江苏省曲塘中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014 ~2015学年度第二学期期末教学质量调研

高一数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）

1、某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 人．

2、如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为 ．

3、已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为 4、 ， 两人下棋， 获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么 不输的概率为 ．

C中，b，5、在 角 ，若C c， ，C所对的边分别为a，

3

，且

cos cos

ab

，

则角 ．

6、设等比数列 an 的公比q 2，前n项和为Sn，则

S4

的值为 ． a1 a3

7、过点 1, 1 ， 1,1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程为． 8、函数f x lg

2sinx 1 ．

9、已知点 1,3 ，点 3,2 ，点 在直线y x 1上，则当 取得最小值时，点 的坐标为 ． 10、已知实数x，y满足x2 y2

3的取值范围为 ．

11、已知数列 an 的前n项和Sn n2 4n 1，则a1 a2 a3 a10 ．

x y 4 0

12、已知实数x，y满足 2x y 1 0，则z 2x y 的取值范围

x 4y 4 0

是 ．

13、已知过点

1,1 的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆

:x2 y2

4 ． 14、设集合 x,1 ，Q y,1,2 ，x，y 1,2,3,4,5,6,7 ，且 Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对 x,y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2 y2 R2（R2 ）内（不包括边界）的概率为的集合为

二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分8分）已知甲、乙两人分别位于图中的 、 两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行

11

走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、

34

乙分别向某个方向行走的事件记为 、 ． 1 分别求出甲、乙向南行走的概率；

2

，则满足要求的R25

2 求两人经过1分钟相遇的概率．

（已知事件 、 同时发生的概率 ） 16、（本小题满分10分）某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ，

80,90 ， 90,100 ．

1 试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 2 如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，

求这名同学考试成绩在80分以上的频率；

3 若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．

17、（本小题满分10分）在 C中，角 ， ，C所对的边分别为a，b，c，

已知b ．

C 当，且

Ca的值； 1 6

2

当cosC 时，求sin 的值．

3

18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系x y中，已知圆 1，圆 2均与x轴相切，且圆 1， 2都在射线y mx（m 0，x 0）上．

1 若 1的坐标为 3,1 ，过直线x y 2 0上的一点 作圆 1的切线，切点分别

为 ， 两点，求 长度的最小值；

2 若圆 1，圆 2的半径之积为2，Q 2,2 是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．

19、（本小题满分12分）已知数列 an 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2 a4 a1 a5，a7 a9 a8．

1 求数列 an 的通项公式；

2 求使得am am 1 am 2 am am 1 am 2成立的所有正整数m的值．

220、（本小题满分12分）

1 设实数x，y满足不等式组

x y 6 2

，作出不等式组表示的平面区域，

y 2x 4 4y 4

并求当a 0时，z y ax的最大值；

72n2

2 若关于x的不等式组0 x x n2 对任意n 恒成立，求所有这

9 2 1 9

2

样的解x构成的集合．

高一数学参考答案及评分标准

一、填空题

8 4．50% 5 6．3 7． x 1 y 1 4 8． 1．6 2 3．

4

3 3

22

5 ,66

88 712

61 9． , 10

． 11． 12． 13．或 14． 30,31,32 3,10 3355

二、解答题：

6-

--

-8-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2dw1.html