计量经济学-李子奈-计算题整理集合

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计量经济学 期末考试一 DD加油

计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分) 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果: 方差来源 平方和(SS) 自由度(d.f.) 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 (1)求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度 (2)求可决系数(?0.37)和调整的可决系数R

(3)在5%的显著性水平下检验X1、X2和X3总体上对Y的影响的显著性

(已知F0.05(3,40)?2.84)

(4)根据以上信息能否确定X1、X2和X3各自对Y的贡献?为什么? 1、 (1)样本容量n=43+1=44 (1分)

RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 (1分) ESS的自由度为: 3 (1分) RSS的自由度为: d.f.=44-3-1=40 (1分) (2)R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 (1分)

R2=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 (2分)

2(3)H0:?1??2??3?0 (1分) F=

ESS/k65965/3??9665.2 (2分)

RSS/(n?k?1)91/40 F?F0.05(3,40)?2.84 拒绝原假设 (2分) 所以,X1、X2和X3总体上对Y的影响显著 (1分) (4)不能。 (1分)

因为仅通过上述信息,可初步判断X1,X2,X3联合起来 对Y有线性影响,三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X1,X2,X3前参数的具体估计值,因此还无法 判断它们各自对Y的影响有多大。

2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型

Yi??0??1lnX1i??2lnX2i??3lnX3i??i

回归方程如下:

???3.89?0.51lnX?0.25lnX?0.62lnX Yi1i2i3i(-0.56)(2.3) (-1.7) (5.8)

R?0.996 DW?3.147

式中,Y为总就业量;X1为总收入;X2为平均月工资率;X3为地方政府的

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??0.05时,dL?1.05,总支出。已知t0.025(18)?2.101,且已知n?22,k?3,dU?1.66。在5%的显著性水平下 (1)检验变量lnX2i对Y的影响的显著性 (2)求?1的置信区间

(3)判断模型是否存在一阶自相关,若存在,说明类型

(4)将模型中不显著的变量剔除,其他变量的参数的估计值会不会改变? (1分)

2、 (1)H0:?2?0 (1分)

t2??1.7 (1分) t2?1.7?t0.025(18)?2.101 所以,接受原假设 (2分)

所以,lnX2i对Y的影响不显著 (1分)

?/t?0.51/2.3?0.2217 (2分) (2)S??1?? 11??t(18)?S?) (2分) ??(?110.025?1即 ?1?(0.51?2.10? 10.221)7?1?(0.0442, 0.9758) (1分)

(3)4-dL?4?1.05?2.95 (1分) DW?3.147

DW?4-dL 所以,存在一阶自相关 (2分)

为一阶负自相关 (1分) (4)会 (1分) 五、计算分析题(共2小题,每题15分,共计30分)

1.在对某国 “实际通货膨胀率(Y)”与 “失业率(X1)” 、“预期通货膨胀率(X2)”的关系的研究中,建立模型Yi??0??1X1i??2X2i??i,利用软件进行参数估计,得到了如下估计结果:

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要求回答下列问题:

(1) ① 、 ② 处所缺数据各是多少?8.586 0.8283

(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著?为什么?(显著性水平取1%)

(3)“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立?为什么?(显著性水平取1%)

(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少?

(5)可否判断模型是否存在一阶自相关?为什么?(显著性水平?取5%,已知

?=5%、n=16、k=2时,dL=0.98,dU=1.54)

1.

(1) ① 处所缺数据为

??1.378710t2?2??8.586295 (1分)

S??0.1605712 ② 处所缺数据为

R2?1?(1?R2)?n?1

n?k?116?1

16?2?1 =1-(1-0.851170)? =1-0.148830?(2分)

15 13=0.828273

(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2分)

因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000,都小于1%。 (1分) (3)“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2分)

因为F统计量的P值为0.000004,小于1%。 (1分) (4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为

17.33513?1.33347 (3分)

n?k?113??e2i(5)不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1分)

因为 DW=1.353544

dL

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2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据,得咖啡需求函数回归方程:

??1.2789?0.1647lnP?0.5115lnI?0.1483lnP??0.0089T?0.0961D lnQtttt1t(?2.14) (1.23) (0.55) (?3.36) (?3.74)

?0.1570D2t?0.0097D3t R2?0.80

(?6.03) (?0.37)

其中:Q——人均咖啡消费量(单位:磅)

P——咖啡的价格

I——人均收入

P?——茶的价格

T——时间趋势变量(1961年一季度为1,??1977年二季度为66)

D1=??1?0第一季度; D=?12?其它?0第二季度其它1; D3=??第三季度其它?0

要求回答下列问题:

(1)模型中P、I和P?的系数的经济含义是什么? (2)咖啡的价格需求是否很有弹性? (3)咖啡和茶是互补品还是替代品? (4)如何解释时间变量T的系数? (5)如何解释模型中虚拟变量的作用? (6)哪些虚拟变量在统计上是显著的? (7)咖啡的需求是否存在季节效应?

