人教版九年级数学上册:24.2.2 直线和圆的位置关系2
更新时间:2023-08-17 19:14:01 阅读量: 资格考试认证 文档下载
24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时)
知识点
1.切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.证明切线的方法
(1)当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“连半径,证垂直”.
(2)当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”.
一、选择题
1.下列说法中,正确的是()
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为()
A
.B
.C
.cm D
1 / 14
2 /
14
3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C 为圆心作⊙C 和AB 相切,则⊙C 的半径长为( )
A .8
B .4
C .9.6
D .4.8
4.坐标平面上有两圆1O ,2O ,其圆心坐标均为(3,-7).若
1O 与x 轴相切,2O 与
y 轴相切,则1O 与2O 的周长比是( )
A .7∶3
B .3∶7
C .9∶49
D .49∶9
5.如图,P 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切线,PO=26cm ,PA=24cm ,则⊙O 的周长为( )
A .18πcm
B .16πcm
C .20πcm
D .24πcm
6.如图,半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点,直径FG 在AB 上,若21,则△ABC 的周长为( ) A .422+ B .6 C .222+ D . 4
3 /
14
7.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G ,直线EF 与⊙O 相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是( )
A .AG=BG
B .AB ∥EF
C .A
D ∥BC D .∠ABC=∠AD
8.如图,已知线段OA 交⊙O 于点B ,且OB=AB ,点P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是( )
A .90°
B .60°
C .45°
D .30°
二、填空题
4 /
14 9.如图所示,O 是线段AB 上的一点,∠CDB=20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E = .
10.如图,⊙O 的直径AB=6cm ,D 为⊙O 上一点,∠BAD=30°,过点D 的切线交AB 的延长线于点C .则∠ADC 的度数是 ; AC 的长是 .
11.如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB ,若⊙O 的半径为52
,CD=4,则弦AC 的长为____________.
5 /
14
12.已知直线l 与⊙O ,AB 是⊙O 的直径,AD ⊥l 于点D .
⑴如图①,当直线l 与⊙O 相切于点C 时,若∠DAC =30°,则∠BAC=
; ⑵如图②,当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时,若∠DAE =18°,则∠BAF= .
13.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 是⊙O 的切线,过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ,连结AC .若AB=2,2,则BC 的长是 .
6 /
14 14.如图,BC 为半⊙O 的直径,点D 是半圆上一点,过点D 作⊙O 的切线AD ,BA ⊥DA 于A ,BA 交半圆于E ,已知BC=10,AD=4,那么直线CE 与以点O 为圆心,
52为半径的圆的位置关系是________.
15.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ,BC 分别交于点M ,N ,且AC ∥QN ,AM=MB=2cm ,QM=4cm .动点P 从点Q 出发,沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动,经过t 秒,以点P 3为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上),请写出t 可取的一切值__________________________________(单位:秒)
三、解答题
16.如图,直线AB 切⊙O 于点A ,点C 、D 在⊙O 上.
试探求:(1)当AD 为⊙O 的直径时,如图①,∠D 与∠CAB 的大小关系如何?并说明理由.
(2)当AD 不为⊙O 的直径时,如图②,∠D 与∠CAB 的大小关系同①一样吗?为什么?
7 /
14
① ② 17.如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,求证:DE 是⊙O 的切线.
18.如图,△ABC 为等腰三角形,AB=AC ,O 是底边BC 的中点,⊙O 与腰AB 相切于点D ,求证:AC 与⊙O 相切.
8 /
14 19.如图,在⊙O 中,直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,连接AC ,将△
ACE 沿AC 翻折
得到△ACF ,直线FC 与直线AB 相交于点G .
(1)直线FC 与⊙O 有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD 的长.
20.如图,已知AB 为半圆O 的直径,直线MN 切半圆于点C ,AD ⊥MN 于点D ,BE ⊥MN 于点E ,BE 交半圆于点F ,AD=3 cm ,BE=7 cm .
(1)求⊙O 的半径;
(2)求线段DE 的长.
9 / 14
24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时) 一、选择题
1.D
2.B
3.D
4.A
5.C
6.A
7.C
8.D
二、填空题
9.50°
10.120 ,9cm
11
.
12.30°;18°
13
14.相离
15.t=2或3≤t≤7或t=8
三、解答题
16.解:(1)∠D=∠CAB,理由(略)
10 / 14
(2)∠D=∠CAB 作直径AE,连接CE
由(1)可知:∠E=∠CAB,而∠E=∠D,∴∠D=∠CAB 17.证明:连接DO,∵点D是BC的中点
∴CD=BD
∵AB是直径
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴AC=AB,∠C=∠B
∵OD=OB ∴∠B=∠ODB
∴∠ODB=∠C,OD∥AC ∴∠ODE=∠CED
∴ED是圆O的切线
18.证明:连接OD,过点O作OE⊥AC于E点
则∠OEC=90°
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=90°
∴∠ODB=∠OEC
又∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵AB=AC
11 / 14
∴∠B=∠C
∴△OBD≌△OCE
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
19.解:(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下:
连接OC
∵OA=OC
∴∠1=∠2
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°
∴∠2=∠3
∴OC∥AF
∴∠OCG=∠F=90°
∴OC⊥FG
∴直线FC与⊙O相切
(2)∵直线GFC与⊙O相切
∴OC⊥FG
∵OC=OB=BG
∴∠G=30°
∴∠COG=60°
∴∠OCE=30°
12 / 14
13 / 14 ∴OE=1
∴
∵直径AB 垂直于弦CD
∴2CD CE ==
20.解:(1)连结OC
∵MN 切半圆于点C
∴OC ⊥MN
∵AD ⊥MN ,BE ⊥MN
∴AD ∥OC ∥BE
∵OA=OB
∴OC 为梯形ADEB 的中位线
∴OC=12
(AD +BE)=5 cm 所以⊙O 的半径为5 cm
(2)连结AF
∵AB 为半圆O 的直径
∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°
又∠ADE=∠DEF=90°
∴四边形ADEF 为矩形
∴DE=AF ,AD=EF=3 cm
在Rt △ABF 中,BF=BE -EF=4 cm ,AB=2OC=10 cm
14 /
14 AF AB ==
= ∴DE=.
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