文 2011届上海市数学六校联考（第一次）东昌 卢湾 光明 北虹 六

2010学 年 高 三 第 一 次 六 校 联 考

（东昌中学、卢湾中学、光明中学、北虹中学、六十中学、同济二附中）

(2010.12)

数 学 试 卷（文科）

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1．若z?C，且(3?z)i?1（i为虚数单位），则z= ． 2．设全集为R，A??x3．lim?1??1?，则CRA=___________． x??n?1= ．

n??3n2?151??44．在二项式?x2??的展开式中，含x的项的系数是 ．

x??5．如果cos??1?,且?是第四象限的角,那么cos(??)= ． 526．方程log3(1?2?3x)?2x?1的解x= ． 7．函数f(x)?()?1?()的值域是_________．

08．在?ABC中，已知A?60，AC?4，S?ABC?3，则BC= ．

12x12xS2011S2009??2，则S2010的值为 ． 201120091*10．有n（n?N）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为，

69．等差数列{an}中，a1??2010，Sn是其前n项和，则n= ． 11．函数y?x?1在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D= ． x12．如图，函数y?2sin(?x??),x∈R,(其中0≤?≤

?)的图像2与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像

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?????????与x轴的交点，则PM与PN的夹角为 ．

13．数列?an?的前m项为a1,a2,?,am（m?N*），若对任意正整数n，有an?m?anq（其中q为常数， q?0且q?1），则称数列?an?是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列?bn?的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列?bn?前5k?1项的和等于_________.（k为正整数）

14. （理）设函数f(x)?a1?sin(x??1)?a2?sin(x??2)?...?an?sin(x??n)，其中 ai、?i（i?1,2,...,n，n?N*,n?2）为已知实常数，x?R.

下列关于函数f(x)的性质判断正确的命题的序号是 ． ①若f(0)?f()?0，则f(x)?0对任意实数x恒成立；

?2②若f(0)?0，则函数f(x)为奇函数； ③若f()?0，则函数f(x)为偶函数；

?2④当f(0)?f()?0时，若f(x1)?f(x2)?0，则x1?x2?k?(k?Z).

22?2（文）已知f?x?是以2为周期的偶函数，当x??0,1?时，f?x??x，若关于x的方程

f(x)?kx?k?1在??1,3?内恰有四个不同的根，则实数k的取值范围是 ．

二．选择题 (本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.

15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是 （ ） A．如果a?b，c?0，那么

ab? B．如果a?b，那么a2?b2 ccC．如果a?b，c?d，那么a?d?b?c D．如果a?b，c?d，那么a?d?b?c

????????????????????????20202020A．MP?sin33MA?cos33MB B．MP?sec33MA?tan33MB

16．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是 （ ） ．．．．

???????????????????????? C．MP?csc2330MA?cot2330MB D．MP?sin2330MA?cos2570MB

17．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四

234562位同学分别给出下列四个结果：①C6；②C6；③2?7；④P?2C6?C6?C66。其

6中正确的结论是 （ ） A．仅有① B．仅有② C．②和③ D．仅有③

x18．已知函数f(x)的零点与函数g(x)?4?2x?2的零点之差不超过

1，则函数f(x)的4第 2 页 共 7 页

解析式可能是 （ ）

x A．4x?1 B．(x?1)2 C．e?1 D．lg(x?)

12三．解答题 (本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）

?????(0?????)是平面上的两个向量．已知a?(cos?,3sin?)， b?(3cos?,sin?)，

2????（1）试用?、?表示a?b；

????364（2）若a?b?，且cos??，求cos?的值．

135

20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）

?cx?1?已知函数f(x)??—xc2??1?2 （1）求实数c的值； （2）解不等式f(x)＞(0?x?c)，且f(c)?2(c?x?1)9． 82?1． 8 21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知关于t的方程t2?2t?a?0?a?R?有两个虚根t1、t2，且满足t1?t2?23． （1）求方程的两个根以及实数a的值；

（2）若对于任意x?R，不等式logax2?a??k2?2mk?2k对于任意的k??2,3?恒成立，求实数m的取值范围． 22．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题6分） 已知函数f?x????ax?b是定义在??11,?上的奇函数，其中a、b?R且1?x2?1?2f??? ?2?5第 3 页 共 7 页

（1）求函数f?x?的解析式；

（2）判断函数f?x?在区间??11,?上的单调性， 并用单调性定义证明你的结论；

2（3）解关于t的不等式f?t?1??ft?0 .

?? 23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分） 已知?an?是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn, 等比数列{bn}的前n项和为Tn，

S4?2S2?4,b2?14，T2? 99 （1）求公差d的值；

（2）若对任意的n?N*，都有Sn?S8成立，求a1的取值范围； （3）若a1?

