电力电缆故障测距仪的研究与应用

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学位论文

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ＣａｂｌｅＦａｕｌｔＬｏｃａｔｉｏｎ

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指导老师姓名：堕星麴援扬翅蓥量蝗堑撞一

直昌太堂皇氢当自墅丝王程堂随

申请学位级别：王堂亟±专业名称：皇力丕统壁墓自动丝

论文答辩日期：垫堕生且旦

旦论文提交日期：２ＱＱ５生５旦学位授予单位和日期：直昌太鲎

答辩委员会主席：

评阅人：２ＱＱ§生县

２００５年５月日

摘要

电力电缆故障是电力系统中的常见故障，电缆测距是排除电缆故障的前提条

件，准确的电缆故障测距可以缩短发现故障点的时间，有利于快速排除故障，减

少由电缆故障带来的损失。

本文首先介绍了介绍电压、电流波在电缆线路里的传播过程，电力电缆属于

传输线的一种，电缆线路可看成许许多多电阻、电导、电容与电感元件相联结组

成的，这些元件称为电缆的分布参数。根据电缆的分布参数及行波在电缆传播的

波动方程，可以推导出行波在电缆故障点的电压反射系数，短路的电压反射系数

是一ｌ，断路的电压反射系数是＋ｌ，而低阻故障的电压反射系数是介于两者之间的

一个数。电压反射系数为电力电缆故障测距提供了可靠的理论依据。

其次介绍了电力电缆故障测距的各种方法。传统测距方法的是用电桥法测

距。而随着电力电子技术的发展，建立在电力电缆分布参数理论基础上，出现了

低压脉冲法与脉冲电流法，而脉冲电流法又分为直流高压闪络与冲击高压闪络两

种方法。并简单的介绍了一下各种测距法的优点、缺点和它们的接线方法。

接下来，文章介绍了电力电缆故障测距仪的硬件设计方案。作为一种智能化

的精确测距仪，它必须在测量精度上达到非常高的要求，因此，采用两片超高速

的Ａ／Ｄ转换器并行连接起来的方法使数据采集速度提高一倍。对于超高速数据

采样频率来讲，一般的数据传送系统是不能满足要求的，在这里介绍了一种在板

存储器方式传送数据方式。设置一个“快进慢出”ＲＡＭ，先将模数转换的结果

高速写入这个高速缓存器中，然后再传送到主存储器。

最后，利用脉冲在故障电缆线中传输、反射等理论基础上，建立了完整的电

缆电缆故障测距模型，并利用ＭＡＴＬＡＢ软件对系统模型进行仿真模拟，得出了

系统静态、动态过程的相关数据及实验波形。在分析仿真实验结果的基础上，验

证了模型的正确性和方法的可行性。

关键词：电力电缆，故障测距，低压脉冲，ＭＡＴＬＡＢ仿真，超高速模／数转换单片机

ＤｅｓｉｇｎａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｏｆＰｏｗｅｒ

ＣａｂｌｅＦａｕｌｔＬｏｃａｔｉｏｎ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

ＰｏｗｅｒｃａｂｌｅｆａｕｌｔＯＣＣｌｌｒＳｒｅｇｕｌａｒｌｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｔｈｅ

ｃａｌｌｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ幻ｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｆａｕｌｔ．Ａｃｃｕｒａｔｅｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎ

ｏｕｔｔｈｅｆａｕｌｔｐｏｉｎｔｍａｄｔｈｅｃｏｓｔｐｏｗｅｒｃａｂｌｅｃｕｔ．ｒｅｄｕｃｅｔｈｅｔｉｍｅｔｏｆｍｄ

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｐｒｅａｄｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｏｌｔａｇｅ，ｅｌｅｃｔｒｉｃｃｕｒｒｅｎｔ

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ＤｉｒｅｃｔｅｄｂｙＣｈｅｎＫｅｎ（Ｐｒｏｆ．）

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｏｗｅｒｃａｂｌｅ，ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｎｇ，ｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｉｍｐｕｌｓｅ，ＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，

