无锡市育才中学2012年九年级（下）期中数学试题

无锡市育才中学2012年九年级(下)期中数学试题

一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

1．－3的绝对值是 ( ▲ )

A．3 B．－3 C．1 D．?13 32. 下列计算正确的是 ( ▲ )

A．a?a?a B．a?a?a C．a?a?a D．2a236842325?23??8a6

3．若a?b，则 ( ▲ )

A．a??b B．a??b C．?2a??2b D．?2a??2b 4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点

A逆时针旋转到△AC'B'，则tanB'的值为 ( ▲ )

A.

111 B. C. D. 2 4324(第4题)

学科王5．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为 ( ▲ ) A．外离 B．内含 C．相交 D．以上都不正确

6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有 ( ▲ )

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

7． 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，

俯视图 的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正 主视图 左视图

方体的个数为 ( ▲ ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是 ( ▲ )

A．1 B．

2111 C． D． 2349．若二次函数y?ax?2ax?1，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当

x取x1?x2时，函数值为 （ ▲ ）

A. ?1 B.1 C. ?2 D. 2

10．国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它

的计算公式：n?x（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的

yn如下表：

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家庭类型 学科王贫困 n>60% 温饱 50%< n≤60% 小康 40%< n≤50% 富裕 30%< n≤40% n 已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 （ ▲ ） A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处) ．．．．．．．．．11．因式分解：4x2?y2? ▲ ．

12. 2011年无锡城镇居民人均可支配收入跃上了新台阶，突破30000元，达到31638元，

增速高于上年3.1个百分点。31638元这个数用科学记数法可表示为 ▲ 元． x?1中自变量x的取值范围是 ▲ ． 214．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．

13．函数y?15．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若?BAD?50°，则?ACD=_ ▲ °.

16. 如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形．．．．

围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮 ▲ cm． 17.如图，D是反比例函数y?2

k过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，(k?0)的图像上一点，

x3一次函数y??x?m与y??3x?2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点， 四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ▲ ． B18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作

D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC 于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，?， 如此继续，可以依次得到点E4、E5、?、En，分别记△BCE1、

C△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、?Sn. 则Sn＝ ▲ S△ABC（用含n的代数式表示）．

D3D2D1E3E2E1A（第18题）

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三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)计算：

2?1?x?1（1）??1??16???2? （2）?1???

x?x?20

20．(本题满分8分)

?3x?1?x?3?2(1)解方程：x?4x?2?0； (2) 解不等式组?1?x1?2x

≤?1?3?2

21．(本题满分6分) 如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．

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22．(本题满分7分) 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字取出一个小球，记录其标有的数字为，再从字为

，这样就确定点

的一个坐标为

，

和

．小明从

布袋中随机

布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数．

（1）用列表或画树状图的方法写出点（2）求点

落在直线

的所有可能坐标；

上的概率

23. (本题满分8分)某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1）图（2））．

80 70 60 50 40 30 20 10 0 人数(人) 非常精彩 一般 比较好 非常精彩 比较好 一般 图（1）

差 看法 图（2）

差 10% 根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生有 名；

（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；

（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有 名．

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24．(本题满分8分) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线

延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 北 M

北

东 C 西 东 A

25. (本题满分10分)小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎

小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）

的夹角记为y1度，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：

(0?t?30)?6t y1???6t?360(30?t?60)?请你完成：

（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（3分）

（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（4分） （3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．（3分）

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26．（本题满分8分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，

22长为半径作⊙O交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

⌒0

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求MN的长

A M B

B D O 图（1）

N A

E C D O 图（2）

E C

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27．(本题满分10分)已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5， 并过点（-1，6）

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图像；

（3）在（2）的条件下，抛物线C1 与抛物线C2与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）． ①求出点A和点B的坐标；

②点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

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28、(本题满分10分) 已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）； 步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）

（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“?”、“?”、“?”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（_______，_________）； ②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2. Q2点的坐标是（_______，_________）； ③当PA=12厘米时，在图3中画出MN,PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；

（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3??观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． C y D M M C C 18 D C D T 12 Q E Q2 E 6 (P)E Q1 A N P A B 0(A) 6 12 18 24 B B P

图1 图2 图3

B

x 客服热线：025-68801918、68801919 - 8 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台

参考答案 2012.4.27

A E F B C D 20、（1）解: x=?4?16?8?4?26==?2?6 22（2）解：解不等式①，得x??2， 解不等式②，得x≥?5

?原不等式组的解集为?5≤x??2．

21、解： BE=DF………………………………………..1分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB AD∥CB………………………………………..3分 ∴∠DAC=∠BCA………………………………………..4分 ∵AF=CE

∴△ADF≌△CBE………………………………………..5分 ∴BE=DF………………………………………..6分 22、（1）（1，-1）、（1，-2）、（1，-3）、（2，-1）、（2，-2）、（2，-3）（列表或树状图3分，结论1

分） 1

（2） ………………………………………..3分

323、（1）200名???2分 （2）略??2分

（3）108°??2分 （4）1575名??2分

24．解：过M作MN⊥AC，此时MN最小………………………2分

AN＝1500米………………………………….8分 25、解：（1）y2=0.5t+60； （2）A（12，6），B（55A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度． （3）

26、解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切??（2分）

理由如下：如图，设切点为F，连OF.则OF⊥BF，

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，）；

在直角三角形OBF中，（4分） OF?22,OB?4,??OBF??BOF?45?∴∠ABF=45°. （2）

27、⑴ C1：y??x2?3x?4 ??2分

⑵ C2：y?x2?3x?4 ??4分 其图像如图所示 ??5分 ⑶ ①A （-2，6）；B （2，-6） ??7分 ② 设P（a，b），则-2≤a≤2，yp?b??a?3a?4， 因为PQ∥y轴，所以点Q的横坐标为a，则yQ?a?3a?4，

2所以PQ=yp?yQ=?2a?8， ??9分

22即当a=0时，PQ的最大值为8 ??10分

28、（1）PQ?QE． ·············································································································· 1分

3)；②(6，6)． ·（2）①(0，······································································································ 3分 ③画图，如图所示． ··············································································································· 5分

解：方法一：设MN与EP交于点F． 在Rt△APE中，∵PE?AE2?AP2?65， ∴PF?1PE?35． 2∵?Q3PF??EPA?90°，?AEP??EPA?90°，

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∴?Q3PF??AEP．

y D 18 12 F

又∵?EAP??Q3FP?90°， ∴△Q3PF∽△PEA． ∴Q3PPF． ?PEEAQ3 Q2 G C E P PE·PF∴Q3P??15． 0(A) M 6 12 18 24 B x EA∴Q3(12，15)． ·························································································································· 7分 方法二：过点E作EG?Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．

Q16

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∴?Q3PF??AEP．

y D 18 12 F

又∵?EAP??Q3FP?90°， ∴△Q3PF∽△PEA． ∴Q3PPF． ?PEEAQ3 Q2 G C E P PE·PF∴Q3P??15． 0(A) M 6 12 18 24 B x EA∴Q3(12，15)． ·························································································································· 7分 方法二：过点E作EG?Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．

Q16

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