初一数学上册(人教版)代数式

1、某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：

（1）修建的十字路面积是多少平方米？

（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？

分析：（1）根据修建的十字路面积=两条路的面积和-重叠部分的面积得出；

（2）根据长方形草坪的面积-十字路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．

解答：解：（1）30x+20x-x2=50x-x2．

答：修建十字路的面积是（50x-x2）平方米．（2分）

（2）600-50x+x2

=600-50×2+2×2

2、“十?一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；

（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？

分析：（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．

（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少

解答：解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4．（1分）

（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．

最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2=a+0.6（万人）．

它们相差为a+2.8-a-0.6=2.2万人．（4分）

如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．（5分）

3、飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是

1

2

千米/时．

解答：解：飞机顺风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度+风速=a ，飞机在逆风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度-风速=b ．所以风速是 千米/时．

4、菱形的周长为m ，那么这个菱形的边长为

（用m 的代数式表示） 分析：菱形的边长=周长÷4．

解答：解：m÷4= ．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

5、甲数x 的 与乙数y 的 的差可以表示为

分析：被减数为x 的 ，减数为y 的 ，求差即可．

解答：解：显然是x 的 减去y 的 ，即 ．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关

6、某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为1.2x

分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．

解答：解：去年收新生x 人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x=1.2x 人．

7、我校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为

x （1+40%）人．

专题：应用题．

分析：本题考查列代数式，注意分析题中关键词体现的运算关系，增长40%，是在x 基础上增长，所以增长后人数为x+40%x=x （1+40%）．

解答：解：x+40%x=x （1+40%）．

8、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x 立方米（x ＞60），则该户应交煤气费

（1.2x-24）元．

分析：应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．

解答：解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x-60，所以超出的费用是1.2（x-60）=1.2x-72元．所以，某户用煤气x立方米

应交煤气费是1.2x-72+60×0.8=1.2x-24．

9、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加8a+16

分析：首先表示正方形增加后的边长是a+4，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可．

解答：解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2-a2=（a+4+a）（a+4-a）=8a+16．

10、3个连续偶数中最小的一个为2n，则这3个连续偶数的和为6n+6

分析：根据连续偶数相差为2，那么其余偶数应比最小的偶数大2或4．让三个偶数相加即可．

解答：解：其它两个偶数是2n+2，2n+4．则三个连续偶数的和是：2n+（2n+2）+（2n+4）=6n+6．

11、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是20+x

分析：两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．

解答：解：2×10+x=20+x．

12、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为10b+a

分析：两位数=10×十位数字+个位数字．

解答：解：这个两位数可表示为：10b+a．

13、（2004?厦门）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价

按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是

100a+60b元（用含a，b的代数式表示）．

分析：因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

解答：解：100a+（160-100）b=100a+60b．

14、（2008?巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为a（b-1）m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为a（b-1）m2．

分析：把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．

解答：解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b-1），则面积为a（b-1）；

长方形的长为a，宽为b-1．余下草坪的面积为：a（b-1）．

3

4

15、（2007?遵义）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006年我国沙化土地面积为a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为x ，那么到2008年沙化土地面积将达到a （1+x ）2万平方千米．（用代数式表示） 分析：根据题意可知，2007年沙化土地面积为a （1+x ）万平方千米，2008年沙化土地面积将达到a （1+x ）2万平方千米． 解答：解：a （1+x ）2．

16、（2007?呼和浩特）一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部分的长度为

米．（结果

要化简） 分析：剩余部分的长度=第二次用去的长度=（全长-第一次用去的长度）× ．

解答：解：可先求第一次剩下了（1- ）a 米，再求第二次用去了余下的 后剩下：（1- ）a× = a ．

17、（2008?铜仁地区）设一个三位数个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你写出这个三位数