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弟一早珀记第一章绪论

本章首先阐明电力电缆测距技术发展的概况、历史与趋势，然后对电力电缆测距仪的研制发展简作介绍，最后介绍本课题的设计要求。

１．１电力电缆测距技术发展的概况、历史与趋势

随着国家城市电网改造工作的开展，电力电缆数量的增加，广大供电部门非常重视电缆的故障探测工作，迅速、准确地确定电力电缆故障点，能够提高供电的可靠性，减小故障修复费用以及停电损失。

电力电缆多埋于地下，一旦发生故障，寻找起来斗‘分困难。如何准确、迅速、经济地查找电缆故障便成了供电部门日益关注的问题。了解电缆故障的原因，对于减少电缆的损失，快速地判定出故障点十分重要的，造成电缆故障的原因通常有机械损伤、绝缘受潮、绝缘老化变质、防护层的腐化等等。

经典的测试方法是采用惠斯顿电桥法，电桥法有电阻电桥法，电容电桥法旧，引。电桥法的优点是简单，方便，精度高。但它的重要缺点不适于高阻或闪络性故障，而实际上电缆故障大部分属于高阻与闪络性故障。随着现代电力电子技术的发展。近年来，电力电缆故障的测试技术有了较大发展，如出现了故障测距的脉冲电流法，路径探测法，路径探测的脉冲磁场法以及利用磁场与声音信号时间差寻找故障位置方法等，计算机技术的应用，便使得电缆故障探测技术面貌～新，进入智能化阶段。

（１）经典惠斯顿电桥的电缆故障测距法

电桥法是采用惠斯顿电桥定理，将被测电缆终端的故障相和非故障相短接，电桥的双臂分别接故障相和非故障相，调节可调电阻，使得电桥平衡，在由于电缆直流电阻与长度成正比，可求出电缆故障点到测量端的距离。

电桥法的优点是简单、方便、精确度高，但它的重要缺点是不适用于高阻与闪络性故障，因为故障电阻很高的情况下，电桥的电流很小，一般灵敏度的仪表很难探测的。而实际上电缆故障大部分属于高阻与闪络性故障，通常使用的方法是在采用电桥法测量故障之前，用高压设备将故障点烧穿，使得故障电阻降到可

以用电桥法进行测量的范围，而故障点的烧穿是一件十分困难的事，往往需要花费数小时甚至更长的时间，十分不方便。电桥法的另一缺点就是要知道电缆的准确长度等原始资料，当一条电缆线路由不同截面的电缆组成时，还需要进行换算，电桥法也不能测量三相短路或断路故障。

（２）脉冲反射法对电缆的故障测距

低压脉冲反射法用于测量电缆的低阻、短路与断路故障，低压脉冲法还可以用于测量电缆的长度，电磁波在电缆中的传播速度，还可以用于区分电缆的中间接头，Ｔ型接头与线路终端等。

工作原理：测试时向电缆注入一个低压脉冲，该脉冲沿电缆传播到阻抗不匹配点，如短路点，故障点，中间接头等。脉冲发生反射，回到测量点，被仪器记录下来，波形上发射脉冲与反射脉冲的时间差△ｔ，对应脉冲在测量点与电阻不匹配点往返一次的时间，已知脉冲在电缆中的传播速度ｖ，便可计算出阻抗不匹配点的距离。

对发射脉冲的选择：由于矩形脉冲形成比较容易，故电缆故障测量仪器使用的电压脉冲一般都是采用矩形脉冲。脉冲总是有一定的时间宽度的，假设为ｔ，如果在时间ｒ内到来的反射脉冲与发射脉冲相重迭，便无法区分出来，因此就不能测出故障点的距离，出现盲区。从减小盲区的角度来看，发射脉冲窄一些好，但脉冲愈窄，它所包含的高频分量愈丰富，因而线路高频损耗大，则反射脉冲幅值小，畸变更严重。影响这距离故障的测量效果。为解决这问题，应脉冲的发射宽度分为几个范围，根据测量的距离来选择脉冲的宽度，测量距离愈远，脉冲宽度愈宽，测量距离愈短，脉冲宽度愈窄。

（３）冲击高压闪络测试法

电阻的高阻与闪络性故障由于故障点电阻较大，低压脉冲在故障点没有明显的发射（发射幅值小于５％），故不能用低压脉冲法测距。通常采用脉冲电压法，将电缆故障点用高压瞬间击穿，记录采集下来的故障点击穿产生的电压行波信号，通过分析判断电流行波信号在测量端与故障点往返一趟的时间来计算故障距离，常采用线性分压耦合器来采集电缆中的电压行波信号。

