12.2.2 探索三角形全等的条件(SAS)

◇新人教版◇八年级上册◇

创设情景A

B

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图),因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。

知识回顾三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 为“边边边”或“SSS”)。 用 数学语言表述：A

在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

B

C

D

E

F

探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB,则 ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠C= ∠ AED,但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。

D

E

B

C

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

探究2做一做：画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°,画出△ABC

画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如图△ABC和△ DEF 中，

AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ? A 3㎝ B300

D 3㎝300

5㎝

CE

5㎝

F

安全文明网 / 2016文明驾驶考题

安全文明考试网 / 2016文明驾驶模拟考试

问：如图△ABC和△ DEF 中，

AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ? A D 3㎝ B E300

5㎝

C F

三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS”用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DEA

∠B=∠E BC=EF

B

CD

∴△ABC≌△DEF(SAS)

E

F

分别找出各题中的全等三角形A40°

B A D C B

D (2)

C

F (1) E

△ADC≌△CBA 根据“SAS”△ABC≌△EFD 根据“SAS”

例1

已知：如图， AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？A

分析: △ ABD ≌△ CBD边: AB=CB(已知) (SAS)

B

D

角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:

C

?

现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:

问AD=CD,BD平分∠ADC吗？

例题 推广

已知：如图， AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD 。问AD=CD, BD 平分∠ ADC 吗？AB C

D

练习 (2) 已知:AD=CD, BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？A B C

D

补充题：例1 如图AC与BD相交于点O, 已知OA=OC,OB=OD,说明 △AOB≌△COD的理由。 A B

OD C C D

例2 如图，AC=BD, ∠CAB= ∠DBA,你能判断 BC=AD吗？说明理由。

A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。

探究新知A

B

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线

杆(如图),因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。

小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C,连结AC并 延长至D点，使AC=DC,连结BC并延长 至E点，使BC=EC,连结CD,用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A,B两点的 距离。请你说明理由。AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE

小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ,将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。D E F

H

△EDH≌△FDH 根据“SAS”,所 以EH=FH

探究2

以2.5cm,3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ,情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？C F

A 40°

B

D

40°E

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

作业

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