工程热力学习题解答

第一章 热力学基本概念

1.1 华氏温标规定，在1atm下纯水的冰点时32°F。汽点是212°F（°F是华氏温标单位的符号）。若用摄氏

温度计与华氏温度计量同一物体，有人认为这两种温度计的读数不可能出现数值相同的情况，你认为对吗？为什么？

解：华氏温度与摄氏温度的换算关系

{t}?F?32{t}?C?0

?212?32100?0{t}?F?1809{t}?C?32?{t}?C?32 1005 所以，此观点是错误的。从上式可知当摄氏温度为-40℃的时候，两种温度计的读数相同。

1.2 在环境压力为1atm下采用压力表对直径为1m的球形刚性容器内的气体压力进行测量，其读数为

500mmHg，求容器内绝对压力（以Pa表示）和容器外表面的（以N表示）。 解： 1atm=101325Pa，500mmHg=500×133.3224Pa=66661.2Pa 容器内绝对压力 P=Pe+Pb=101325Pa+66661.2Pa=167986.2Pa A0?4?d2?4?3.1416?1m2?12.57m2 容器外表面的压力 F?A0?P?A0Pb?12.57?101325?1.27?106N

1.3 容器中的表压力Pe=600mmHg，气压计上的水银柱高为760mm，求容器中绝对压力（以Pa表示）。

如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为755mm，求此时压力表上的读数（以Pa表示）是多少？

解： 容器中绝对压力 P=Pe+Pb=600mmHg×133.3224Pa+760mmHg×133.3224Pa=1.81×10Pa

压力表上的读数 Pe=P-Pb=1.81×10Pa-755 mmHg×133.3224Pa=8.03×10Pa

1.4 用斜管压力计测量锅炉尾部烟道中的真空度（习题1.4图）管子的倾斜角α=30°，压力计中使用密度

ρ=1.0×10kg/m的水，斜管中液柱长l=150mm。当地大气压Pb=755mmHg，求尾部烟道中烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（用Pa表示）。

3

3

5

4

5

解： 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度

Pv=ρglsin30°=150×10-3m×1.0×103kg/m3×9.81m/s2=150×9.81Pa 而1Pa?1mmHO ，Pv=150mmH2O

29.81烟气的绝对压力

P=Pb-Pv=755×13.595mmH2O/mmHg-150mmH2O=10114.2 mmH2O=0.9922×105Pa

1.5 气缸中封有空气，出态为P1=0.2MPa，V1=0.8m3，缓慢无摩擦压缩到V2=0.4m3，试分别求一下过程中

环境对气体做出膨胀功：1）过程中PV=常数；2）PV2=常数；3）过程中气体按P=(0.2+0.5V)×106Pa压缩到Vm=0.6m3，在维持压力不变，压缩到V2=0.4m3。

解： 1）W??21pdV??21pVV20.4m363dV?p1V1ln?0.2?10?0.4m?ln??5.54?104J 3VV10.8m2)

3)

W??pdV??1221pV2111111 dV??p1V12(3?3)??0.2?106?0.42m3(33?33)??1.46?106J233VV2V10.4m0.8m2222W1??pdV??(0.2?0.5V)?106dV??0.2V1?0.25V2??106 ?1?11?? ?0.2?(0.6m3?0.8m3)?0.25（0.62m3?0.82m3）?106??0.11?106J??P1=(0.2+0.5×0.6) ×106Pa=0.5×106Pa

W2??p1dV?p1(V3?V2)?0.5?106Pa?(0.4?0.6)??0.1?106J

23W=W1+W2=-0.11×106-0.1×106=-0.21×106

1.6 测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如习题1.6表表示，求在该过程中燃气膨胀所做

的功。 p/MPa V/cm3

1.665

1.069

0.724

0.500

0.396

0.317

0.245

0.193

0.103

114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 5736.55 655.48 704.64

21W??pdV??p?V(1.655?1.069)MPa(1.069?0.724)MPa?(163.87?114.7)m3??(245.81?163.87)m3解： 22(0.724?0.500)MPa(0.500?0.369)MPa ??(327.74?245.81)m3??(409.68?327.74)m322(0.369?0.317)MPa(0.317?0.245)MPa ??(491.61?409.68)m3??(573.55?491.61)m322(0.245?0.193)MPa(0.193?0.103)MPa ??(655.48?573.55)m3??(704.64?655.48)m322 ?304.7J ?1.7 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力pb=1.013×105Pa的作用下，有容积为0.5m3的空气

输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。 解： W=P0V=1.013×105Pa×0.5m3=5.065×104J