其优点是不必将高阻与闪络性故障击穿，而直接利用故障击穿产生的瞬间脉冲信号，测试速度快。其缺点是：（１）安全性差。通过一电容电阻分压器分压测量

电压脉冲信号，与电压回路有电耦合，很容易发生高压信号窜入。（２）在故障放电时，特别是进行冲闪测试时，分压器耦合的电压波形变化不尖锐，难以分辨。

电缆故障点的击穿，采用冲闪法，只有使故障点充分放电，获得正确的脉冲波形，才能保障正确地测量故障距离。如果故障点不击穿，脉冲波形也会往还交替，但它相邻脉冲之间对应的不是发射端和故障点之间的距离，而是电缆的长度。当高压设备通过球间隙加到电缆上的高压信号幅值大与故障临界击穿电压时，电压波穿过故障点，故障点电离，击穿放电。

从上面介绍的目前使用的电力电缆测距方法可以看出，大量使用的电力电缆测距方法是基于行波测距法，但几乎没有利用电力电缆在运行时产生的故障暂态信号测距的。这可能归咎于电力系统运行时的不稳定性：即故障发生时不确定性，故障距离的变化导致的行波主频率的不确定性。随着对运行的系统中这些问题的研究深入，故障瞬间产生的暂态信号有望得到更好的运用【４Ｊ。

目前利用行波原理架空线在线故障测距已有了很大的发展，国内外相应的装置相继投入使用，但是利用行波原理的电力电缆在线测距原理仍在研制阶段，这方面日本和美国起步较早，如日本准备利用配电网的暂态信号（其中包括电力电缆）进行故障测距，特别是利用电力电缆运行中产生的局部放电进行故障预报１５Ｊ。澳大利亚的科学家还提出在电力电缆中加埋光缆，利用电力电缆故障时对周围光缆的影响，通过一头测量光缆中的信号实现电力电缆测距【６】。这种方法有望实现测距与定点同步进行，但就目前我国的国情来看，显然不能大面积推广。

电力电缆故障测距是保障供电可靠性、减少故障修复费用及停电损失的一种必不可少的手段和措施，以实现电网的安全经济运行。随着城市建设的发展，电力电缆在城网供电中所占的比例越来越大，在一些城市的市区已逐步取代架空输电线路。随着电缆数量的增多及运行时间的延长，电缆的故障也越来越频繁。１９７０年以前，通常使用电桥法及低压脉冲反射法测试电力电缆故障，两者对低阻故障很准确，但对高阻故障不适用。其后出现了直压闪测法，电压法可测率高，波形清晰易判，盲区小１３］ｏ９０年代后，国外发明二次脉冲法，即结合高压发生器冲击闪络技术，在故障点起弧的瞬间通过内部装置触发发射一低压脉冲，此脉冲在故障点闪络处（电弧的电阻值很低）发生短路反射，并记忆在仪器中，电弧熄灭后，复发一测量脉冲通过故障处直达电缆末端并发生开路反射，比较两次低压脉冲波形可非

常容易地判断故障点（击穿点）位置，是目前最先进的基础测试方法。

１．２电力电缆测距仪的发展

国外电力电缆测距技术的研制工作始于上世纪中。但直到７０年代初，数字技术的出现，才使电力电缆测距技术实现数字化。

我国电力电缆测距技术的研制工作始于上世纪８０年代，８０年代到９０年代开始使用电子计算机进行数值计算，１９８９年我国自行研制的第一台电力电缆故障测距仪投入使用，揭开了我国电缆测距技术的序幕。８０年代初，我国首次从国Ｐｔ＇｝Ｉ进了两套电力电缆测距仪器，取得了良好的效果，同时使我们认清了差距，明确了自己开发的方向【ｌＪ。

９０年代末计算机硬件技术飞速发展，计算机的硬件水平和处理速度不断提高而价格却大幅度下降，在软件方面，新的操作系统和软件平台不断出现，使操作界面更加友好，功能却不断提高，新的软件方法也开始为也开始为大家所接受和掌握，电压监控系统的技术水准又有了新的提高。同时我国在电压监控系统领域的应用技术也日趋成熟，已经达到了实用化水平。

