初二数学暑假辅导测试题

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测试题

一、填空（60分）

1. 已知x的一元二次方程4x 4kx k 0的一个根是－2，则k＝_____，方程的另一个根是_____。

2. 若方程x2 (m2 1)x m 0的两个根互为相反数，则m的值为_____。

3. 2x2 3x 1 0的两个根为x1,x2，则x1 x2 _____，x1 x2 _____，x12 x2 _____，2211 _____. x1x2

4. 因式分解x 3x 9 _______________，3x 7x 1 _______________ 422

x2a2

2无解，则a值为_____。 5. 若方程2x 1x 1

6.

7.

8.

9. 3x2 5x 5 0的根为x1,x2，则x1 x1 21x2 __________ 2x 3y 5的整数解为____________________ 2x4 3x2 7x 11被x+2除的余式为__________ (3 1)(32 1)(34 1) (332 1) 2的个位数字为__________

2210. 若x 3x 1 0，则x 114 _____，x 4 _____. x2x

11. 若|x 3| (2x y k) 0，当k＝_____时，y为非负数。

12. 关于x的不等式 2 x m 1无解，则m取__________范围。

x 2m 1

13. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边上一点，且CE＝1，P是对角线

BD上的一个动点，设PC＝a，PE＝b，则的a＋b最小值是_____。

14. 如图，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AH⊥BC于H，

若AH＝1，则四边形ABCD的面积为_____。

15. 小李在商店购买了甲种商品X件，乙种商品Y件，共用213元，已知甲种商

品每件7元，乙种商品每件19元，那么X+Y的最大值是_____。

二、解答题（40分）

16. 某校初二甲、乙、丙三个班，甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班的第一组调至乙班，乙

班的第一组调至丙班，丙班的第一组调至甲班，则三个班的女生人数恰好相等；已知丙班第一组共有2个女生。问甲、乙两班第一组各有几个女生？

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17. 如图长方形ABCD中，AB＝1，BC＝x（1<x<2），P、Q、R分别是BC、CD、DA上的点。且∠BAP＝45°，CP

＝CQ，RQ∥AP，RS⊥AP于点S。1）求证四边形PQRS是矩形；2）设矩形PQRS的面积为y，求y与x的函数关系式；3）当四边形PQRS是正方形时，求CP的长。

18. 有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长量相等）。如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，

则8天吃完牧草。假设每头牛吃草的量是相等的，问（1）放牧几头牛，18天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

19. 设M＝(1＋3＋5＋……＋1999) ·(3＋5＋7＋……＋2001)，N＝(1＋3＋5＋……＋2001) ·(3＋5＋7＋……＋1999)，

试比较M与N的大小关系。

20. 已知某电脑公司有Ａ型、Ｂ型、Ｃ型三种型号的电脑，其价格分别为Ａ型每台6000元、B型每台4000元、C

型每

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台2500元；东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中的两种型号的电脑共36台。请你设计出几种不同的方案供该校选择，并说明理由。

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