1.8 把压力为700kPa，温度为5℃的空气装于0.5 m的容器中，加热容器中的空气温度升至115℃。在这

个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在700 kPa，试求热传递量。 解： p1v1=m1RgT1→m1= p1v1/ RgT1=700000×0.5/287×(5+217)=5.49kg

p2v2=m2RgT2→m2= p2v2/ RgT2=700000×0.5/287×(115+217)=3.67kg 泄露的空气质量m= m1- m2= 5.49kg-3.67kg=1.82kg 单位质量空气漏出时的热量传递q=

1.9 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量mD=550kg/s，输出功率P=6000kW，全厂耗煤mG=5.5kg/s，煤的发热

量qL=3×104kJ/kg。蒸汽在锅炉中的吸热量q=2800kJ/kg。求：①该动力厂的热效率ηt；②锅炉的效率ηB（蒸汽总吸热量/煤的总发热量）。 解: ??W?t3

QP?t6000?1??3.6% 4qL?mG3?10kJ/kg?5.5kg/sqL?mG3?10kJ/kg?5.5kg/skJ/kg?550kg/s〉1？ ??Q1?q?mD?2800?B4Q1.10 据统计资料，某蒸汽动力厂平均每生产1kW?h电耗标煤0.385kg。若使用的煤的发热量为3×104kJ/kg，

试求蒸汽动力厂平均热效率ηt。 3600kJ解： ??Wnet??31.2% t4Q10.385?3?10kJ/kg1.11 某房间冬季通过墙壁和窗户向外散热36000kJ/h，房内有4只60W的电灯照明，其他家电耗电约100W。

为维持房间内温度不变，房主采用制热系数为4.3的空调来制热，你认为至少应该采用多大功率的空调？

解： 热泵供暖功率为 ??36000kJ/h?（4?60J/s?100J/s）?10-3?19.86kw 13600s/h因?'??1?19.96 故P?1??4.65kw P?'4.3第二章 工质的热力性质

2.1 已知氧气的摩尔质量为 M=32×10-3kg/mol，试求：①氮气的摩尔气体常数R0；②标准状态下氧气的比容v0和密度ρ0；③标准状态下1m3氮气的质量m0；④p=1atm，T=800K时氧气的比容v和密度ρ；⑤上述3种状态下的摩尔体积Vm。

解： ①查表可知氧气的Rg=0.260kJ/(kg·k)

R0?MRg?32kg/kmol?0.260kJ/(kg?K）?8.32kJ/(kmol?k） ②由阿伏伽德罗假说可知，任何气体在标准状态下的摩尔体积为22.414×10-3m3/mol

v0?22.414?10?3m3/mol

?0.7m3/kg?332?10kg/mol32?10-3kg/mol1?0???1.42kg/m?3 ?3?3v022.414?10m/mol③m0=ρ0×1=1.42kg ④p0=1atm T0=273.15K

pv?RgT p0v0?RgT0p0v0T0pvT0.7m3/kg?800K? v?00??2.05m3/kg pvTpT0273.15K

??1

?0.49kg/m?332.05m/kg ⑤Vm1=22.414 m3/mol Vm2=2.05m3/kg×32kg/mol=65.6m3/mol

2.2 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度Tb=290K、压力等于当地大气压力pb=1atm的空气0.5m3，充入

体积V=1.6m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度Tb=300K，表压力pe=0.6atm，问经过多长时间储气罐中的气体压力才能提高到p2=7atm、温度T2=340K？ 解： 储气罐在没有灌入气体时的绝多压力

P=Pe+Pb=0.6atm+1atm=1.6atm=1.6atm×101325Pa=162120Pa P2=7×101325Pa=709275 Pa PV=m1RgTb P2V=m2 RgT2

m2-m1?P2VPV709275Pa?1.6m3162120?1.6m3

????8617.16kgRgT2RgTb0.287kJ/kg?K?340K0.287kJ/kg?K?300KPa?0.5m3每分钟进入储气罐空气的质量m?pbV0?101325?608.71kg 0RgTb0.287kJ/kg?K?290Kt?m2?m18617.16??14.15分?849s m0608.712.3 空气初态时p1=2bar，T1=500K，经某一状态变化过程被加热到p2=6bar，T2=1200K。试求1kg空气的

u1、u2、Δu和h1、h2、Δh，试求：①按平均质量热容表计算；②按空气的热力性质表计算；③若定压升温过程(即p1=p2=2bar，T1=500K升高T2=1200K)，问这时的u1、u2、Δu和h1、h2、Δh有何变化？④比较由气体性质表得出的u、h、Δu、Δh值与平均比热容表得出的u、h、Δu、Δh值，并解释这种现象。

解：①由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)

t1=T1-283=500-273=227℃，t2=T2-283=1200-273=927℃ 由附表查出

cp227?C0?C cp ?kJ/(kg?K）?kJ/(kg?K）0?C827?CcV227?C0?C?cp227?C0?C -Rg?kJ/(kg?K） -Rg?kJ/(kg?K）cV827?C0?C?cp227?C0?C827?C0?Cu1?cVt1?

u2?cV827?C0?Ct2?