100c+10b+a

分析：根据三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可．

解答：解：百位数字×100为100c ，十位数字×10为10b ．

∴这个三位数为：100c+10b+a ．

18、（2008?西宁）计算：-（-2）= 2

回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约3a 立方米木材．

分析：根据去括号法则：负负得正；根据题意，用乘法即可．

解答：解：原式=2；根据题意，得3a ．

20、（2009?上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2元（结果用含m 的代数式表示）．

分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．

解答：解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．

点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．

21、（2009?海南）“a 的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1

分析：根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．解答：解：2?a+1=2a+1．

22、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了

b元/分钟，现在又下调20%，

使收费标准为a 元/分钟，

那么原收费标准为（）

A、B、C、D、

分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．

解答：解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a

解得：x=

23、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）

A、xy

B、1000x+y

C、x+y

D、100x+y

分析：根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y 不变．

解答：解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，

所以这个五位数为1000x+y．

24、a与b的平方的和表示为（）

A、a+b2

B、（a+b）2C 、a2+b D、a2+b2

分析：一个加数为a，另一个加数为b的平方．

解答：解：a+b2．

25、如图，面积用代数式表示是（）

A、ab+ac

B、c（b-d）+d（a-c）

C、ad+c（b-d）

D、ab-cd

解答：解：可以用长为b宽为a的长方形面积减去左上角长为d宽为c的长方形面积来求算为：ab-cd．

故选D．

26、（2003?常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）

5

6 A 、bc-ab+ac+b 2 B 、a 2+ab+bc-ac

C 、ab-bc-ac+c 2

D 、b 2-bc+a 2-ab

分析：可绿化部分的面积为=S 长方形ABCD -S 矩形LMPQ -S ?RSTK +S 重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab ，矩形道路LMPQ 面积为bc ，平行四边形道路RSTK 面积为ac ，矩形和平行四边形重合部分面积为c 2．

∴可绿化部分的面积为ab-bc-ac+c 2．

27、（2002?宁夏）一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（ ）

A 、（1+25%）（1+70%）a 元

B 、70%（1+25%）a 元

C 、（1+25%）（1-70%）a 元

D 、（1+25%+70%）a 元

分析：每台实际售价=销售价×70%．

解答：解：可先求销售价（1+25%）a 元，再求实际售价70%（1+25%）a 元．故选B ．

28、代数式 的意义是（ ）

A 、a 除以b 加1

B 、b 加1除a

C 、b 与1的和除以a

D 、a 除以b 与1的和所得的商

解答：解：代数式

表示a 除以b 与1的和所得的商．

故应选D ． 29、下列代数式书写正确的是（ ）

A 、a48

B 、x÷y

C 、a （x+y ）

D 、 abc

解答：解：选项A 正确的书写格式是48a ，

B 正确的书写格式是 ，

C 正确，

7 30、若a 是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a 2+1中，一定是正数的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 解答：解：①a=-2时，a+1=-1是负数；②a=-1时，|a+1|=0不是正数；不论a 取何值，都有|a|+1≥1、a 2+1≥1； 所以一定是正数的有③|a|+1，④a 2+1；故选B ．

点评：本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．

31、下列语句正确的是（ ）

A 、-1是最大的负整数

B 、1是最小的正数

C 、s=πr 2是代数式

D 、0的倒数仍是0

解答：解：A 、-1是最大的负整数，本选项正确；

B 、没有最小的正数，故本选项错误；

C 、代数式不能含有关系符号，故本选项错误；

D 、0没有倒数，故本选项错误． 故选A ．

32、（1999?山西）用语言叙述代数式a 2-b 2，正确的是（ ）

A 、a ，b 两数的平方差

B 、a 与b 差的平方

C 、a 与b 的平方的差

D 、b ，a 两数的平方差

解答：解：a 2-b 2用语言叙述为a ，b 两数的平方差．

故选A ．

33、a+1的相反数是（ ）

A 、-a+1

B 、-（a+1）

C 、a-1

D 、

分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．

解答：解：A 、-a+1的相反数是a-1；

34、下列代数式中符合书写要求的是（ ）

8 A 、a4 B 、

C 、x÷y

D 、

解答：解：选项A 正确的书写格式是4a ，

B 正确的书写格式是 m ，

C 正确的书写格式是 ，

D 正确．

故选D ．

35、下列式子中代数式的个数有（ ）

-2a-5，-3，2a+1=4，3x 3+2x 2y 4，-b

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子

解答：解：由分析可知是代数式的有-2a

36、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个． ①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y ）千米；③某小商品以每个3元卖了x 个，又以每个2元卖了y 个，则共卖了（3x+2y ）元．

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 解答：解：“代数式3x+2y”的意义是x 的3倍加上y 的2倍的和，故①正确；