酌情给分。

2.(1)从咖啡需求函数的回归方程看,P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性;I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)

(2)咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小,表明咖啡是缺乏弹性。(2分) (3)P’的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。 (2分) (4)从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 (2分) (5)虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分) (6)从各参数的t检验看,第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著

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的。 (2分) (7)咖啡的需求存在季节效应,回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 (2分) 计量经济学计算分析题答案

2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下:

?=101.4-4.78X 标准差 (45.2) Y (1.53) n=30 iiR2=0.31

其中,Y:政府债券价格(百美元),X:利率(%)。 回答以下问题:

(1)系数的符号是否正确,并说明理由;

?而不是Y; (2)为什么左边是Yii(3)在此模型中是否漏了误差项ui;

(4)该模型参数的经济意义是什么。

2、答:(1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会引起政府债券价格的下降。(2分)

?代表的是给定X的条件下Y的期望值,即(2)Yi代表的是样本值,而Yiii??E(Y/X)。此模型是根据样本数据得出的回归结果,左边应当是Y的期望Yiiii?而不是Y。值,因此是Yi(3分) i(3)没有遗漏,因为这是根据样本做出的回归结果,并不是理论模型。(2分) (4)截距项101.4表示在X取0时Y的水平,本例中它没有实际意义;斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点,引起政府债券价格Y降低478美元。(3分)

3.估计消费函数模型Ci=???Yi?ui得

?=15?0.81YCii t值 (13.1)(18.7) n=19 R2=0.81 其中,C:消费(元) Y:收入(元)

已知t0.025(19)?2.0930,t0.05(19)?1.729,t0.025(17)?2.1098,t0.05(17)?1.7396。 问:(1)利用t值检验参数?的显著性(α=0.05);(2)确定参数?的标准差;(3)判断一下该模型的拟合情况。

3、答:(1)提出原假设H0:??0,H1:??0。由于t统计量=18.7,临界值

t0.025(17)?2.1098,由于18.7>2.1098,故拒绝原假设H0:??0,即认为参数?是显著的。(3分)

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?0.81????(2)由于t?,故sb(?)??(3分) ?0.0433。

?t18.7sb(?)(3)回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力

为81%,即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。(4分)

9.有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如下表:

10户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error X C R-squared Adjusted R-squared

Durbin-Watson stat 0.202298 2.172664 0.023273 0.720217 0.904259 S.D. dependent 2.23358

var 2

0.892292 F-statistic 75.5589

8

2.077648 Prob(F-statistic) 0.00002

4 (1)说明回归直线的代表性及解释能力。 (2)在95%的置信度下检验参数的显著性。(t0.025(10)?2.2281,t0.05(10)?1.8125,

t0.025(8)?2.3060,t0.05(8)?1.8595)

(3)在95%的置信度下,预测当X=45(百元)时,消费(Y)的置信区间。(其中x?29.3,?(x?x)2?992.1)

9、答:(1)回归模型的R2=0.9042,表明在消费Y的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。(2分)

?(2)对于斜率项,t?b1?0.2023?8.6824>t0.05(8)?1.8595,即表明斜率项显著

?)s(b10.0233不为0,家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项,

t??b2.17270??3.0167>t0.05(8)?1.8595,即表明截距项也显著不为0,通过了显?s(b0)0.7202著性检验。(2分)

(3)Yf=2.17+0.2023×45=11.2735(2分)

21(xf?x)1(45?29.3)2?1??t0.025(8)???1.8595?2.2336?1+??4.823(22n?(x?x)10992.1计量经济学 DD要开心 6

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分)

95%置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。(2分)

?=8,样本容量n=62。 10.已知相关系数r=0.6,估计标准误差?求:(1)剩余变差;(2)决定系数;(3)总变差。

?210、答:(1)由于?e??2tn?2?2?(62?2)?8?480。,RSS??et2?(n?2)?(4分)

(2)R2?r2?0.62?0.36(2分)

RSS480??750(4分) 21?R1?0.3611.在相关和回归分析中,已知下列资料:

(3)TSS?22?X=16,?Y=10,n=20,r=0.9,?(Yi-Y)2=2000。

(1)计算Y对X的回归直线的斜率系数。(2)计算回归变差和剩余变差。(3)计算估计标准误差。

122(xt?x)(yt?y)?r?x?y=0.9?16?10=11.38 11、答:(1)cov(x,y)??n?1?(x?x)(y?y)?(20?1)?11.38?216.30(2分)

tt?(xt?x)2(x?x)(y?y)216.30????5.37(2分) 0.9?2000r??(y?y)tt2t???(xt?x)(yt?y)?216.30?7.50(1分) 斜率系数:b15.372?(xt?x)2(2)R2=r2=0.92=0.81,

剩余变差:RSS??et2??(yi?y)2?2000(1分) 总变差:TSS=RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32(2分)

?2(3)?e??2tn?2?2000?111.11(2分) 20?214.假定有如下的回归结果

??2.6911?0.4795X Ytt其中,Y表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(单位:美元/杯),t表示时间。问:

(1)这是一个时间序列回归还是横截面回归?做出回归线。

(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率?(3)能否救出真实的总体回归函数?