?u?u2?u1?

h1?cph2?cV227?C0?C827?C0?Ct1? t2?

?h?h2?h1? ②按空气的热力性质表

根据T1=500K，T2=1200K查得h1?kJ/kg，h2?kJ/kg 由定义，u=h-RgT

u1?h1?RgT1?

u2?h2?RgT2?

?u?u2?u1? ?h?h2?h1?

③因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否顶呀，和只要T1、T2不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然Δu、Δh也不回改变；

④用气体性质表得出的u、h是以0K为计算汽点，而用比热表求得的u、h是以0℃为计算汽点，故u、h值不同，但两种方法得出的Δu、Δh是相同的。

2.4 混合气体中CO2、N2、O2的摩尔成分分别为x1=0.35、x2=0.45、x3=0.2，混合气体温度T=330K，压力

p2=1.4bar。试求：①混合气体容积V=5m3的混合气体的质量；②混合气体在标准状态下的体积。 解：①P2=1.4bar=1.4×10Pa

PV=mRgT

m1?P2V1 1.4?105Pa?5m3??1.12?104kgRg1T0.189kJ/kg?K?330K5

m2? P2V11.4?105Pa?5m3??0.71?104kgRg2T0.296kJ/kg?K?330Km3? P2V11.4?105Pa?5m3??0.81?104kgRg3T0.260kJ/kg?K?330Km?m1?0.35?m2?0.45?m3?0.2?8.735?103kg

②P1=101325Pa T1=273.15K

Rgeq=0.189×0.35+0.296×0.45+0.260×0.2=0.251kJ/kg·K

V1? mRgeqT8.735?103kg?0.251kJ/kg?k?273.15K1??5.91m3P1101325Pa2.5 从工业炉出来的烟气（质量m1=45kg）和空气（质量m2=55kg）的空气混合。已知烟气中CO2、N2、

O2、H2O的质量成分为gy1=14%、gy2=76%、gy3=4%、gy4=6%，空气中 N2、O2的质量成分为gk1=77%、gk2=23%。混合后气体压力p=2bar，试求混合气体的：①质量成分；②折合气体常数；③折合分子量；④摩尔成分；⑤各组成气体的分压力。

解：①mCO2=45kg×14%=6.3kg mN2=45kg×76%=34.2kg mO2=45kg×4%=1.8kg mh2O=45kg×6%=2.7kg

mN2’=55kg×77%=42.35kg mO2’=55kg×23%=12.65kg

mCO2总= mCO2=6.3kg mN2总= mN2+ mN2’=34.2kg+42.35kg=76.55kg

mO2总= mO2+mO2’=1.8kg+12.65kg=14.45kg mh2O总= mh2O2=2.25kg ②g?co2gh2O?6.3kg76.55kg14.45kg?6.3% gN2??76.55% gO2??14.45%

45kg?55kg45kg?55kg45kg?55kg2.7kg?2.7%

45kg?55kgRgeq=Rg CO2×6.3%+ Rg N2×76.55%+ Rg O2×14.45%+ Rg h2O×2.7%

=0.189×6.3%+0.296×76.55%+0.260×14.45%+0.461×2.7% =0.289kJ/kg·k

③Meq=M CO2×6.3%+MN2×76.55%+ M O2×14.45%+ M h2O×2.7% =44×6.3%+34×76.55%+32×14.45%+18×2.7% =34

④X CO2= Meq?g CO2/ M CO2=34×6.3%/44=4.9% XN2= Meq?gN2/ MN2=34×76.55%/34=76.55% X O2= Meq?g O2/ M O2=34×14.45%/32=15.35% X h2O = Meq?g h2O / M h2O =34×2.7%/18=5.1% ⑤P=2bar=2×105Pa

理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔成份与总压力的乘积

P CO2=2×105Pa×4.9%=0.1×105Pa PN2=2×105Pa×76.55%=1.5×105Pa P O2=2×105Pa×15.35%=0.3×103Pa P h2O =2×105Pa×5.1%=0.1×105Pa

2.6 试推导范德瓦尔气体在可逆定温膨胀时的做功表达式。 解： 范德瓦尔方程为：p?RgTv?b?a?pR

;()v?2v?bv?T 热力学能变化及熵变化的一般关系式为：du?cdT?[T(?p)?p]dv?cdT?[TRg?TRg?a]dv

vvv?Tv?bv?bv2 du?adv

T2v

循环 吸收热量/kJ 放出热量/kJ 输出功/kJ 热效率/% A B C

② A:

50 50 50

15 35 15.625

35 15 34.375

70 30 68.75

?T?Q? B: C:

?T?Q?T?QQ1Q25015????0.002kJ/K?0 不可能实现 T1T2960300QQ5035?1?2???-0.064kJ/K?0 不可逆循环 T1T2960300QQ5015.625?1?2???0kJ/K?0 可逆循环 T1T29603005.5 三个刚性物体A、B、C组成的封闭绝热系统，其温度分别为TA=200K、TB=400K、TC=600K，其热

容量(mc)分别为(mc)A=10J/K、(mc)B=4J/K、(mc)C=6J/K。试求：①三个物体直接接触传热达到热平衡时的温度Tx，并求此过程封闭绝热系统相应的总熵变；②三个物体经可逆热机而达到热平衡时的温度Tm，及此过程所完成的总功量Wnet。 解： ①能量平衡方程：(mc)A(Tx

?TA)?(mc)B(Tx?TB)?(mc)C(TC?Tx)

(mc)A(Tx?TA)?(mc)B(Tx?TB)?(mc)C(TC?Tx)

20Tx?6Tc?4TB?10TA 6Tc?4TB?10TA6?600?4?400?10?200 Tx???360K2020?S?(mc)Aln ?10?lnTxTA?(mc)BlnTxTB?(mc)ClnTxTC

360360360?4?ln?6?ln?2.4J/(kg?K)200400600② 设过程中，A,B,C温度分别为T 1x，T2x，T3xA的熵变：ds1??Q1,xT1,x?Q3,xT3,x??Q2,x(mc)BdT2,x(mc)AdT1,x B的熵变：ds2? ?T2,xT2,xT1,xC的熵变：ds?3?(mc)CdT3,x

T3,xdT1,xT1,xdT2,xT2,xdT3,xT3,x?(mc)Aln?(mc)Bln?(mc)ClnTx T1Tx T2Tx T3104A的总熵变：?S?1B的总熵变：?S?2C的总熵变：?S?3?TxT1Txmcpmcpmcp??T2TxT3?SisoTx??Tx??0→?S1??S2??S3?0→10?lnTx?4?lnTx?6?lnTx?0→??????????T1T2T3?T1??T2??Tx? ???T???1?3?610→Tx?20T110T24T36?20200?4004?6006?

5.6 一台在恒温热源T1 和T0 之间工作的热机HE，作出的循环净功 Wnet 正好带动工作于TH和T0 之

间的热泵HP，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已知T1=1000K，TH=380K， T0=290K，Q1=100kJ。①若热机效率ηt=45%，热泵制热系数 εH=3.5，求：①热泵的供热量QH；②设HE和HP都以可逆机代替，求此时的QH；③计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量传入温度为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？ 解： ①??Q1?W???Q?45%?100kJ?45kJ

tnett1Wnet ??QH?Q???W?3.5?45kJ?157.5kJ

HHnetHWnet②??1?T0?1?290?0.71

tT11000 W??tQ1?0.71?100?71kJ

?'H?TH380??4.22

TH?T0380?290Q'H??'HW?4.22?71?299.78

③这并不违背热力学第二定律，以(1)为例，包括热源，冷源，热机，热泵的一个热力系统并不消耗外功，但是Q2?QR?Wnet?100?45?55kJ，Q1?QH?Wnet?157.5?45?112.5kJ，就是说虽然经过每一循环，冷源T0吸入热量55kJ，放出热量112.5 kJ，净传出热量55kJ给TH的热源，但是必须注意到同时有112.5 kJ惹来那个子高温热源T1传给低温TH的热源，所以55kJ热量自低温传给高温(T0 –TH)是花了代价的，这个代价就是112.5kJ热量自高温传给了低温热源(T1 –TH)，所以不违背第二定律。

5.7 进入蒸汽轮机的过热蒸汽的参数为：p1=30bar，t1=450℃。绝热膨胀后乏汽的压力为p2=0.05bar，如果

蒸汽流量为30t/h，试求：①可逆膨胀时，汽轮机的功率、乏汽的干度和熵。②若汽轮机效率为85%，则汽轮机的实际功率为多少？这时乏汽的干度及熵又是多少？ 解：①T2?(p1)k?1kT1p2p?T2?T1?(1)p2k?1k301.4?（450?217）?（）?4129K

0.051.4?15.8 一个垂直放置的汽缸活塞系统，内含有m=100kg的水，初温为T1=300K。外界通过螺旋桨向系统输入

功Ws=1000kJ，温度为T0=373K的热源传给系统内水热量Q=100kJ。若过程中水压力不变，求过程中熵产及做功能力损失。已知环境T0=300K，水的比热容c=4.187kJ/(kg·K) 解： ?Q?Q?Ws?1000?100?1100kJ

