江苏省2019中考数学一轮复习第13课时二次函数2导学案无答案20180723337

第13课时 二次函数(2)

班级： 姓名： 学习目标：

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点：

利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。 学习过程： 一、知识梳理

1.抛物线y?ax?bx?c中a、b、c符号的确定 (1) a的符号由抛物线开口方向决定, 当a?0时,抛物线开口 , 当a?0时,?抛物线开口 ;

(2) c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.

当c 0时,抛物线交y轴于正半轴；当c 0时,抛物线交y轴于负半轴； (3)b的符号由对称轴来决定.

当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号 ；

当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号 ；?简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系

2抛物线y?ax?bx?c，当y?0时，抛物线转化为一元二次方程ax?bx?c?0,

22(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax?bx?c?0有 ；

2(2)当抛物线y?ax?bx?c与x轴有一个交点,方程ax?bx?c?0有 ；

22(3)当抛物线y?ax2?bx?c与x轴无交点,?方程ax?bx?c?0 。 变式：抛物线y?ax2?bx?c，当y?k时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说明该方程根的情况 。

。 。

二、典型例题

2y?ax2?bx?c1. 抛物线中a、b、c符号的确定

（中考指要例1）（2017?株洲）如图示二次函数y?ax?bx?c的对称轴在y轴

2

（﹣，10）（0，﹣）2，小强得到以下的右侧，其图象与x轴交于点A与点C，且与y轴交于点B（x2，0）﹣＜1b＜0；③c?﹣1；④当a?b时x2＞5?1；以上结论中正确结论的序结论：①0＜a＜2；②

号为 ．

2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

（1）抛物线y??3x2?x?4与坐标轴的交点的个数是( ) A．3

B．2

C．1

D．0

（2）若二次函数y?ax2?1的图像经过点(?2,0)，则关于x的方程a(x?2)2?1?0实数根为（ ）

A．x1?0,x2?4 B．x1??2,x2?6 C. x1?35,x2? D．x1??4,x2?0 22（3）已知抛物线y?x2?6x?m与x轴只有一个交点，则m＝ . （0，2）、（，B10）、C（2，1）（4）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A，若二次函数y?x2?bx?1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

2 B．b＜﹣2 C．b?﹣2 D．b＞﹣2 A．b?﹣（5）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么关于x的方程ax?bx?c?3?0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数 D．无实数根

（6）已知二次函数y??x?bx?c的图象如图所示，解决下列问题： ①求关于x的一元二次方程?x?bx?c?0的解； ②求此抛物线的函数表达式； ③当x为值时，y＜0?

222

3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值

（1）根据下列表格的对应值，判断方程ax?bx?c?0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )

x 3.23 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 2ax2?bx?c －0.06 A. 3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

四、达标检测

1.下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )

A．y?x?2x?3 B．y?x?2x?3 C．y?x?2x?3 D．y?x?2x?12 2.二次函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A. k?3 B．k?3且k?0 C．k?3 D．k?3且k?0

222220)且平行于y轴的直线，则关于x的方程3.若二次函数y?x?bx的图象的对称轴是经过点(2，2

x2?bx?5的解为 。

4.下表是满足二次函数y?ax2?bx?c的五组数据，x1是方程ax?bx?c?0的一个解，则下列选项中正确的是( )

x y 1.6 －0.80 1.8 －0.54 2.0 －0.20 2.2 0.22 2.4 0.72 2A.1.6＜x1＜1.8 B.1.8＜x1＜2.0 C.2.0＜x1＜2.2 D.2.2＜x1＜2.4 5.已知二次函数y?ax2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围是 。 6．已知二次函数y＝x－2mx＋m＋3(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

7.已知抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、

B(x2，0)( x1＜x2)，顶点M的纵坐标为－4，若x1、x2是方程x－2(m－1)x＋m－7＝0的两个根，且x1?x2?10 (1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.

222222

2

8.已知二次函数y?ax2?4ax?3a． （1）该二次函数图象的对称轴是x= ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当1?x?4时，y的最大值是2，

求当1?x?4时，y的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t?x1?t?1，

x2?5时，均满足y1?y2，请结合图象，直接写出t的最大值．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：\我问心无愧。\用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

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