2022年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-一次函数与反比例专

2020年各区二模分类——一次函数与反比例

本题主要考察知识点：

1. 求解析式：①已知点坐标，求函数解析式（待定系数法）

②已知线段比例关系，求函数解析式（丰台二模）

2. 求点坐标:①已知面积求点坐标（燕山）

②已知解析式求点坐标

3. 求字母取值范围：①根据线段数量关系，求字母取值范围

②已知面积，求字母取值范围（海淀）

4. 已知解析式，求线段的比值关系

5. 整点问题：已知区域求整点个数；已知整点个数求取值范围（注意分类讨论，学生易丢落情况）

学生必须掌握的知识点：

1. 根据已知条件确定一次函数、反比例函数解析式；

2. 能根据已知条件画出函数的图象，并能根据解析式和图象解决简单的问题

3. 会求函数图象与坐标轴交点

推荐题目：面积问题：燕山（基础生可以做）、海淀

整点问题：朝阳

线段比例关系：房山、密云、 东城

1.（密云二模22）.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x+b 与反比例函数x

y 4 在第一象限内的图象交于点A （4，m ）.

（1）求m 、b 的值；

（2）点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1. 若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得AP ≤AB ，结合图象直接写出点P 的横坐标x p 的取值范围.

2.（丰台二模22）．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y mx n 的图象与反比例函数=k y x

（x ＞0）的图象交于点A (2，1)和点B ，与y 轴交于点C .

（1）求k 的值；

（2）如果AC =2AB ，求一次函数的表达式．

3（顺义二模25）. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数m

y x

=(x<0)的图象上．

（1）求m 的值；

（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数m

y x

=

(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC

y

x

O -1

-1123451

2

3

4

5

4.（燕山二模22）．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3=+y mx 与x 轴交于点C ，

与反比例函数(0)=

≠k

y k x

的图象交于点A (1，4)和点B ． (1) 求m ，k 的值及点C 的坐标； (2) 若点P 是x 轴上一点，且S △ABP ＝5， 直接写出点P 的坐标．

5.（房山二模22）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=

x x

k

y 的图象与直线1-=x y 交于点A （3，m ）

（1）求k 的值

（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交

函数)0(>=

x x

k

y 图象于点C. ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由； ②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.

6.（东城二模22）．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

k

y

x

=（0

k≠，x > 0）的图象经

过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．

（1）求k，m的值．

（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m于

点C，过点P作平行于y轴的直线交函数

k

y

x

=（0

k≠，x > 0）的图象于点D，

当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．

7.（西城二模25）.在平面直角坐标系xOy中，函数

m

y

x

=（0

x>）的图象G与直线

41

：=-+

l y kx k交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．

①当n = 5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．

8.（海淀二模24）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2

(0)y x x =>的图象与直线

(0)y kx k =≠交于点P (1, p ). M 是函数2

(0)y x x

=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直

线(0)y kx k =≠于点N .

（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .

①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于1

2

，结合图象直接写 出m 的取值范围.

9.（平谷二模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2,函数)0(>=

k x

k

y 的图象经过点B ，与直线y=x+b 交于点D ,

(1) 求k 的值；

(2) 直线y=x+b 与BC 边所在直线交于点与先轴交于点N .

① 当点D 为MN 中点时，求b 的值； ② 当DM > MN 时，结合函数图象，直接写出

b 的取值范围.

x

y

P

N

M

123456

–11

23456–1

O

10.（朝阳二模25）在平面直角坐标系xOy 中，直线，轴交于点与A x k kx y l )0(2:1>+=与

.221:2C x kx y l B y 轴交于点与，直线轴交于点+-= (1) 求点B 的坐标；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,AC,BC 围成的区域(不含边界)为G.

① 当k = 2时，结合函数图象,求区域G 内整点的个数；

② 若区域G 内恰有2个整点，直接写出k 的取值范围.

11.（门头沟二模23）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数m mx y += 的图象与 x 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2个单位得到点 D .

（1） 求点 D 坐标；

（2） )0(>=+=x x

k y m mx y 的图象与反比例函数如果一次函数的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1.

①当k =4 时，求 m 的值；

②当 AD=BD 时，直接写出 m 的值.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2d3l.html