?Q1100 ?Q?c(T?T）?T1??300?562 p21?T2?cp4.187

?S?cplnT2562

?4.187?ln?2.62T1300 S??Q?100?0.27

fT0373Sg??S?Sf?2.62?0.27?2.35 AL?T0Sg?373?2.35?876.55J

5.9 一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW，周围

环境为290K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统，①试分析系统内发生哪些不可逆过程。②计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。③计算系统的熵增及作功能力总的损失。 解：①摩擦损耗，环境散热

②qQ??P?95?100??5kW，负号表示放热 闭口熵方程 由于稳定

dS??Sf??Sg写出对单位时间的关系式

dS?? ?Sf?Sgd? dS?0d????S???qQ???5?0.013kW/K Sg1f1T370??290?0.013?3.37kW 损失AL1?T0Sg1 S???S???qQ???5?0.017kW/K

g2f2T0290??370?0.013?4.81kW损失AL2?TS g2?③Sg??S??0.013?0.017?0.03kW/K ?Sg1g2 AL?AL1?AL2?3.3?74.8?18.18k W5.10 某热机工作于T1=2000K，T2=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆

循环：①Q1=1kJ，Wnet=0.85kJ；②Q1=2kJ，Q2=0.25kJ；③Q2=0.6kJ，Wnet=1.4kJ。 解：在T1，T2之间的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而

?c?1?T2300

?1??0.85T12000①Q2

?Q1?Wnet?1?0.85?0.15kJ

Q20.15 不可能实现

?1??0.85??cQ11Q20.25 不可能实现

?1??0.875??cQ12?t?1?②

?t?1?③Q1

?Q2?Wnet?0.6?1.4?2kJ

Q20.6 不可逆循环 ?1??0.7??cQ12?t?1?5.11 质量为0.25kg 的CO在闭口系统中由p1=0.25MPa，T1=400K膨胀到p1=0.1MPa，T2=300K，做出膨胀

功W=8.0kJ。已知环境温度T0=300K，CO的Rg=0.297kJ/(kg?K)，cv=0.747kJ/(kg?K)，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆？

解：cp?Rg?cv?0.297?0.747?1.004kJ/(kg?K)

?s1?cpln?s2?T2p3000.1?Rgln2?1.004?ln?0.297?ln??0.01 T1p14000.258?0.026 300?QT0??s??s1??s2?0.026-0.01?0.016?0

该过程不可逆

?U?cv(T2?T1)?0.747?(300?400)??74.7kJ

?Q??U?W??74.7?8??82.7kJ

5.12 质量m=1×106kg、温度T=330K的水向环境放热，温度降低到环境温度T0=290K，试确定其热量火用 ExQ

和热量火无 AnQ。已知水的比热容cw=4.187kJ/(kg?K)。 解: 水向环境放热属于定压过程

?Q?cw(T?T0)?4.187?(290?330)?167.48kJ

?ExQ?(1?T0290)?Q?(1?)?167.48?20.3kJ T330 ?AnQ??Q-?ExQ?167.48?20.3?147.18

ExQ?1?106?167.48?1.6748?108kJ

AnQ?1?106?20.3?2.03?107kJ

5.13 两股空气流mA1=10kg/s、mB1=7kg/s，压力pA1=1MPa、pB1=0.6MPa，温度TA1=660K、TB1=100℃，

试求：①两股流绝热混合后温度；②混合后的极限压力；③当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度T0=300K时，可用能损失为多少？ 解：①

mA1cw(TA1?T)?mB2cw(T?TB2)?T?mA1TA1?mB2TB210?660?7?(217?100）??518.76K

mA1?mB210?75.14 一桶具有环境温度的海水与一小玻璃杯沸水，如何比较二者的火用 值？不可逆过程中，热力系统做功

能力的损失为什么和环境温度有关？

解：将二者放到同一环境温度中，比较两个热力系统所提供的热量可转化为有用功的最大值。

通常取环境状态作为衡量热力系统做工能力能力大小的参考状态，即认为热力系统与环境状态相平衡时，热力系统不再有作功能力。

5.15 热力学第一定律表明，能量是守恒的，但为什么还会发生能源危机？

解：能量虽然是守恒的，但一切实际过程都是不可逆过程，这样就会伴有作功能力的损失。 5.16 内燃机的压缩过程是耗功过程，为什么现代内燃机循环中都有压缩过程?

