《最优化原理与方法》复习题

《最优化原理与方法》复习题

一．美佳公司计划制造 I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示。

（1）试写出上述问题的数学规划模型； （2）给出求解该模型的lingo代码。

二．将下列线性规划化为标准型，并列出初始单纯形表。

miny??3x1?4x2?2x3?5x4, s.t. 4 x1?x2?2x3?x4??2, x1?x2?3x3?x4?14, ?2x1?3x2?x3?2x4?2, x1,x2,x3?0,x4无约束;

三．已知线性规划问题

max x1?2x2?3x3?4x4, s.t. ?x1? x2?x3?3x4 ?5, 6x1?7x2?3x3?5x4?8, 12x1?9x2?9x3 ?9x4?20, x1,x2?0,x3?0,x4无约束;写出其对偶规划。

四．试选用一种方法求解下述线性规划问题

minz?2x1?3x2?x3, s.t. x1?4x2?2x3?8, 3x1?2x2 x1, x2,x3?0;

?6,

五. 用表格单纯形法求解线性规划。

maxz?x1?x2?x3, s.t. 2x1?x2?2x3?2, 4x1?2x2?x3?2, x1,x2,x3?0.

六. 已知线性规划问题

maxz?3x1?2x2, s.t. ?x1?2x2?4, 3x1?2x2?14, x1? x2?3, x1,x2?0;（1） 写出对偶问题；

（2） 应用对偶理论证明原问题与对偶问题都存在最优解(不必求解)。

七.已知线性规划问题

min 2x1?x2?2x3, s.t. ?x? x2?x3 ?4, ?x1?x2?kx3?6 x1?0,x2?0,x3无约束.其最优解为x1??5,x2?0,x3??1.试求 （1）k的值

（2）写出对偶问题并求其最优解

八．已知线性规划问题

maxz?x1?2x2?3x3?4x4,

s.t. x1?2x2?2x3?3x4?20, 2x1?x2?3x3?2x4?20 x1,x2,x3,x4?0.

其对偶问题的最优解为w1?1.2,w2?0.2. 试根据对偶理论求出原问题的最优解

**九．已知线性规划问题

maxz?10x1?5x2, s.t. 3x1?4x2?9, 5x1?2x2?8, x1,x2?0用单纯形法求得最终表如下所示：

cj cB xB 5 10 10 5 0 0 b 3/2 1 x1 x2 0 1 1 0 x3 5/14 -1/7 x4 -3/14 2/7 x2 x1 ?z -35/2 0 0 -5/14 -25/14

试用灵敏度分析的方法判断：

(1) 目标函数中价值系数c1或c2分别在什么范围内变动，上述最优解不变.

(2) 约束条件右端项b1,b2当保持一个不变时，另一个在什么范围内变化时原问题的最优基

保持不变。

(3) 问题的目标函数变为maxz?12x1?4x2时，最优解如何变。

?9??11?(4) 约束条件右端项由??变为??时，最优解为多少。

?8??19?

十、某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 单位工件所需加工台时数 车床类 型 工件1 工件2 工件3 甲 乙 0.4 0.5 1.1 1.2 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件1 13 11 工件2 9 12 可用台工件3 时数 10 8 800 900 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

(1)试建立数学模型；

(2)试选一数学软件计算上述模型，并给出程序源代码。

十一．求解下列运输问题：

已知3个发点4个收点的最小费用运输问题。产销量及单位运价如下表。

销地 cij B1 B2 B3 B4 产量 产地 A1 A2 A3 销量 10 4 5 50 5 3 6 25 2 1 3 10 3 2 4 15 70 20 10 (1) 试建立求解上述问题的数学模型；

(2) 分别给出求解该模型的matlab、lingo原始代码； 十二．用分枝定界法求解下述整数规划问题

maxz?3x1?2x2?2x1?x2?9?s..t?2x1?3x2?14 ?x,x?0?12十三．用割平面法求解下述整数规划问题

maxZ?x1?x2??x1?x2?1 ??s..t?3x1?x2?4???x1,x2?0是整数十四．分别用最速下降方法和牛顿法求解无约束优化问题

T22。取初始点x?1???2,2?，??0.1. minf(x)?x1?4x2

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