１．３电力电缆测距仪面临的课题

电力电缆测距仪问世已有十几年了，虽然技术上不断改进，但还存在一些问题，具体有【７，８，１０１：

（１）可靠性有待进一步提高。电力部门对监测仪表的可靠性能要求极高，而大多数电压监测仪采用低档次的芯片，抗干扰能力不强。在恶劣条件下，偶尔还会有“死机”现象。“死机”后需人工手动复位。由上述统计指标可知，该类仪器主要是对时间进行统计，“死机”必然带来时间的统计误差。

（２）数据保存时间短，易丢失。国标规定停电７２ｈ以内统计数据不得丢失。以往大多数电缆测距仪数据保存采用后备电源方式：安装一个锂电池，设计掉电保护电路，停电后，立即启动后备电源，保存ＲＡＭ中的统计结果及维持时钟芯片运行。但由于测距仪工作在野外、工地等恶劣环境中，野外停电没有电源的情况

下，采用上述方法很难保证“万无一失”。并且锂电池充电时间长，即使冲满电，数据也仅能保存７２ｈ左右。

（３）仪器一般配微型打印机，打印每月的月报表，而微型打印机由于是机械结构，经常容易出故障。

（４）精度调整不方便。仪器一般采用硬件调整精度，须关机，打开仪器调整内部电位器。这不方便，另外调整过程中须停电也带来统计误差。

设计一个测量系统时，应针对它的应用范围，针对测量的各种测量场合，提出合理的技术指标，如输入＼输出的通路数量，定时范围，系统的可靠性等。由于单片机可以由软件来实现各种控制功能，运算和控制能力强，因此用单片机设计一个测量系统有一定的通用性。

系统具有如下一些特性：

（１）操作信号多。在一般情况下，要实现对电缆故障的测距，其中涉及到对测量信号波形的操作，如设定、比较、计算等，操作信号较多。

（２）逻辑关系复杂。各种控制信号之问存在非常复杂的逻辑关系和时序关系。（３）可靠性要求较高。故障测距一般是在现场进行工作的，环境条件比较差有的测量测量对象周围有很大的干扰源，又要求准确地测量出数据，否则影响供电的效率。因此要求测量系统要有较高的抗干扰性。

因此，应满足使用要求的前提下，充分发挥单片机的内部资源和运算功能，简化硬件结构，用软件方法加强功能和提高系统的可靠性。

第二章电力电缆故障探测基础

第二章

２．１电缆故障的原因电力电缆故障探测基础

了解电缆故障的原因，对于减少电缆的损坏，快速地判定出故障点是十分重要。电缆故障的原因大致可分为以下几类【９】：

１．机械损伤

机械损伤引起的电缆故障占电缆故障的很大比例。有些机械损伤很轻微，当时并没有造成故障，但在几个月甚至几年后损伤部位才发展成故障。

１）安装时损伤：在安装时不小心碰伤电缆，机械牵引力过大而拉伤电缆，或电缆过度弯曲而损伤电缆。

２）直接受外力损伤：在安装后电缆路径上或电缆附近进行城建施工，使电缆受到直接的外力损伤。

３１行驶车辆的震动或冲击性负荷会造成地下电缆的铅包损伤。

４）因为自然现象造成的损伤：如中间接头或终端头内绝缘胶膨胀而涨裂外壳或电缆护套；因电缆自然行程使装在管口或支架上的电缆外皮擦伤：因土地下沉引起过大拉力，拉断中间接头或导体。

２．绝缘受潮

绝缘受潮后会引起故障，造成电缆受潮的主要原因有：

１）接头盒或终端盒结构不密封或安装不了良而导致进水。

２）电缆制造不良，金属护套有小孔或裂缝。

３１金属护套因被外物刺伤或腐蚀穿孔。

３．绝缘老化变质

电缆绝缘内部气隙在电场作用下产生游离使绝缘下降，当气隙介质电离时，气隙中产生臭氧、硝酸等化学生成物，腐蚀绝缘层：绝缘层中的水分使绝缘纤维产生水解，造成绝缘下降。

过热会引起绝缘老化变质。电缆内部气隙产生电游离造成局部过热，使绝缘层碳化。电缆过负荷是电缆过热很重要的因素。安装于电缆密集地区、电缆沟及电缆隧道等通风不良处的电缆、穿在干燥管中的电缆以及电缆与热力管道接近部