解：在进气状态相同、循环的最高压力和最高温度相同的条件下，定压加热理想循环的热效率最高，混合加热理想循环次之，而定压加热理想循环最低。因此，在内燃机的热强度和机械强度受到限制的情况下，采用定压加热循环可获得较高的热效率。

5.17 有人认为，燃气轮机排出废气的温度太高，应设法降低排气温度使燃气轮机做出更多的功。试从热力

学的观点分析该建议的可行性。 解:

5.18 有人认为，蒸汽动力循环最大能量损失发生在凝汽器部位，应设法降低乏汽温度使更小的热量排向凝

汽器。试从热力学的观点分析该建议的可行性。

解：通过对热机的效率进行分析指导，提高蒸汽的过热温度和蒸汽的压力，都能使热机效率提高。在19世纪二三十年代，材料的耐热性较差，通过提高衡器的温度而提高热机的效率比较困难，因此采用在循环来提高蒸汽的初压，随着耐热材料的研究通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率就可以满足工业要求，因此很长一段时间不再涉及制造在煦暖工作设备。近年来要求使用的蒸汽初压提高，由于初压的提高使得乏气

敢赌村苏降低，引起汽轮机内部效率降低，另外还会侵蚀汽轮机叶片缩短汽轮机寿命，所以乏气敢赌不宜太低，必须提高乏气温度，就要使用再热循环。

5.19 根据熵增与热量火无 的关系，讨论对气体定容加热、定压加热以及定温加热时，哪一种加热方式较为

有利？比较的基础分两种情况：①从相同的初温出发；②达到相同的终温。（提示：比较时取相同的热量Q1。）

第6章 纯物质的热力学一般关系式

6.1证明理想气体的容积膨胀系数αv=1/T 解： ?v?(?v/?T)p/v 初态 T1,v1，终态T2,v2

T2v1?v1v2T2T2，v?vT(?v)1211??v2??v1?v?/v?/v1?/v1? v1T1T1(?T)PT2?T1T2?T1T16.2证明：①h-s图上可逆定温线的斜率(?h/?s)T=T-1/αv；②p-h图上可逆绝热线的斜率 (?p/?h)s=1/v。 解：①(?h?v，?s)T?v?T()p()T??(?v)p，?v?(?v/?T)p/v ?p?T?p?T?s?p?p?T?T (?h)?(?h)/(?s)?v?T(?v)/?(?v)?T?1/?

TTTppv ②1)dh?Tds?vdp、2) dh?(?h)pds?(?h)sdp

?s?p 比较式1)和式2）得(?p/?h)s=1/v

6.3试用可测参数表达出p-h及1np-h图上可逆定容线的斜率。 解:

6.4对于状态方程为p(v-b)=RgT（其中b为常数）的气体，试证明：①热力学能du=cvdT；②焓dh=cpdT+bdp；③cp-cv为常数；④其可逆绝热过程的过程方程式为p(v-b)k=常数。 解：①du?Tds?pdv、ds?cvdT?(?p)vdv

T?Tdu?cvdT?[T(?p)v?p]dv ?T?p)v?p，因此du=cvdT ?T?p?p②同理dh?cpdT?[v?T()p]dp、T()p?v

?T?T因为p(v-b)=RgT，所以T( 所以dh=cpdT+bdp

③cp?cv?T(?v?p)p()v ?T?T(

RRR?pRg ?vR?p?v()p()v?g?g?g )p?g ()v??Tv?b?T?Tp?Tpv?bTcp?cv?Rg

④对p(v-b)=RgT取对数后求导

kp2v2?p1v1k?p2??k?p2?p1?k?100?151.4?4431.2kPa p1v2?v1??0.94?0.06m3 153点：

??p3/p2?p3???p2?1.4?443.2 1?620.63kPa.6 p2?T2?T?p3?T?6203?974.8?1364.7K 32p3T3p24431.2 v3?v2?0.06m3 4点：

p4?p3?6203.6kPa

??v4/v3?v4???v3?1.45?0.06?0.087m3

T4?T1???k?1?330?1.4?1.45?151.4?1?1979K

v4?RgT4p4?0.287?19793 ?0.09m6203.65点：

T5?T1??k?330?1.4?1.451.4?777.2K

T5p?(5)T4p4v5?RgT5p5k?1kTk?1777.21.4?1?p5?（5）?p4?（）?6203.6?235.4kPa

T419790.287?777.2?0.95m3

235.4k1.4?循环热效率：

??k?11.4?1.451.4?1?t?1?k?1?1?1.4?1?65%

?[(??1)?k?(??1)]15[(1.4?1)?1.4?1.4?(1.45?1)]9.7某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数为p1=101150kPa，T1=300K，T3=923K，π=p2/p1=6，循环的p-v图和T-s图如图9.9所示。试求：①q1，q2；②循环净功wnet；③循环热效率；④平均吸热温度和平均放热温度。假定工质为空气，且比热容cp=1.03kJ/(kg?K) 解：①q1，q2

