因式分解精练(培优)附答案

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

因式分解精选练习

学生 一分解因式

1.2x4y2－4x3y2＋10xy4 2. 5xn+1－15xn＋60xn—1

3.3a b 1 24a4 b 1 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1 6.－ａ2－ｂ２＋2ab＋４

7. x4 x3 x 1 8. x y 2y2 12 x y y2 36y2 y4

9. x2 x y 2 12x x y 2 36 x y 2 x y 4

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、

12．3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15．把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二、证明题

17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

nn 18.设n为正整数，且64-7能被57整除，证明：82n 1 7n 2是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，4x2 12x 9y2 30y 35的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三 求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。

2.解：原式=5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12=5 xn--1 (x2－3x＋12)

3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*

4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2

5.解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)

6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）

7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*

提8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]

=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2

11.解：原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)

12．解：原式=3(x2+5x)-2 3

=3(x2+5x+25-25)-2 =3(x+5)2-3×25-2=3(x+5)2-3363649126366 =3[(x+)-6524936]=3(x++)(x+-)=3(x+2)(x-) 6666357571

=(x+2)(3x-1)

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1

=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)

14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120

令 x2+5x=m, 代入上式,得

2原式=(m+6)(m+4)-120=m+10m-96

=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)

提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x=x×5+3x×2。

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

二证明题

17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，

∴ 能被7整除。

18.证明： 82n 1 7n 2

=8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57 7n

82n 1 7n 2是57的倍数.

19.证明：4x2 12x 9y2 30y 35

=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.

20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0

∴x2-4x+4+y2+6y+9=0

(x-2)2+(y+3)2=0

(x-2)2≥0, (y+3)2≥0.

x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3

三 求值。

21.解：∵a-b=8 ∴a=8+b

又ab+c2+16=0 即∴（b+8）b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0

又因为，(b+4)2≥0，C2≥0, ∴b+4=0,c=0,

b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.

22． 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则

x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组：

p 3 6

p 9

3p 12 m解得 m 15

6p 18 n n 36

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