力作用下从静止开始做加速度为 a 的匀加速直线 运动. 运动. 求： (1)导体棒 CD 在磁场中由静止开始运动到 t1 时刻的拉力 F1; 导体棒 (2)若撤去拉力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v= 若撤去拉力后棒的速度 = B2l2 v0- x, , 且棒在撤去拉力后在磁场中运动距离 s 时恰 m(R+r) + 好静止，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少？ 好静止 ，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少？

(3)请在图 5 中定性画出导体棒 CD 从静止开始运 请在图 动到停止全过程的 v-t 图象. 图中横坐标上的 - 图象. t0 为撤去拉力的时刻，纵坐标上的 v0 为棒 CD 为撤去拉力的时刻， 时刻的速度. 本小题不要求写出计算过程 本小题不要求写出计算过程) 在 t0 时刻的速度. (本小题不要求写出计算过程

图5

审题突破

1. 1.导体棒做匀加速运动过程中拉力是恒力吗？ B2l2 2.从 v=v0- x 可得出匀加速直线运动的末速度为 m(R+r) 多少吗？

的匀加速直线运动， 解析示范 (1)导体棒 CD 做加速度为 a 的匀加速直线运动， 导体棒 时间， 当运动 t1 时间，速度达到 v1= at1 (2 分 ) 其切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv1 = E (2 分 ) 回路产生的感应电流 I= = R+r + FA=BlI (2 分 ) B2l2v1 得安培力 FA= R+r + (2 分 ) (1 分 )

B2l2v1 据牛顿运动定律得 F1- = ma R+r + B2l2at1 F1= + ma R+r + (2)设棒做匀加速直线运动的时间为 t0 设棒做匀加速

直线运动的时间为 v0= at0 当位移 x 为 s 时， v=0 = B2l2 B2l2s x 得 t0= 代入 v=v0- = m(R+r) ma(R+r) + +

(2 分 ) (2 分 ) (2 分 )

(3)

(4分 (4分)

答案

B2l2at1 B2l2s (1) +ma (2) (3)如解析图 R+r ma(R+r)

B2l2v 以题说法 1.感应电流在磁场中受到磁场力为 F=BIl= , R 此力与洛伦兹力类似，力 F 与运动速度 v 紧密相连，即运动 和受力相互影响，也是一种动态问题. 2.感应电流在磁场中受到的安培力一定是阻力，在受力分析 时一定要注意该力的方向特点. 3.对此类问题的分析还要注意临界状态运动和受力特点.

预测演练 2 (18 分)如图 6 所示，两根平 如图 所示， 行金属导轨固定在同一水平面内， 行金属导轨固定在同一水平面内，间距 为 l,导轨左端连接一个电阻 一根质量 ，导轨左端连接一个电阻,一根质量

图6 在导轨上. 处有一个匀强磁场， 在导轨上.在杆的右方距杆为 d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下， 方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为 B.对杆施加一个 对杆施加一个 大小为 F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动， 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动， 已知杆到达磁场区域时速度为 v, , 之后进入磁场恰好做匀速 运动.不计导轨的电阻， 运动. 不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻 力.求 ： (1)导轨对杆 ab 的阻力大小 Ff; 导轨对杆 (2)杆 ab 中通过的电流及其方向； 杆 中通过的电流及其方向； (3)导轨左端所接电阻的阻值 R. 导轨左端所接电阻的阻值

为 m、电阻为 r 的金属杆 ab 垂直放置 、

解析

(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有 杆进入磁场前做匀加速运动， 杆进入磁场前做匀加速运动 (2 分) (2 分)

F-Ff= ma - v2= 2ad 解得导轨对杆的阻力 mv2 Ff= F- - 2d (2)杆进入磁场后做匀速运动，有 杆进入磁场后做匀速运动， 杆进入磁场后做匀速运动 F=Ff+ FB = 杆 ab 所受的安培力 FB= IBl 解得杆 ab 中通过的电流 mv2 I= = 2Bld 杆中的电流方向自 a 流向 b

(2 分)

(2 分) (1 分)

(2 分) (2 分)

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