1-2、3-4是绝热过程 T?T(p2)21k?1kk?1k1.4?11.4p1?T1??300?6k?1k?500.6K

1.4?1 T?T(p4)43k?1k? q1?q2?3?cp(T3?T2)?1.03?(923?500.6)?432.1kJ/kg

p3 q2?q4?1?cp(T4?T1)?1.03?(553.2?300)?260.8kJ/kg ②循环净功

wnwt?q1?q2?435.1?260.8?174.3kJ/kg ③热效率

??wnet?174.3?40.1%

t?T3()11?300?()1.4?553.2K

6q1435.1 ④平均吸收热温度T1，和平均放热温度T2

?s23?cplnT1?T2?3?T3pTT?Rgln3?cpln3，同理?s12?cpln3 T2p2T2T2c(T?T)923?500.6q1 ?p32??690.4T923?s23cpln3lnT2500.6T1K?T1?4? cp(T3?T2)553.2?300q1???413.8KT553.2?s14lncpln3300T29.8 某电厂以燃气轮机装置产生动力，向发电机输出的功率为20MW，循环简图如图9.12，循环最低温度为290K，最高为1500K，循环最低压力为95KPa，最高为950KPa。循环中设一回热器，回热度为75%。压气机绝热效率ηcs=0.85，燃气轮机的相对内部效率ηt=0.87。①试求燃气轮机发出的总功率、压气机消耗的功率和循环热效率；②假设循环中工质向1 800K的高温热源吸热，向290K的低温热源（环境介质）放热，求每一过程的不可逆损失。

解：据提议，T1=290K、T3=1500K、p1=95kpa、p4=950kpa

??pmax950Tmax1500??10 ??5.1724 ??pmin95Tmin290k?1kpT2k?T1(2)p1p?T13)p1k?1k?T1?k?1k?290?101.4?11.4?559.88K

T2'?T1?T2?T1?csk?1k?290?1k?1k559.88?290?607.51K

0.85?1500?0.11.4?11.4?据回热度概念，??h7'?h2'?T7?T2',所以

h4'?h2'T4'?T2' T7?T2'??(T4'?T2')?607.15?0.75?(870.94-607.51)?805.09K同样 T8?T4'??(T4'?T2')?870.94?0.75?(870.94-607.51)?673.37K

①q1?h3?h7?cp(T3?T7）?1.005?（1500?805.09）?698.4kJ/kg

pT4?T3(4)p3?T3()?776.95K

q2?h8?h1?cp(T8?T1）?1.005?（673.37?190）?385.3kJ/kg wnet?q1?q2?cp(T8?T1）?698.4?385.3?313.1kJ/kg

P?qmwnwt?qm?P20?106??63.88kg/s 3wnwt313.1?10PT?qmcp(T3?T4')?63.88?1.005?(1500?870.94)?40.4?103kW PC?qmcp(T2'?T1)?63.88?1.005?(607.51?290)?20.4?103kW ②??1?q2?1?385.3?44.8% tq1698.4 ?s??s?clnT2'?1.005?ln607.51?0.08205kJ/(kg?K) 12'22'pT2559.88?s73?cpln?s27?cplnT31500?1.005?ln?0.62538kJ/(kg?K) T7805.09T7805.09?1.005?ln?0.28299kJ/(kg?K) T2'607.51?s34'??s44'?cpln?s4'8?cpln?s81?cplnT4'870.94?1.005?ln?0.11477kJ/(kg?K) T4776.95T8673.73?1.005?ln??0.25856kJ/(kg?K) T4'870.94T1290?1.005?ln??0.84663kJ/(kg?K) T8673.37压缩过程不可逆损失：

I1?qmT0?s12'?63.88?190?0.08205?1520kJ/s

吸热过程不可逆损失：

?s73?sf2?sg2

sf2?q1698.4??0.388kJ/(kg?K) Tr1800sg2??s73?sf2?0.62538?0.388?0.23738kJ/(kg?K) I2?qmT0?sg2?63.88?290?0.23738?4397.5kJ/s

膨胀过程不可逆损失

I3?qmT0?s34'?63.88?290?0.11477?2126.1kJ/s

放热过程不可逆损失：

I4?qmT0?sg4?qmT0(?s81??sf4)?63.88?290?(?0.84663? 换热器内不可逆损失：

?385.3)?8929kJ/s290I4?qmT0(?s2'7??s4'8)?63.88?290?(0.28299?0.25856)?452.6kJ/s

第10章 气体与蒸汽的流动

10.1滞止压力为0.7MPa、滞止温度为360K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3m2处，气流的马赫数为0.6。若喷管背压为0.4MPa，求喷管的出口截面积A2。空气的比热容取定值，cp=1.004kJ/(kg?K)。

解：因为喷管背压为0.4MPa，p2=0.4MPa

kk?11.4?1p*T*k?1p0.41.4?（）?T2?（2）k?T*?(）?360?306.9K p2T2p*0.7T*?T2?c2f22cp?cf2?2c（?2?1.004?（360?306.9）?10.3m/s pT*?T2）v2?RgT2p2?287?306.9?0.22m3 60.4?10c?kRgT2?1.4?0.287?306.9?11.1m/s

