即墨二十八中九年级数学期中试题(北师大版)

即墨二十八中九年级数学期中试题

2014－2015学年第一学期期中诊断性测试

九年级数学试题

（ 考试时间：120分钟 满分：120分）

友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你考试成功

一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个

2.若2x2

6x k2

2(x 3

2

2

,则k等于（ ）

A.3 B.-3

C.

3

2

2 D.

32

3．一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个最大的正方形后，余下的矩形与原矩形相似，则a,b应满足的关系式为（ ）

A.a2 ab b2 0 B.a2 ab b2

0

C.a2 ab b2 0 D.a2 ab b2

0

4.观察表中数据得出方程x2

12x 15 0的一个根的十分位上的数字应是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

A.

B.352

2 C.3 D.2

9年级数学试题卷 第1页 共8页

6.在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的80%，若设金色纸边的宽为xcm.根据题意列方程，并整理得( ) A.x2 65x 350 0

B.x2 65x 350 0 C.x2 65x 225 0 D.x2 65x 225 0

7.△ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．很多

8．如图，在完全重合放置的两张纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重

合，折痕为EF,点D的对应点为G,连结DG,则 DEG的面积为（

）

A.

433 B.6 C.185 D.365

第8题 第9题 二 填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9..如图，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，

则DF＝___ ___，EG＝________；

10.已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 － 1，则k 另一根为

11.已知x2

1,x2是方程x 4x 3 0的两根，则

x2x1

x ______. 1x2

12.一个口袋中有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，

不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4,0.3,0.2,0.3,0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有______个黑球。

9年级数学试题卷 第2页 共8页

即墨二十八中九年级数学期中试题

13.如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边 ABE, ABF, 则 CFB=______,若AB=4，S四边形

AFBE ______.

第13题 第14题 14.如图， ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去，则Sn=______. 三．作图题（本小题满分4分）

15.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在图示的11×11的方格纸中，画出两个位似但不全等的格点三角形，并指出位似中心。（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）

四．解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16..解方程（本小题满分8分，每题4分） 1）2y2

4y y 2 2）2x2 5x 3 0 （配方法）

9年级数学试题卷 第3页 共8页 17.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围。

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

18.（本小题6分）

小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在

一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2,3,4,5，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛，否则小华去参赛。

（1）用列表法和画树状图法，求小丽参赛的概率。 （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。

9年级数学试题卷4页 共8页

装 订 线 内 答 题 无 效

………○………○……○…（装）…○…………○…………（订）○……………○………（线）…○…………○………○…

即墨二十八中九年级数学期中试题

19.（本小题6分）

.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为6.72万元，求该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率？

20.（本小题6分）

如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。

21.（本小题8分）

已知：如图以BC为边在矩形ABCD内作等边三角形0BC,连接DO并延长交AB于点E，连接EC,过点C作CF//DE,

交AB的延长线于点F. (1)求证： ADE BCF

(2)若OC DE，则四边形DCFE是怎样的特殊四边形？说明理由。

9年级数学试题卷 第5页 共8页

22.（本小题10分）

某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售定价为3500元时，平均每天可以售出8台，冰箱销售价每降低100元，平均每天能多销售2台，为了多销售冰箱，使每天的利润增加12.5%，则每台的价格定位多少元？

9年级数学试题卷 第6页 共8页

即墨二十八中九年级数学期中试题

23（本小题满分10分）

1)问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点， （1） 如图1：当点M与B重合时，S DCM=______. （2） 如图2，当点M与B与A均不重合时，S DCM=______ (3) 如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，S DCM=______

图1 图2 图3

2)拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a, E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、

AE、BE,求出图中阴影部分的面积，并说明理由。

图4

3)实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,S2

四边形AMOP 300m,S四边形MBQO 400m2

,S2

2

四边形NCQO 700m,S四边形DPON 525m,

现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM,QD,QM,图中阴影部分)种植不同的花草，求出三角形区域的面积。 解：2）

9年级数学试题卷 第7页 共8页 3）

24（本小题12分）

如图， 直角梯形ABCD中，AD//BC, ABC=90 o ,

AD=AB=3,BC=4,动点P从B出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A

作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N, P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。

（1） 求NC,MC的长（用t表示）

（2） 当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形。 （3） 探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

9年级数学试题卷8页 共8页

装 订 线 内 ………○………○……○…（装）…○…………○…………（订）○……………○………（线）…○…………○………○… 答 题 无 效

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2dp1.html