1,判别方程Sn?Tn?2010是否有解？说明理由．国 22010学年高三第一次联考（2010.12）

数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题

1．?3?i； ２．[0,1]； 3．０； 4．10； 5．

26 ； 56．?1； 7．[1,??)； 8．13 ； 9．?2010； 10．12 ；

11．D?(0,1] D?[1,??),D?(0,1],D?[2,??)等，答案不唯一； 12． arccos15k； 13． 4?3?3 171314．（理） ①②③④ （文） （?，0）二、填空题

15．D 16． D 17． C 18． （文/理）A 三、解答题 19．

解（1）a?b=3cos?cos??3sin?sin??3cos(???)； ??????（6分）

????36124?（2）因为a?b?，所以cos(???)?；又cos??，0?????，

213135第 4 页 共 7 页

所以sin??35，sin(???)? ????????（10分） 51333cos??cos(?????)?cos(???)cos??sin(???)sin?=．??（14分）

65

20．解：（1）因为0?c?1，所以0?c?c， ?????????（3分）

由f(c)?c?1?23291得：c? ?????????（7分） 821?0?x??212? （2）由?得 ?x? ?????????（10分）

42?1x?1?2?1?8?21??x?1?152? 由?得?x? ?????????（13分）

8?2?4x?1?2?12?8? 所以，不等式的解集为(25,) ?????????（14分） 4821．（1）设t1?x?yi?x,y?R?，则t2?x?yi；??4?4a?0?a?1?????（1分） t1?t2?2x?2?x?1；t1?t2?2y?23；所以两根分别为1?3i,1?3i（4分） a?1?3i1?3i?4 ?????????（6分） （2）log4x2?4?log44?1，

所以不等式?k2?2mk?2k?1对任意k??2,3?恒成立?????????（8分）

?2m?2?k?k2?1?2m?2?k? （ k???????1 k1?2当且仅当k?1的时候等号成立，而k?1?[2,3] ） k1因为 k?在k??2,3?上单调递增

k15 所以k?? ?????????（12分）

k259 所以2m?2??m? ?????????（14分）

24

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22．解：（1）∵S4?2S2?4，∴4a1?3?4 d?2(2a1?d)?4 ?????????（2分）

2解得d?1 ?????????（5分）

（2）解法1：an?a1?(n?1)d?n?a1?1 ????????（6分）

Sn?a1?an1n?[n2?(2a1?1)n] ?????????（7分） 222a?11715 ??1? ???????（9分）

222∵对任意的n?N*，都有Sn?S8，∴

∴?8?a1??7 ?????????（10分） ∴a1的取值范围是[?8,?7] ?????????（11分） 解法2：由于等差数列?an?的公差d?1?0,Sn要取得最小值S8

?a8?0

必须有? ?????????（7分）

a?0?9

?a1?7d?0 ?????????（9分） ?a?8d?0?1求得?8?a1??7 ?????????（10分） ∴a1的取值范围是[?8,?7] ?????????（11分）

解法3：

∵对任意的n?N*，都有Sn?S8

n(n?1)8?(8?1)d?8a1?d ?????????（6分） 22(8?n)?(7?n)由于d?1 所以(n?8)a1? ?????????（7分）

2当n?8 时a1?R ?????????（8分）

n?7)max??8 ?????????（9分）当n?8 时a1?(? 2n?7)min??7 ?????????（10分）当1?n?8 时a1?(? 2所以Sn?na1?综合：?8?a1??7 ?????????（11分） （3）由于等比数列{bn}满足b2?14，T2? 991?bq???19 ?????????（12分） ?4?b?bq?11?9?b1?11q? 3311[1?()n]113Tn?3?[1?()n] ?????????（13分）

1231?311Sn?na1?n(n?1)d?n2 ?????????（14分）

221n2则方程Sn?Tn?2010转化为：n?[1?()]?4020 ?????????（15分）

3第 6 页 共 7 页

令：f(n)?n?1?()， 由于f(n?1)?f(n)?2n?1?213n21n()?0 3313632所以f(n)单调递增 ?????????（16分） 当1?n?63时，f(n)?63?[1?()]?63?1?3970

当n?64时，f(n)?64?[1?()]?64?4096 ?????????（17分） 所以 方程Sn?Tn?2010无解． ?????????（18分）

23．

解：由题意f?x?在??1.1?上是奇数，f??x??f?x?,

2213642?ax?b?ax?b???,?b?0 ?????????（3分） ?22?1?x?1?x?又f????1??2?2,易得a?1 ?????????（5分） 5x x???1.1? ?????????（6分） 2x?1f?x??（2）在 ??11,?内任取x1,x2 令?1?x1?x2?1 ?????????（7分）

f?x2??f?x1???x2?x1??1?x1x2?x2x1??21?x2x12?1?1?x12??1?x22???1?x1x2?1?1?x1x2?0（10分） Qx2?x1?0 ???

x1?1????x1x2?1x2?1???f?x2??f?x1??0,即f?x2??f?x1? 所以，f?x??x 在??11,?上是单调递增的 ?????????（12分） x2?122（3）由 f?t?1??ft?0 得 f?t?1??f?t ?????????（14分）

??????1?t?1?1?2 ??1??t?1 ???????（16分）

?t?1??t2?解得 0?t?

第 7 页 共 7 页

5?1 ????????????????（18分） 2

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