第二章电力电缆故障探测基础

分等都会因本身过热而使绝缘层加速损坏。

４．过电压

大气与内部过电压作用，使电缆绝缘层击穿，形成故障，击穿点一般存在材料缺陷。

５．设计和制作工艺不良

中间接头和终端头的防水、电场分布设计不周密、材料选用不当、工艺不良、不按规程要求制作等，会造成电缆头故障。

６．材料缺陷

材料缺陷主要表现在三个方面。一是电缆制造问题，铅（铝）护层留下的缺陷；在包缠绝缘层过程中，纸绝缘层上出现裂损、破口和重叠间隙等缺陷；二是电缆附件制造上的缺陷，如铸铁件上有砂眼，瓷件的机械强度不够，其它零件不符合规格或组装时不密封等：三是对绝缘材料的维护管理不善，造成电缆绝缘层受潮、脏化和老化。

在分析电缆故障发生的原因以及寻找故障点时，极重要的是特别注意了解高压电缆敷设、故障及修复的情况。要注意做好电缆安装敷设及故障修复过程中的记录工作。

２。２电缆故障的性质与分类

电缆故障从形式上可分为串联与并联故障［”】。串联故障指电缆一个或多个导体（包括铅外皮）断开；通常在电缆至少一个导体断路之前，串联故障是不容易发现的。并联故障是导体对外皮或导体之间的绝缘Ｆ降，不能承受正常运行电压。而实际的故障形式组合是很多的。图２－１电缆故障等效电路

第二章电力电缆故障探测基础

电缆故障点可用图２—１所示电路等效。Ｒ，代表绝缘电阻，Ｇ是击穿电压为Ｖｇ的击穿间隙，Ｃ，代表局部分布电容，上述三个数值随不同的故障情况变化很大，并且互相之间并没有必然的联系。

间隙击穿电压Ｖｇ的大小取决于放电通道的距离，电阻Ｒｆ的大小取决于电缆介质的碳化程度，而电容ｃｆ的大小取决于故障点受潮的程度，数值很小，一般可以忽略。

根据故障电阻与击穿间隙情况，电缆故障可分为开路、低阻、高阻与闪络性故障（具体见电缆故障测距仪使用手册），见表２．１。

表２－１电缆故障性质的分类

故障性质

开Ｒｆ间隙击穿情况在直流或高压脉冲作用下击穿路

阻

阻低高

闪小于１０Ｚｏ大于１０２０Ｒｆ不是太低时，可用高压脉冲击穿高压脉冲击穿络直流或高压脉冲击穿

注：表中ｚｏ为电缆的波阻抗值，电力电缆波阻抗值一般在１０＿＿４００之间

以上分类的目的也是为了选择测试方法的方便，根据目前的故障技术，开路与低阻故障可用低压脉冲发射法，高阻故障要用冲击闪络法，而闪络性故障可用直流闪络测试。通常把Ｒｆ（１００ＫＱ的故障称为低阻故障。

２．３电缆故障性质的诊断“２３

所谓的诊断电缆故障性质，就是指确定：故障电阻是高阻还是低阻；是闪络还是封闭性故障：是接地、短路、断路，还是混合；是单相、两相，还是三相故障。

可以根据故障发生时出现的现象，初步判断故障的性质。例如，运行中的电缆发生故障时，若只是给了接地信号，则有可能是单相接地故障。继电保护过电流继电器动作，出现跳闸现象，则此时可能发生了电缆两相或三相短路或接地故障，或者是发生了短路与接地混合故障。发生这些故障时，短路或接地电流烧断电缆将形成断线故障。但通过上述判断不能完全将故障的性质确定下来，还必

第二章电力电缆故障探Ⅻ４基础

须测量绝缘电阻和进行“导通试验”。

测量绝缘电阻时，使用兆欧表（ｉｋＶ以下的电缆，用ｌｋＶ的兆欧表；ｌｋＶ以上的电缆，用２．５ｋＶ的兆欧表）来测量电缆线芯之间和线芯对地的绝缘电阻；进行“导通试验”时，将电缆的末端三相短接，用万用表在电缆的首端测量芯线之间的电阻。现将一故障电缆的测量结果列于表２—２中，供参阅。

