初中数学教师专业知识测试题

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20XX年嵊州市初中数学教师专业知识测试题

时间(120分钟) 满分(120分) 20XX年11月30日

题号 得分 一 二 18 19 20 三 21 22 23 24 总分 1---100 11---16 17 一、选择题：（每小题4分，共32分）

1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

(第1题图) A 2B C D 2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数y?2x?1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） ．．．Ａ．y?2(x?1)?1 Ｂ．y?2x?3 Ｃ．y??2x?1 Ｄ．y?22212x?1 23、若方程组 ??2a?3b?13, 的解是

?3a?5b?30.9?a?8.3, 则方程组 ??b?1.2,?2(x?2)?3(y?1)?13,的解是 ( ) ?3(x?2)?5(y?1)?30.9?A??x?8.3,?x?6.3,?x?10.3,?x?10.3, B? C? D?

?y?1.2?y?2.2?y?0.2?y?2.24、方程

111??的正整数解的个数是（ ） xy6A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP

在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

O B ＝2，若⊙O的圆心

C P A (第5 题图)

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A、1 B、

5 C、12 D、9 474ANEBC6、如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N。若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（ ）

MFDc?aa?b B 22c?ba?b?c C D

22A

7、已知在锐角?ABC中,∠A=50°，AB＞BC。则∠B的取值范围是（ ） A 30°＜∠B＜ 50° B 40°＜∠B＜ 60° C 40°＜∠B＜ 80° D 50°＜∠B＜ 100° 8、如图，在△ABC中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7 二、（填空题：每小题4分，共32分）

BFEAD（ ）

C9、如图，己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意

范围是 。 10、已知关于x的不等式组?是 。

一点，则OP的取值

O?x?a＞0的整数解共有6个，则a的

3?2x＞0?APB取值范围

11、若?ABC的三边a、b、c满足条件：a?b?c?338?10a?24b?26c，则这个三角形最长边上的高为 。

12、抛物线y?2?x?2??6的顶点为C，已知y??kx?3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2222学习必备 欢迎下载

213、已知点A?x1,5?,B?x2,5?是函数 y?x?2x?3上两点，则当x?x1?x2时，函数值y=________。

14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三

角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。 15、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y?则2x1y2－7x2y1＝________．

16、如图，在?ABC内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为x，则x? 。

A4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， x

ED810BFC

第题图

三、（解答题：共56分）

14

题

图 5第15题图 第16

17、(12分)已知：如图，?ABC中，?ABC?45°，CD⊥AB 于D，BE平分?ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点（1）求证：BF?AC；(2007成都市) （2）求证：CE?AG。

1BF； 2FGE（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

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18、（12分）

甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元。 （1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；

（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？

（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。

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19、（10分）已知关于x的方程x2?2?1?a?x?3a2?4ab?4b2?2?0有实根。若在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M?x,0?到定点P?a,5?，Q?b,1?的距离分别为MP和MQ，当点M的横坐标的值是多少时，MP?MQ的值最

??小？

020、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，43），点B在x正半轴上，且∠ABO=30。动点P在线段AB

上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角形△PMN。（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上。设等边三角形△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请你求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

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21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为 （2，0）、（1，33）．将?OAC绕AC的中点旋转1800

，点O

落到点B的位置．抛物线y?ax2?23x经过点A，点D是

该抛物线的顶点．

(1) 求a的值，点B的坐标；

(2) 若点P是线段OA上一点，且?APD??OAB，

求点P的坐标；

(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y轴上．求出点P的坐标．（浙江省绍兴市

2007）

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20XX年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案

一、选择题：（32分）

1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 二、填空题：（32分） 9、3≤OP≤5 10、－5≤a＜－4 11、6013 12、1 13、 3 14、2，4，7，13三、解答题：（56分） 17、(12分)

(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD ，在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD

、20 16、22 15 学习必备 欢迎下载

∴Rt△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC （4分） (2)证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE， 又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°, ∴Rt△BEA≌Rt△BEC,∴CE=AE=又由（1），知BF=AC, ∴CE=

1AC. 211AC=BF （4分） 22(3)CE﹤BG 证明：连接CG

∵△BCD等腰直角三角形，∴BD=CD

又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG 在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4分）

18、(12分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人 （4分）

4x≤40%×50×3.2 2∴14≤x≤16,∵x为整数，∴x=15或16 （2）

1.2(100－x)+4x≥50×3.2

（4分）

当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元 （4分）

19、(10分)

⊿=4（1+a）－4×(3a＋4ab＋4b＋2)≥0

22

∴(a－1)＋(a＋2b)≤0 ∴ a?1,b??2

2

2

71?1??1? ------(2分) P?1,5?,Q??,1? ,Q???,?1? （3分） PQ的直线y?kx?b 2?2??2?学习必备 欢迎下载

1k?4,b?1 y?4x?1 ,∴y=0时，x=－,（3分）

4153?3?PQ?6????

2?4?22当点M的横坐标为?1531时,MP?MQ的最小值为. （2分）

243x+43 （2分） 320 、(10分)（1） y=－

（2） PM=8－t t=2 （3分） （3）①当0≤t≤1时，见图2． 设PN交EC于点H，

重叠部分为直角梯形EONG， 作GH?OB于H．

y A P G C HN D MO （图2）

?GNH?60，GH?23， ?HN?2，

EB x

PM?8?t， ?BM?16?2t，

OB?12， ?ON?(8?t)?(16?2t?12)?4?t， ?OH?ON?HN?4?t?2?2?t?EG，

1?S?(2?t?4?t)?23?23t?63．

2（2分） S随t的增大而增大， ?当t?1时，S最大?83．②当1?t?2时，见图3．

设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN． 作GH?OB于H，

y A P E I G C M F N O H D （图3）

B x

FO?43?23t，

?EF?23?(43?23t)?23t?23， ?EI?2t?2，

1?S?S梯形ONGE?S△FEI?23t?63?(2t?2)(23t?23)??23t2?63t?43．

2学习必备 欢迎下载

?23?0，?当t?1733时，S有最大值，S最大?．（2分）

22y ③当t?2时，MP?MN?6，即N与D重合，

设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部 分为等腰梯形IMNG，见图4．

A P C E IG (N) B O (M)D（图4）

3232S??6??2?83，

44综上所述：当0≤t≤1时，S?23t?63； 当1?t?2时，S??23t?63t?43； 当t?2时，S?83．

2x

173173?83， ?S的最大值是．（1分） 222

21、(12分)（1）把A（2,0）代入y=ax－23x得

0=4a－43,∴a=43 2

∴y=3x－23x

2

∵BC∥AD,∴B点纵坐标为33，则33=3x－23x ∴x－2x－3=0 (x―3)(x＋1)=0 ∴x=3

由平行四边形OABC得B的坐标为（3，33）；(4分)

2

（2）∵D（1，-3），由△APD∽△OAB得 ，B(3, 33),∴tan∠BOA=33 =3 3∴∠BOA=60°,

APAD2x22?,∴AP== OAOB63学习必备 欢迎下载

∴OP=2－

24=0 33AP=

24，∴P（，0）；(4分) 33 （3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。(4分)

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