大学物理对称性与守恒定律刚体运动学

大学物理对称性与守恒定律刚体运动学,课件

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动力学中的三大守恒定律 动量守恒定律

如果质点(系)所受到的合外力为零，则质点(系) 的动量守恒 dp 机械能守恒定律

dt

F

ex

0

当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时， 质点系的机械能是守恒的 角动量守恒定律 如果质点(系)所受到的总外力矩为零 ，则质点 (系)的角动量守恒

dL ex M 0 dt

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有心力场中质点运动的特点

F F (r )er

F(r)对力心的 质点对力心的角 力矩为零 动量守恒 F(r)对质点作 质点系的机械能 功与路径无关 守恒 F L v

1 dr 2 L2 E m( ) Ep (r ) 2 2 dt 2m r

r

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§4-4 对称性与守恒定律

(了解)

一、对称性1.对称和破缺 (外表、形状) 对称性：通过某种运动,一个图案 或一个物体的形状在外表上保持不 变的性质。 2.对称性的普遍定义 系统对某一操作的对称性 等价状态 对称操作3.对称性的分类 1)按对称操作的方式分：时空操作、全同粒子置 换等 2)按对称操作的对象分：具体事物 物理规律

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二、对称性与守恒定律1.守恒定律及其普适性 2.内特尔定理 对称性 守恒律 3.时空对称性与能量、动量和角动量守恒定律 1)空间平移不变性与动量守恒定律 2)空间转动不变性与角动量守恒定律 3)时间平移不变性与能量守恒定律 4.宇称和CPT定理 李政道、杨振宁、吴健雄：在弱 相互作用中宇称不守恒 CPT定理：CPT联合变换下物理 规律不变

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第四章小结 掌握角动量的定义

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掌握质点(系)的角动量定理和守恒定律的 内容和应用 掌握质心系的角动量定理的内容和应用

掌握有心力场问题的求法(机械能和角动量 守恒) 掌握常见的时空对称性及相应的守恒定律

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第五章 连续体力学

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连续体的处理特点是：在连续体占据的空间区域 里，把每一点看成伴有一个质元，并用速度v(r,t)、 密度 ρ(r,t)等场量来描述这些质元 质点系(考虑质心运动定理) 三 种 理 想 模 型

刚体 任何情况下不考虑形变任意两质元间的距离不变 固体

弹性体 形变在外力撤销后能消失 理想流体 不可压缩又无粘性气体和液体

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§5-1 刚体运动学

一、刚体的平动和定轴转动1.刚体的平动 在运动过程中，刚体上任一 直线在各个时刻的位置都相 质心 互平行 特点： 任意质元的运动都可以代表整个刚体的运动 2.刚体的转动 刚体上所有质元都绕同一直线(转轴)作圆周运动定轴转动

不定轴转动(定点转动)

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3.刚体定轴转动的特点 各质点在垂直于轴线的平面内作 圆周运动，圆心在轴线上； 各质点的矢径在相同的时间内转 过的角度相同。 角速度相同

在垂直于转轴的一个截面内的质点 运动代表整个刚体的运动情况4.刚体定轴转动的描述 角量 角坐标 φlim 角速度 t 0 t dt 矢量 d d 2 lim 2 角加速度 t 0 t dt dt

角位移 Δφ d

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5.线量与角量的关系

vi Ri ri dv i d ai ri ( ri ) dt dt

dv i d at Ri Ri dt dtv 2 an Ri Ri2 i

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二、刚体的平面平行运动

y

1.平面平行运动 x’ x 在运动过程中，刚体上各质元 都在平行于一固定参考平面的 0 (xA,yA,φ) x 平面内运动 特点：刚体内垂直于参考平面的直线上的各质元 的运动状态完全相同。因此，可以在一个平行于 参考平面的基面内来研究刚体的运动。 2.自由度 描述一个力学体系的位置所需要的独立坐标变量 的数目 3.平面平行运动的分解 基点(xA , yA)的运动(平移)加上绕基点(或基轴) 的转动( )

y’ A

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y’ A

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特点：平移速度依赖于基点 的选择，而转动角速度 与基 点的选择无关 0 4.质元的运动速度

y’ A x’

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y’ A

x’

vB = v A RBA

(xA,yA,φ)

x

5.瞬心和纯滚(无滑滚动)

v B = v P RBP RBP (P点为瞬心)

瞬心:某一时刻刚体上任意质元的运动仅仅是绕 该点的转动，即该点相对于参考系的速度为零。

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圆柱体作无滑滚动或纯滚的条件

vO R

R

vo

v` v 0 v 无滑滚动(纯滚):接触点相 vo o v` v 对于地面无滑动(无速度); P vo 并不是说没有相对运动趋势， v` f静 如果接触面上有摩擦力，就一 定是静摩擦力。

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[例题5.1]已知作平面平行运动的刚体上两质元A和B的速度 分别为vA和vB,求其瞬心P.

刚体上任意质元在该瞬时的 运动仅仅是绕瞬心P的转动

vB RBP

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本章习题：5 –2,4,8,9,10,12,13 ,14,15, 17

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