2022年人教版六年级数学上册《圆的面积》学案

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人教版六年级数学上册《圆的面积》学案

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第94—95页。

教学目标：

1.知识目标：使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.能力目标：能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

3.情感目标：在数学活动中培养学生的动手操作能力与合作学习的能力。渗透初步的辨证唯物主义观点与转化思想。

重点、难点：

重点：圆面积计算公式的应用。

难点：圆面积计算公式的推导。

教具、学具：

教具：多媒体课件一套。

学具：每人一个厚纸做的圆片，每组一把剪刀和一卷胶布。

教学过程：

一、情境导入。

师：同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件展示：一片碧绿的草地，有一只羊拴在树下边吃边走。）

师：看到这样的情景，你能提出什么数学问题？

生1：羊能吃到草的最大面积是多少？

生2：羊的最大活动范围是多少？

师：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围会是一个什么图形。请同学们大胆想象，它的最大活动范围会是一个什么图形？

师：谁能说一说你是怎样想的？

生：羊的最大活动范围是一个以树为圆心，绳长为半径的圆。

师：想一想要求羊的最大活动范围，也就是求什么？

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生：圆的面积。

师：圆的面积你们会求吗？关于圆的面积你们想知道些什么？

生1：什么叫做圆的面积？

生2：圆的面积公式是什么？

……

师：今天老师满足大家的愿望，让我们一起来研究与圆有关的这些知识。（板书课题：圆的面积）

二、探究新知。

1.教学圆面积的概念。

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面，你发现了什么？

生：圆的表面是个平面。

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？

生：（略）

师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）

2.合作探究，推导公式。

师：那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？

生：（略）

师：（展示课件）请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？

生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。

生2：都要运用拼凑割补的方法。

……

师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？

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师：下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？（小组合作，探究交流。）

试：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？

生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。

生2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。

生3：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。

生4：我们小组把圆转化成一个近似的梯形。

师：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，但我们知道：平行四边形、三角形和梯形，它们也都可以转化成长方形。因此，不管怎样把圆剪、拼，最终都可以把它转化成一个近似的长方形。

师：为什么说是一个近似的长方形呢？请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？

生1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

生2：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

……

师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？（小组合作，探究交流。）

师：第一个问题谁来回答？

生：圆的面积与这个长方形的面积相等。

师：第二个问题呢？谁来回答？

生：这个长方形的长等于圆周长的一半。

师：它们是不是相等呢？请看课件演示（展示课件）。

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4 / 6 师：这说明长方形的长确实等于圆周长的一半，如果用字母C 表示圆的周长，

那么周长的一半就是C/2。联系第四个问题，如果圆的半径是r ，那么C 2 =2πr 2

=πr （课件展示），所以这个长方形的长和周长的一半都可以用πr 来表示。

师：接下来请看课件演示（展示课件）：想一想这说明了长方形的宽与圆的半径有什么关系？

生：相等。

师：如果圆的半径是r ，那么长方形的宽也等于半径r 。

师：我们知道长方形的面积=长×宽，结合上图（课件）想一想：圆的面积等于什么呢？

生：圆的面积=πr ×r （课件展示）

师：我们知道两个r 相乘也可以写成r2。所以πr ×r=πr 2。（课件展示） 师：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积公式就是S=πr 2。

3.运用公式解决问题

师：根据这个公式S=πr 2，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？ 生：需要知道圆的半径。

师：那么圆面积的计算公式到底有什么应用呢？请看例3。

出示例3：一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

（请同学们认真读题，独立解答。）

集体订正：

3.14×42

=3.14×16 （指出：先算42=16）

=50.24（平方厘米）

答：它的面积是50.24平方厘米。

师：这道题是已知圆的半径直接求圆的面积，如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？请看例4。

出示例4：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？

（1）学生读题，找出已知条件和问题。

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（2）分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？

生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？

生：没有。

师：题中告诉了我们什么条件？

生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？

生：利用r=C÷π÷2

（3）学生独立列式解答。

（4）集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固新知，应用拓展。

1.基本练习。

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”1、2题。

（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

2.拓展练习。

（课件出示导入中的“羊吃草”图）

师：在这幅图中我们知道了羊的最大活动范围是一个圆形，想一想你会解答下面一道题吗？

（课件出示）一个长方形的草坪，长25米，宽12米，一头奶牛被主人用5长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。

（1）这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？

（2）奶牛吃后剩下草的面积有多大？

让学生在练习本上独立解答，对有困难的学生给予辅导，集体订正。

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评讲第一问时，让学生说一说你是怎么想的？

引导学生说出：求奶牛最多吃掉多大面积的草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。（同时课件演示）

四、全课总结。

1.请同学们打开课本第94、95页，画出本节课的知识点，对不懂的地方进行质疑。

2.想一想：通过本节课的学习，你都有那些收获？

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