表２－２绝缘电阻的测量与。导通试验”

用万用表做“导通试验”

末端三相短接测电阻

ＡＢ

ＢＣ

３ＣＡＯＯＯ用兆欧表测量绝缘电阻（ＭＱ）线芯间ＡＢＢＣｃＡ２５００８２５００ＡＥＢＥＣｇ线芯与地２５００５

根据表２—２所列绝缘电阻之测量结果，可以分析出此故障是两相接地；根据“导通试验”结果，以确定三相电缆末发生断线。此故障点的状态，如图２—２所示。

Ａｏ—————————————————ｏ

Ｂｏ————————７＿————————ｏ

土

ｃ。＿————Ｚ＿————＿。｛Ｅ

图２－２电缆线路故障状态图

由于兆欧表分辨率比较差，当指示为０时，不能以为故障电阻为０Ｑ，要用万用表测量故障电阻的精确值，以确定故障是否是属于低阻的。

第三章电缆线路的波过程

第三章电缆线路的波过程

介绍电压、电流波在电缆线路里的传播过程，以便了解基于电压、电流波传播原理的电缆故障测距技术。

３．１长线的基本概念与等效电路

电力电缆属于传输线的一种，传输线的长度与它所传播信号波长相比拟时，称长线。脉冲电压行波中含有大量的高频分量（脉冲电压行波宽度越窄，上升沿越陡，则高频分量越大），这些高频分量的波长相对于电缆长度来说很小。传输电缆随着所传送行波的电压和频率的升高，芯线和外皮间的位移电流和漏电流就越来越不可忽略。另外，芯线中的电流不仅会因导线有电阻而在导线上产生电压降，而且还会产生交变磁场，此磁场又会感生出自动电势［１３，１４１。

因此，电缆线路（以下简称电缆）可看成许许多多电阻Ｒ、电导Ｇ、电容Ｃ与电感Ｌ元件（等效元件）相联结组成的，这些元件称为电缆的分布参数。电缆分布参数模型如图３～１所示。

＋竺ｄｘ“

卜｝—～ｄｘ———＿－．｛

图３－１电缆分布参数模型

此时，电缆沿线各处电流电压不同，电压ｕ和电流Ｉ都是空间Ｘ长度的函数。图中各参数：

Ｒ。（Ｑ／ｍ）

Ｌ。（Ｈ／ｍ）

Ｃ。（Ｆ／ｍ）

Ｇ。（Ｓ／ｍ）单位长度的电阻单位长度的电感单位长度的电容单位长度的点纳

第三章电缆线路的波过程

Ｌｏ和Ｃ。是惰性元件，行波从一端传播到另一端将会有一定的延时，Ｒ０和Ｇ。的存在导致波形发生衰减，如果忽略线路的传播损耗，当Ｒ产０、ＧＧ＝Ｏ时，称为无损线。

—厂＼～—厂＼一

Ｍ

ＸＮ

图３＿２正向波和反向波

电缆线路上传播的电压、电流波以一定的速度运动，称为行波。把运动方向与规定方向一致的行波，称为正向行波，把运动方向与规定方向相反的行波称为反向行波。假定有一电缆线路㈣，如图３—２所示，规定距离坐标ｘ的方向从Ｍ端到Ｎ端，则线路上向着Ｎ端运动的波叫正向行波，而向着Ｍ端运动的波叫反向行波［２０］。

３．２电缆中的波速度与波阻抗

３．２．１波速度

行波从一端传到另一端需要～定的时间，电缆长度与传播时间之比，称为波速度Ｖ。经分析可知，电缆中的行波的波速度可表示为：

ｙ：—∑：』√厶ｃ。√心

其中：Ｓ一光的传播速度，３×１０８ｍ／ｓ；

“一介质相对导磁系数；ｅ一介质介相对电系数。

可见，电缆的波速度只与电缆的绝缘介质的性质有关，而与导体芯线的材料及截面积无关，对于不同导体材料制成的电缆，只要绝缘介质相同的，其波速度是不变的。经测量，常用的塑料电缆的Ｖ一１７０一２００ｍ／ｐｓ。

