2020年北京化工大学西方经济学考研复试核心题库之西方经济学微观部分计算题精编

2020年北京化工大学西方经济学考研复试核心题库之西方经济学微观部分计算题精编

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第 2 页，共 41 页 特别说明 本书根据最新复试要求并结合历年复试经验对该题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该题型常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。

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第 3 页，共 41 页 一、2020年北京化工大学西方经济学考研复试核心题库之西方经济学微观部分计算题精编

1． 某厂商的成本函数是，计算Q=10时的平均成本和边际成本，并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。

【答案】（1）因为已知厂商的成本函数是，所以

故可得平均成本为

又因为，将Q=10代入得MC=25。

（2）厂商若想使长期产量合理，使得平均成本达到最低即可。 由于

。

解得合理产量为Q=l0,此时对应的平均成本AC=25。

2． 在一个成本不变的完全竞争行业中，

每家企业的长期成本函数都为，市场需求函数为Q=2000－4P ，试求：

（1）厂商长期平均成本最小时的产量。

（2）该行业的长期供给曲线。

（3）该市场达到长期均衡时，行业中有多少家企业？

（4）若政府对每单位产品征收90元的消费税，则在长期均衡状态有多少家企业？

【答案】（1）根据成本函数可得，因此当LAC 最小时，每家厂商的产量Q=30,min （LAC ）=200。

（2）完全竞争条件下的成本不变行业的长期供给曲线是一条平行于数量轴的直线，其高度恰好处于平均成本的最低点。因此行业的长期供给曲线为P=200[也就是P=min （LAC ）]。

（3）当市场处于均衡时，将均衡价格P=200代入需求曲线得：均衡数量

为

，故共有N=1200/30=40家企业。

（4）若政府对每单位产品征收90元的消费税，则长期均衡下市场价格为90+200=290，此时市场总需求，因此共有N=840/30=28家企业。

3． 已知一家厂商的边际成本函数，边际收益函数，其中产量Q 的单位为百件，成本和收益的单位为万元，求：

（1）产量由1百件增加到6百件时，总成本和总收益增加多少？

（2）利润最大化的产量是多少？

（3）如果固定成本是9，平均成本最低时产量是多少？

【答案】（1）根据总成本与边际成本的关系有：

18.75万元；根据总收益与边际收益的关系有：万元。 （2）利润最大化的条件为：MC=MR

，把边际收益、边际成本代入均衡条件可得：

，求解可以得到Q=4。即当产量为4百件时，利润最大化。

（3）根据总成本与边际成本的关系可以得到：

平均成本

。

。平均成本最小的均衡条件为。求解可以得到Q=6，并且当Q=6时，

，即平均成本最低。

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第 4 页，共 41 页 4． 已知某厂商的生产函数为，又设，。

（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。

（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。

（3）在两种产量下，该厂商的产出一成本比有什么变化？

【答案】（1

）劳动的边际产量，资本的边际产量，生产

均衡条件为

，代入有关参数可得，求解可得K=L

，代入约束条件

可得K =L =01。代入成本方程可得最低成本支出为

10=80。 （2）根据（1）可知K =L 。代入约束条件可得K =L =25。代入成本方程可得最低成本支出为。

（3）成本由80增加到200时，产量由10增加到25,增加后的成本是以前的倍，增加后的产量是以前的倍，因此，该厂商的产出一成本比不变。

5． 完全垄断厂商的成本函数为，需求函数为。

（1）试求利润最大化时的产量、价格。

（2）若政府限价，使之与完全竞争时的产量水平一样，限价应为多少？

（3）若政府对每单位产品征产品税3单位，新的均衡点如何？

【答案】（1）由厂商的需求函数可得：

。由成本函数可得。 根据利润最大化原则，有，解得Q=1.5。

将Q=l.5代入需求函数公式可得P=6,因此，利润最大化时的产量和价格分别为Q=l.5,P=6。 （2）完全竞争时，均衡状态为P=MC,即，故Q=2.5。

将Q=2.5代入需求函数，可得P=2，因此，政府应限价使P=2。

（3）纳税相当于增加了MC ，故新的均衡条件为：

，即，得Q=1.2。

把Q=l.2代入需求函数P=7.2,则新的均衡产量为1.2,价格为7.2。

6． 设某经济只有a 、b 两个市场。a

市场的需求和供给函数为，b 市场的需求和供给函数为试确定：

（1）当时，a 市场的局部均衡。

（2）当时，b 市场的局部均衡。

（3）是否代表一般均衡？

（4）是否是一般均衡价格？

（5）—般均衡价格和一般均衡产量为多少？

【答案】（1）当时，a 市场的需求和供给函数简化为：

解之得均衡价格和均衡产量分别为此即为时a 市场的局部均衡。 （2）当时，b 市场的需求和供给函数简化为：

解之得均衡价格和均衡产量分别为此即为时b 市场的局部均衡。 （3

）将代入a 市场的需求和供给函数得：

由于故a 市场没有均衡，从而不是一般均衡价格。

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（4）将代入a 市场的需求和供给函数得：

由于

故a 市场是均衡的；再将

代入b 市场的需求和供给函数得：

由于故b 市场没有均衡，从而

不是一般均衡价格。

（5）a 、b 两个市场的一般均衡

有

代入相关参数可计算

出

再让

联立，

可解得：

将一般均衡价

格

和

代入a 、b 两个市场的需求或供给函数可以求得

：

即为a 、b 两个市场的一般均衡产量。

7． 某消费者具有效用函数，X 和Y 的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：

（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X 和Y 的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？

（3）若X 的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？

（4）X 的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（5）求X 的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。

【答案】（1）根据题意，预算方程为4X ＋4Y ＝144,那么144—4X —4Y ＝0。

令，若U 所有一阶偏导数为零则U 极大化，

即

。

解方程组可得X ＝18，Y ＝18。 （2）总效用

。

每单位货币的边际效用

。

（3）若X 的单位价格上升为9元，预算方程变为9X ＋4Y ＝144,使得U

极大应满足条件：

。

解方程组可得X ＝8，Y ＝18。 总效用。 （4）

现在也就是

即

。

解方程组

与

。

得X ＝12，Y ＝27。

将X ＝12，Y ＝27代入预算方程，可得M ＝9×12＋4×27＝216（元）。

（5）保持效用不变，即收入为216元时，若保持价格不变，预算方程为216—4X —4Y ＝0，可求得X ＝27，Y ＝27。

替代效应为（27—12）＝15,收入效应为12—8＝4。

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