最新-2018年下学期高三第二轮专题复习物理：动量和能量（二）（附答案） 精品

2.4 动量和能量（二）

例1 如图2－9所示，一质量为M、长为l0的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，m

（1）若已知A和B的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

例2 如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离d=0.1m，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m．水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m／s的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m／s2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？

（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？

例3 （1）如图2－11（甲）所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度v0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．（2）如图乙所示，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每

图 2－10

B v0 A v0 图2－9

左

图甲

右

左

1

2

3

图乙

4 图 2－11

右

N

个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

2.4 动量和能量（二）

1．质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法中正确的有 ( ) A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B．阻力对子弹做的功与子弹减少的动能相等 C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D．系统增加的内能等于系统减少的机械能 2．如图2－4－1所示，水平传送带始终保持恒定速度v运动，传送带AB长为S，把质量为m的小物块轻放在A点，物块与传送带间动摩擦因数为μ，当小物块由A运动到B的过程中，摩擦力对小物块做功可能为 A、大于mv2/2 ( ) B、大于μmgS C、小于μmgS D、等于mv2/2

3．A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机在t0=0，t1=Δt，t2=2Δt，t3=3Δt，各时刻闪光四次，摄得如图2－4－2所示照片，其中B像有重叠，mB=3mA/2，由此可判断 ( ) A、碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t=2.5Δt时刻 B、碰后B静止，碰撞发生在60cm处，t=0.5Δt时刻 C、碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t=0.5Δt时刻

2.0 F/N 图2－4－1

A v B A A A A B B l 0 1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 x/cm

图 2－4－2

t=2.5Δt时刻

O 图2－4－3

0 1.0 2.0 . t/s 图 2－4－4

D、碰后B静止，碰撞发生在60cm处，

4．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是 A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B、探测器加速运动时，竖直向下喷气 ( ) C、探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D、探测器匀速运动时，不需要喷气

5．如图2－4－3所示，在弹簧下端悬挂一质量为m的物体，弹簧原长为l0，O为物体的平衡位置，现用手托着该物体使它由弹簧原长处缓慢地移到平衡位置，手的托力对物体所做功的大小为W，现将该物体移至原长处，并由静止开始释放．则有（设O为重力势能的参考平面） ( )

A．物体以原长下端点为平衡位置做竖直简谐运动 B．物体做简谐运动的最大速度为C．物体做简谐运动的最大加速度为2g D．物体做简谐运动的能量为2W

2w m6．将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力．如图2－4－4所示是用这种方法测得

的某小滑块在半球形碗内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线．由此曲线提供的信息做出下列几种判断，其中正确的是： ( ) A．滑块在碗中滑动的周期是0.6s B．在t=0.8s时刻，滑块的速度为零

C．在t=0.5s到t=0.8s的过程中，滑块的重力势能减小 D．滑块滑动过程中机械能守恒

7．一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以v0＝50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率Q＝2.5×10-kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：①瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？②为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？

8．如图2－4－5所示，甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏，甲和他冰车的总质量m1=40kg，

从山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v1=3m/s，乙和他的冰车的质量m2=60kg，以大小为v2=0.5m/s的速度迎面滑来．若不计一切摩擦，为使两车不再相撞，试求甲的推力对乙做功的数值范围？

图 2－4－5

9．如图2－4－6所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB= mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J，然后从静止开始释放，求：

（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

10．如图2－4－7所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用细线悬挂的小球质量

均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s2。试求：（1）滑块能与几个小球碰撞？（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式？

C B A 4

甲 乙 图 2－4－6

v 0 A O 1 L 1 O 2 O L 2 3 L 3 图 2－4－7

2.4动量和能量（二）（答案）

【例题】例1．（1）Mv0－mv0=(M+m)v，速度v=

(M?m)v0M?m①，方向水平向右．

（2）恰好没有滑离，则Q=fl0=

1122(M?m)v0－(M?m)v②，A向左运动到达最远处时速度为0， 22．

对由动能定理得：－fs=0－

(M?m)l012mv0③，由①②③得s=24M例2．（1）T=9.6N．（2）能．设第K次碰撞恰能完成完整的圆周运动，则vK=

由动能定理得：－（2K－1）μmg

5gd①，整个过程中

L1122=mvK－mv0②，由①②得小球能完成完整的圆周运动10次． 222例3． （1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度． 由动量守恒和能量守恒定律得 解得u1122mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向） 1mu12?1mu2?mu0222

?u0,u2?0或u1?0,u2?u0

由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，

使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0

（2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1???mv1?0

11?2?E0 解得v?mv12?mv1122E0?EE?,v1??0或v1??0,v1?mmmE0

.m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：

v1??E0?,v1?mE0 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍m为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，

根据动量守恒定律：2mv10?mv1

11122mv10?mv10?E1?mv12 222用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有解得E1?1E0． 4【练习】1．BD 2．CD 3．AB 4．C 5．B 6．C

7．（1）设瞬时喷出m1的氧气，宇航员才能安全返回．0= m1v0－Mv①，返回时间t=③，安全返回m1+m2≤m0④，由①②③④得0.18kg≤m≤0.45kg． （2）总耗氧量= m1+m2= m1+

sv②，呼吸消耗的氧气m2=Qt

9400m1，当m1=0.15kg时，总耗氧量最低，此时返回时间t=

sv=600s．

8．取向右方向为正，m1v1－m2v2=m1v甲+m2v乙，对乙由动能定理得W=

1122m2v乙－m2v2， 22当v甲=v乙时，甲对乙做的功最少W=16.8J，当v甲=－v乙时，甲对乙做的功最多W=600J， 甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J．

9．（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP=对C由动能定理得W=

1122mAvA +(mB?mC)vC②，2212mCvC－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s． 211212（2）取A、B为研究系统，mAvA －mB vC= mAvA’ +mB vC’， mAvA+mBvC=

222当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， vB=10m/s． 10．（1）设滑块能与K个小球碰撞．整个过程中由动能定理得：－Kμmgs=0－个小球碰撞．

mAvA’+

212 mB vC’，

212mv0，K=12.5，即能与2v=vn=

12

1212mvn－mv0①，滑块与小球碰撞后速度互换2250?4n②得碰撞中第n个小球的悬线长Ln=．

25（2）由动能定理得：－nμmgs=

5gLn②，由①

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