第三章电缆线路的渡过程

３．２．２波阻抗

电缆中的电压波在向前运动时，对分布电容不断充电产生伴随的向前运动的电流波，对电压、电流之间的关系，用波阻抗Ｚｏ来描述。

斤一

Ｚｏ２Ｊ等

Ｌｏ、Ｃｏ不但与电缆介质材料有关、介质系数与导体系数有关外，还与电缆芯线的截面积有关和芯线与外皮之间的距离有关。所以，不同规格和种类的电缆，其波阻抗也不同。电缆芯线的截面积越大，波阻抗值越小。一般电力电缆的波阻抗值在１０＿＿４０Ｑ之间。

对于正向电压波Ｕ与电流波ｉ＋之间，则有：

Ｕ√ｉ＋＝Ｚｏ

对于反向电压波Ｕ一电流波ｉ一之间，则有：

Ｕ√ｉ—＝一ｚｏ

由上可看出，正向电压、电流波同极性，而反向电压、电流波反极性。假设电压行波极性为正，则线路上电流行波的流动方向就是电压行波的流动方向。３．３行波的反射与透射现象ｎ５１

两个波阻抗不同的电缆相连接时，连接点会出现阻抗不匹配。当电缆中出现断线或低阻故障时，故障点等效阻抗与电缆波阻抗不相等，也会出现阻抗不匹配。当行波运动到阻抗不匹配点时，会产生部分或全部发射，出现行波回送现象。在低电阻故障（故障点电阻不为零时）还会有行波透射现象，即有一部分行波越过故障点继续往前运动。

图３—３给出了电缆出现低阻故障时，行波的反射与透射现象。ｕ。为入射波，Ｕ，为返回的反射波，Ｕ。为越过故障点的透射波。Ｕ，一Ｕ图３—３低电阻故障点行波的反射与透射

第三章电缆线路的波过程

３．４行波波动方程与正弦稳态解

３．４．１行波波动方程［１６，１７，１８１

设以电缆的始端为计算距离的起点，电缆上某一点到始端的距离为Ｘ，利用节点电流方程∑ｉ＝Ｏ，节点电压方程∑ｕ＝Ｏ。可以得到如下的电压电流方程组‘１７１：

“一ｆ“＋罢出ｌ＝Ｒｏｄｘｉ＋Ｌｏ出罢

卜（ｒ＋罢出］：Ｇ。交。：罢出］＋ｃｏ出氢。＋罢出］

略去高阶无穷小项并化简得：。。１’

』．孔７玉＝Ｒｏｉ＋Ｌｏａｉ／ａｔ（３－２）１一ａｆ／巩：Ｇｏｕ＋ＣｏＯⅣ／ａｔ

ａ２列

缸２

０２ｉ

苏２卜芸＋厶（Ｇ。豢＋Ｇ堕：！墓堕船（３—３）

当Ｒ。＝Ｏ、Ｇ。＝Ｏ时，上式可以化简为如下形式

ＩＪＬＣ

（３—４）

巩一酽竹一酽｜Ｉ￡Ｃ

式（３－４）为波动方程，其通解为：

ｆ“０，ｆ）＝“＋Ｏ—ｘ／Ｖ）＋“一Ｏ＋ｘ／Ｖ）

ｌｊｂ，，）＝ｆ＋Ｏ—ｘ，ｖ）一ｉ一（ｆ＋ｘ／ｖ）

ｉ＋㈣Ｖ’２≯㈣”

？＿（ｔ＋ｘ／ｖ）＝≯１㈣Ｖ）

１３洚。）““对于式（３－５）的表达式可以这样理解：以ｕ＋（ｔ－ｘ／ｖ）为例，ｕ＋（ｔ－ｘ／ｖ）表示ｕ＋是变量ｔ—ｘ／ｖ的函数，其定义为：当ｔ＜ｘ／ｖ时，ｕ＋（ｔ—ｘ／ｖ）＝０；当ｔ＞ｘ／ｖ时，

苎三兰皇塑鉴堕塑茎塾堡——

“＋Ｏ—ｘ／ｖ）≠０，假定ｆ：ｂ时，线路位置为Ｘ１的这一点的电压函数为％，如图（３—５）所示，当＾变到ｆ：时，具有相同电压值“。的点必定满足

ｆ，一蔓：，２一生ＶＶ

图３—５前行电压波传播示意图

也就是说要求ｔ—ｘ／ｖ为常数，得到ｄｘ／ｄｔ＝ｖ，可以看出Ｖ为速度。对于固定的电压值ｕ。来说，它在导体上的横坐标是以速度Ｖ向ｘ正方向移动的，因此ｕ＋（ｔ－ｘ／ｖ）可以理解为一个速度ｖ向ｘ正方向移动的电压波。同样ｕ。（ｔ—ｘ／Ｖ）可以看成是以速度ｖ向ｘ负方向移动的电压波。ｕ＋、ｕ．分别被称为前行电压波、反向电压波。