X(4)根据需求的价格弹性定义: 弹性=斜率?,依据上述回归结果,你能救

Y出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息?

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14、答:(1)这是一个时间序列回归。(图略)(2分)

(2)截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时,美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯,这个没有明显的经济意义;(2分)斜率-0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关,表明咖啡价格每上升1美元,平均每天每人消费量减少0.4795杯。(2分)

(3)不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。(2分)

(4)不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求价格弹性,须给出具体的X值及与之对应的Y值。(2分) 22.设消费函数为yi?b0?b1xi?ui,其中yi为消费支出,xi为个人可支配收入,

ui为随机误差项,并且E(ui)?0,Var(ui)??2xi2(其中?2为常数)。试回答

以下问题:

(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 22. 解:(一)原模型:yi?b0?b1xi?ui (1)等号两边同除以xi,

yiui1?b?b? 新模型:(2) (2分) 01xixixi* 令yi?yi*1u,xi?,vi?i xixixi则:(2)变为yi*?b1?b0xi*?vi (2分)

ui1(2分) )?2(?2xi2)??2新模型不存在异方差性。

xixi此时Var(vi)?Var((二)对yi*?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计

?n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?yi*1*2*2*n(x)?(x)??i?i 其中yi?x,xi?x (4分) ?**iib?y?bx1i0i?(进一步带入计算也可)

37.在研究生产函数时,有以下两种结果: ???5.04?0.087lnk?0.893lnllnQs?(1.04)(0.087)(0.137)R?0.878n?21???8.57?0.0272t?0.46lnk?1.258lnllnQs?(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)22 (1)

(2)

R?0.889n?21其中,Q=产量,K=资本,L=劳动时数,t=时间,n=样本容量

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请回答以下问题:

(1)证明在模型(1)中所有的系数在统计上都是显著的(α=0.05)。 (2)证明在模型(2)中t和lnk的系数在统计上不显著(α=0.05)。 (3)可能是什么原因造成模型(2)中lnk不显著的? 37.答:

(1)t0.025(18)?2.1009

Lnk的T检验:t=10.195>2.1009,因此lnk的系数显著。 Lnl的 T检验:t=6.518>2.1009,因此lnl的系数显著。 (4分) (2)t0.025(17)?2.1098

t的T检验:t=1.333>2.1098,因此lnk的系数不显著。

Lnk的 T检验:t=1.18>2.1098,因此lnl的系数不显著。 (4分) (3)可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 (2分) 39.某行业利润Y不仅与销售额X有关,而且与季度因素有关。

(1) 如果认为季度因素使利润平均值发生变异,应如何引入虚拟变量?

(2) 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异,应如何引入虚拟变量?

(3) 如果认为上述两种情况都存在,又应如何引入虚拟变量?对上述三种情况分别设定利润模型。 39. 解答:(1)假设第一季度为基础类型,引入三个虚拟变量

?1????第三季度?1????第二季度?1????第四季度;D3??;D4??, D2??0???其他??0???其他?0???其他利润模型为yt?b0?b1xt?a1D2t?a2D3t?a3D4t?ut。(5分)

(2)利润模型为yt?b0?b1xt?a1D2txt?a2D3txt?a3D4txt?ut(2分) (3分)利润模型为

yt?b0?b1xt?a1D2txt?a2D3txt?a3D4txt?a4D2t?a5D3t?a6D4t?ut(3分) 42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中,认为学生的消费支出除受其

家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市,是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:

(1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金;(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;

(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.

42.解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型: yi??0??1xi??i(2分) 其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:

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?1,有奖学金?1,来自城市?1,来自发达地区?1,男性D1??D2??D3??D4???0,无奖学金,?0,来自农村,?0,来自欠发达地区,?0,女性则引入各虚拟变量后的回归模型如下:Yi??0??1Xi??1D1i??2D2i??3D3i??4D4i??i????????????分?()来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金时的月消费支出;1E?Yi|Xi,D1i?D2i?D3i?D4i?0???0??1Xi??????????分?(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金时的月消费支出:E?Yi|Xi,D1i?D4i?1,D2i?D3i?0??(?0??1??4)??1Xi??????????分?(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金时的月消费支出:E?Yi|Xi,D1i?D3i?1,D2i?D4i?0??(?0??1??3)??1Xi??????????分?(4)来自发达地区的城市男生,未得到奖学金时的月消费支出:E?Yi|Xi,D2i?D3i?D4i?1,D1i?0??(?0??2??3??4)??1Xi??????????分?

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/2fkp.html

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