浙江省台州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

浙江省台州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{1,2,3,4}M =，{}

|28x N x =≤， 则M N ?＝（ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中，在定义域内单调的是（ ）

A ．12x y ??= ???

B ．2y x =

C ．2y x

D ．1y x x =+

3．已知215n C =，那么2n A =（ ）

A ．20

B ．30

C ．42

D ．72 4．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）

A ．45C

B ．45A

C ．45

D ．54 5．用数学归纳法证明不等式：11111231

n n n +++>+++，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（ ）

A ．132

k + B ．134k + C ．11341k k -++ D ．11113233341k k k k ++-++++ 6．在7(1)x -的展开式中，系数最大的项是（ ）

A ．第3项

B ．第4项

C ．第5项

D ．第6项

7．函数21()21

x x f x +=-的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ． 8．有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．72

9．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（ ）

A ．0a =，2b =

B ．1a =，2b =

C ．3a =，1b =

D ．2a =，1b =

10．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)2f =，且函数()()g x f x x =-无零点，则（ ）

A ．方程(())0g f x =有解

B ．方程(())f f x x =有解

C ．不等式(())f f x x >有解

D ．不等式(())0g f x <有解

二、双空题

11

．已知函数12,1()1x x f x x +?

a g x x a ??=-+ ???，若(0)3f '=，则a ＝___，()g x 在区间[]0,1上的最小值为___．

13．若51x m x ??+- ???

(m 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数m 的值为____，展开式中的常数项为___ .

14．在圆内画n 条线段，两两相交，将圆最多分割成()f n 部分，如(1)2f =，(2)4f =，(3)7f =，则(5)f =___， 由此归纳()f n =___．

三、填空题

15．函数cos ()x f x x =，,42x ππ??∈????的最大值是___．

16．若[1,1]x ∈- ，关于x 的不等式32212x ax ax a -≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是___．

17．已知12...a a 10a 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足123456a a a a a a ++=++=78910a a a a +++，且123a a a <<，则这样排列的个数为___（用数字作答）．

四、解答题

18．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*12N n n n a S n S =+

-∈． (Ⅰ)求1S ，2S ，3S ，4S 的值；

(Ⅱ)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

19．已知(1)n x +的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．

(Ⅰ)求n 的值和这两项的二项式系数；

(Ⅱ)在342(1)(1)(1)n x x x +++++

++的展开式中，求含2x 项的系数（结果用数字表示）．

20．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序． (Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数； (Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）． 21．已知函数3111()3,()()3f x x x g x f x f x x ??=+-=+ ???

． （Ⅰ）当1a <时，不等式()2(1)20f a f a -+>有解，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）当0x <时，不等式()

*22()N 3n

g x n -≤∈恒成立，求n 的最大值．

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