Ma?cfxc?cfx?Ma?c?0.6?11.1?6.66m/s

c2fxc2fx6.662T*?Tx??Tx?T*??360??337.9K

2cp2cp2?1.004

Tk?1p*T*k?1337.91.4?1?（）?px?（x）?p*?(）?0.7?0.56MPa pxTxT*360kk1.4vx?AxcfxvxRgTxpx??287?337.9?0.17m3 60.56?10Axcfxv22.6?10?3?6.66?0.22?A2????2.17?10?3m2

vxcf20.17?10.3A2cf2v210.2某种混合气体Rg=0.3183kJ/(kg?K)，cp=1.159kJ/(kg?K)，以810℃、0.7MPa及100m/s的速度流入一绝热收缩喷管，若喷管背压pb=0.2MPa、速度系数φ=0.92、喷管出口截面积为2400mm2，求：喷管流量及摩擦引起的做功能力损失。（T0=300K）

解：T1=810+273=1083K，p1=0.7MPa，cf1=100m/s p2=pb=0.2MPa、A2=2400mm2

1002T*?T1??1083??1087.9 K2cp2?1004k1.4c2f1T*1087.91.4?1p*?p()k?1?0.7?()?0.71MPa

T11083v*?RgT*p*?287?1087.9?0.43m/s 60.71?10k?1kqm?A2

p2kp*v*[1?(2)k?1p*2?1.40.2]?2400?10??0.71?106?0.43?[1?()1.4?10.71?61.4?11.4]?800.7kg/s10.3压力p1=0.5MPa，温度t1=80℃，速度忽略不计的空气稳定流入渐缩喷管，喷管出口处压力为p2=0.3MPa。

喷管后接水平放置的等截面管道，测得直管道出口截面处空气流的压力p3=0.27MPa，温度t3=15℃。求：（1） 喷管出口处空气的温度和流速；（2）平直管道出口处空气的流速；（3）平直管道与外界交换的热量。 解：（1）p1=0.15MPa，T1=80+273=353K，p2=0.3MPa，k=1.4 临界压力比：??(2)k?1?(crkk?121.4?1)?0.528 1.4?1k?1k1.4 临界压力：pcr?p1?cr?0.5?0.528?0.264MPa 喷管出口流速：c 喷管出口温度：c（2）

f2kp?2RgT1[1?(2)k?1p11.40.3]?2??287?353?[1?()1.4?10.51.4?11.4]?309.9m/s

f2309.92?kRgT2?T2???239K

kRg1.4?287c2f210.4 空气可逆绝热流经某个缩放喷管，进口截面的压力为0.73MPa，温度为180℃，截面面积为268cm2，速度近似为零。出口截面上的压力为0.22MPa，质量流量为1.63kg/s。求（1）喷管喉部与出口截面的面积；（2）空气在出口截面上的流速。

解：（1）v?RgT1?287?(180?273)?0.17m/s

16p10.73?10 c?qmv1?1.63?0.17?1033.9m/s f1?6A1268?101033.92T*?T1??(180?273)??985.3K

2cp2?1004pT2?T1(2)p1v2?RgT2p2k?1kc2f10.22?453?()0.731.4?11.4?321.8K

?287?321.8?0.41m3 60.22?10cf2?2cp(T*?T2）?2?1004?（985.3?321.8）?1154.2m/s

A2?qmv21.63?0.41??5.79?10?4m2 cf21154.210.5 水蒸气以95m/s的速度流入喷管，进口截面处的压力和温度分别为3.63MPa和462℃，可逆绝热膨胀到2.48MPa时流出喷管。试确定喷管的形状与尺寸（没给出流量）。 解：v1=95m/s，p1=3.63MPa，T1=462+273=735K，p2=2.48MPa

952T*?T1??735??739.4K

2cp2?1004c2f1T*739.41.4?1p*?p()k?1?3.63?()?3.7MPa

T1735p21.4?1?cr?cr?()?0.52?pcr??cr?p*?0.52?3.7?1.924MPa

p*1.4?11.4k1.4pcr?p2

所以是渐缩喷管

第11章 制冷循环

11.1逆向卡诺制冷循环，制冷系数εR=5，求高温热源与低温热源温度之比？若输入功率为2kW，求制冷量为多少kW？如果将此系统改作热泵循环，高、低温热源温度及功率维持不变，求供热系数及能提供的热量。 解：1)?R?TLT11?H?1??1??1.2

TH?TLTL?R52)?R??RPnet??R??R?Pnet?5?2?10kW

3)

?'R?TH11???6.25

TH?TL1?TL1?1TH1.2

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