四川省乐山市2011届高三第二次调研考试（数学理）word版

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四川省乐山市高中 2011届高三第二次诊断性考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔

写、涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题单上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 4．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkn?kP. n(k)?CnP(1?P)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知复数z?1?i,则

A．2i

2?z? zB．?2i

C．2

D．-2

（ ）

2．设全集为U，集合M?{x|x?2},N?{x|x2?3x?10?0}，则下列关系中正确的是

3．设a?0,?0,若是log2a与log2b的等差中项，则

A．M=N

B．N?M

C．M?N

（ ）

D．(CUM)?N??

1211?的最小值为 abD．2 （ ）

A．

1 2B．2 2C．1

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4．已知命题p；对任意x?R,2x2?2x?1?0；命题q：存在x?R,sinx?cosx?2，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④?p是真命题，

其中正确的是 A．①④

B．②③

C．③④

D．②④

（ ）

cos?(x??5．函数y?A)A(??0?,

??0,?|的|图象)如下图所示，则函数

2

（ ）

y?Acos?(?x?的递减区间是)

5?],k?z

44?3?],k?z B．[2k??,2k??44?5?],k?z C．[k??,k??88?3?],k?z D．[k??,k??44A．[2k???,2k????log3(x?1),x?4?1?116．已知函数f(x)??x?4的反函数是f(x),且f()?a,则f(a?7)等于

8?2,x?4 （ ）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

7．将编号为①②③④的四个小球放到三个不同的盒子内，每个盒子至少放一个小球，且编号

为①②的小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数为 （ ） A．24 B．18 C．30 D．36 8．如图，在四边形ABCD中，AB?2AD?1,AC?3且?CAB?

?6,?BAD?2?，设3????????????AC??AB??AD,则????

（ ）

A．4 B．-4 C．-2 D．6

9．某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两

种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒 ，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？ （ ） A．19，25 B．20，24 C．21，23 D．22，22 10．已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，

则该三棱锥的外接球面上，P、A两点的球面距离是 （ ）

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A．43? 9B．83? 9C．163? 9D．323? 9x2y2??1的右支上，则AB中点M的横坐标11．长为11的线段AB的两端点都在双曲线

916的最小值为

A．

B．

（ ）

7 551 10C．

33 10D．

3 212．对于实数x，定义[x]表示不超过x 大整数，已知正数数列{an}满足：

a1?1,Sn?

A．20

11111(an?)，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[????]? 2anS1S2S100

B．19

C．18

D．17

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项： 1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．设(x?a)8?a0?a1x?a2x2???a8x8，若a6?a8??6，则实数a的值为 。 14．等比数列{an}的前n项和为Sn,a1?0,若limSn?n??1,则a1的取3值范围为 。

15．如图，在棱长为2a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别

是棱A1B1、B1C1的中点，则点C到面BMN的距离为 。 16．已知集合

M?{f(x)|f2(x)?f2(y)?f(x?y)?f(x?y),x,y?R}，有下列命题：

?1,x?0,①若f1(x)??则f1(x)?M；

?1,x?0,?②若f2(x)?sinx，则f2(x)?M；

③若f(x)?M,y?f(x)的图象关于原点对称； ④若f(x)?M，则对任意不等的实数x1、x2，总有

f1(x)?f2(x)?0；

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⑤若f(x)?M，则对任意的实数x1、x2，总有f(x1?x2f(x)?f2(x))?1. 22 其中是正确的命题有 。（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为

?3?????3?,|OB|?2,设?AOB??,??(,). 424???? （1）用?有示点B的坐标及|OA|；

???????? （2）求OA?OB的范围。

18．（本题满分12分） 在如图所示的几何体中，AE?平面ABC，CD//AE，

F是BE的中点，AC=BC=1，?ACB?90?,AE?2CD?2.

（1）证明DF?平面ABE；

（2）求二面角A—BD—E的余弦值。 19．（本小题满分12分） 某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能

1的等差数819. 列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格概率为

232录取，假定每项测试相互独立，学生A各项测试合格的概率组成一个公差为 （1）求学生A被录取的概率；

（2）求学生A测试合格的项数?的分布列和数学期望。 20．（本题满分12分）

33332设数列{an}的各项都是正数，且对任意n?N，都有a1，其中?a2?a3???an?Sn*Sn为数列{an}的前n项和。

2 （1）求证：an?2Sn?an；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn?3n?(?1)n?1???2an（?为非零整数，n?N），试确定?的值，使得对任意

*n?N*，都有bn?1?bn成立。

21．（本题满分12分）

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y23?1的焦点在y轴上，且离心率为已知椭圆C:x?，过点M(0,3)的直线l与椭m22圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

???????????????????? （2）设点P为椭圆上一点，且满足OA?OB??OP（O为坐标原点），当|PA?PB|?3时，求实数?的取值范围。 22．（本题满分14分）

设f(x)?lnx,g(x)?px?qp?2f(x)，且g(e)?qe??2,(e为自然对数的底数）。 xe （1）求p与q的关系； （2）若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围。 （3）证明： ①f(1?x)?x(x??1)；

ln2ln3lnn2n2?n?1 ②2?2???2?(n?N,n?2).

23n4(n?1)

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