３．４．２行波正弦稳态解旧

为了更好的研究行波在电缆中的传输特性，假定入射电压为正弦波，可得：

掣：扣６０）战

掣：归ｊｅ）甜

因此

ｒ ’

’Ｉ—ｃｌＵＩＯｘ＝Ｒｏ』＋Ｌｏａ，／缸一．‘

ｌ—ａ＂ｉ／ａｘ＝Ｇｏｕ＋Ｃ０３Ｕ／Ｏｔ

警砜ｊ＋溅ｊ＝（＂Ｊ。ｊ。弘以Ｘ＼／

掣：Ｇ。６＋Ｊ葩。６：（Ｇ０＋？ｏＣ。）６１４

第三章电缆线路的渡过程

Ｕ＝Ａ１Ｐ１＋４２Ｐ”

１ｊ：生ｇｍ一生Ｐ”ｌＺｃＺｃ（３咱）

其中ｚ。为传输线的特性阻抗：

ｙ为传播系数：ｙ＝－，／—（ｅｏ＋ｊＯ，ＬｏＸ—Ｇｏ＋ｊ，ｏＣｏ）

ｒ 。乙＝厝焉弘么臼由（３－６）式可以看出传输线上任一点的电压和电流是由两个分量构成的，方向以始端指向终端为参考方向，这两个分量分别称为入射分量和反射分量，即：

ｌＵ＝ｕ。＋ｕ可

１ｊ：ｊ。一ｊ一

其中：Ｕ。、』。为电压和电流的入射分量；【，一、Ｊ时为电压和电流的反射分量。由此可见，传输线上任一点的电压和电流是入射波和反射波分量的叠加和。反射波分量降低了传输线的传输效率。所以正常情况下是不希望传输线上存在反射分量。反射波的大小可以用反射系数来衡量。反射系数按下式定义：

ｐ０）：粤：善

ＵＩｎｉ。

其中。为行波反射点与始端的距离，设，：，时，６：ｄ：、ｊ：ｊ：，代入（２—６）式中可求出待定系数Ａ，、Ａ。的表达式为：

铲如＋ｚｃ砂

铲吾隆卜∞１’

第三章电缆线路的波过程

ｆ６＝三（６ｚ＋ｚ。ｊｚ］ｅ，。一ｊ）＋圭（６：一ｚ。ｊｚ］ｅ一，。一』）

１ｊ＝圭［晕＋ｊ：］ｅｒ。—Ｊ）＋丢［晕ｊｚ］ｅ一，。一ｊ）

Ｊ表示该点的位置，得ｘ。＝，一ｘ，由（３－８）式可得：‘３—８’将传输线终端的电压６：和电流ｊ：作为边界条件，此时用某点到终端的距离

ｆ方＝圭（方ｚ＋ｚ。ｊｚ弘”＋三（６：一ｚ。ｊ：弘一＂

１ｊ＝圭［宝÷＋ｊ：］ｅＦ＋三（晕ｊ：］ｅ—Ｆ’

ｐ”面Ｕ２－ＺＺｃｌ２

设终端负载阻抗为ｚ。：舀：／ｊ：，则有：

厶ｒ十二，ｅ却‘刖＝麓Ｐ却

下面讨论电力电缆发生短路、断路及其低阻故障的反射情况【１９１。１．短路

当电缆出现短路时，从故障点向负载看去其等效阻抗为零，即相当于阻抗ｚ。＝０。假设故障点为电缆末端，则ｘ‘＝０，根据公式求出电压反射系数：

荆＝箍一专叫

短路点反射电压与入射电压大小相等，方向相反，故障点的合成电压为ｏ。说明行波到达短路点后，电场能量全部转化为磁场能量。

２．断路当电缆出现断路点时或行波运动到电缆的开路终端时，从断路点向负载看

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