将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y ）千米，故②正确；

还可以是某小商品以每个3元卖了x 个，又以每个2元卖了y 个，则共卖了（3x+2y ）元，故③正确．

故不正确的有0个．

故选D ．

37、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个．

①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y ）千米；③某小商品以每个3元卖了x 个，又以每个2元卖了y 个，则共卖了（3x+2y ）元．

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0

9 解答：解：“代数式3x+2y”的意义是x 的3倍加上y 的2倍的和，故①正确；

将“

代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x 千米/

小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y ）千米，故②正确；

还可以是某小商品以每个3元卖了x 个，又以每个2元卖了y

个，则共卖了（3x+2y ）元，故③正确．

故不正确的有0个．

故选D

．

38、下列各式，符合代数式书写规范的是（ ）

A 、（a+b ）÷ c

B 、

C 、

D 、x×y×

2

分析：本题根据书写规则，数字应在字幕前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 解答：解：A 、（a+b ）÷c 的正确书写格式为：

，故本选项错误； B 、

的正确书写格式为：

，故本选项错误；

39、下列式子符合代数式的书写格式的是（ ）

A 、a?40a

B 、 （a-b ）

C 、3÷m

D 、 2 ab

分析：由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．

解答：解：A 选项的正确写法是：40a 2

B 选项正确

C 选项的正确写法是： 的意义是（ ）

A 、a 与b 差的2倍除以a 与b 的和

B 、a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商

C 、a 的2倍与b 的差除a 与b 的和

D 、a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商

分析：由代数式的基本含义入手，对代数式充分分析理解其代表的含义，就能正确作答．

10

解答：解：A 项所述的代数式为：

；

B 项正确；

C 项所述的代数式为： ；

D 项所述的代数式为：

；

故正确答案为B ． 41、写出系数是-3，次数是5次，字母因数为a ，b 的三个代数式-3ab 4、-3a 2b 3、-3a 3b 2

分析：根据单项式系数、次数的定义作答．

解答：解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a 、b 的指数和是5，且ab 的系数是-3的代数式均符合要求，例如

-3ab 4、-3a 2b 3、-3a 3b 2、-3a 4b ．

故答案为：-3ab 4、-3a 2b 3、-3a 3b 2．

点评：本题主要考查了代数式的书写．代数式的书写要求：

列代数式是用代数方法解决数量问题的基础，是初中数学的一个重要内容，对于研究式子的运算、列方程(不等式)解应用题来说至关重要。因此，要学好列代数式，就必须注意以下六点：

1.在代数式中，数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“?”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前。例如，a×3一般写成3?a 或3a 的形式，而不应写成a?3或a3的形式。

2.在代数式中，带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘。例如，用代数式表示“a 、b 积的7/3倍”，一般写成7/3ab 或7ab/3，而不应写成7/3ab 的形式。

3.相同字母相乘时，应写成幂的形式.例如，a×a 写成a2(注：2在上面)，a×a×a 写成a3(注：3在上面)的形式。

4.代数式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写。例如，S÷t 应写成s/t 的形式。

5.在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位。例如，长方形的长为acm ，宽为bcm ，则长方形的面积为abcm2，周长为(2a ＋2b)cm.

6.表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式的不添括号；与数的运算顺序不一致的运算，列代数式的要添加括号.例如，用代数式表示：(1〕x 与y 的2倍的差；(2)x 与y 差的2倍.前者与数的运算顺序一致，所以写成“x -2y”的形式，而后者与数的运算顺序不一致，所以务必添加括号，写成“2(x -y 〕的形式.

1.若a-1的绝对值家(b-2)的平方等于0，A=3a-bab+b 的平方，B=-a 的平方-5，求A-B 的值。

2.一直X 的绝对值=0，Y 的绝对值=4，求3X 的平方=5Y 的平方的值.

3.求A=-2分之1，B=2时，求代数式-3A 的平方+3B 的平方-4A 分之1

4.把一个长宽高分别为8cm,7cm,6cm,的长方形铁块和一个棱长5cm 的正方形铁块熔炼成一个直径为20cm 的圆株体，这个圆株体的高是多少？（精确到0.01cm)

5.某小学48名同学划船一工乘坐10条船，大 船坐5人，小船坐3人，正好坐满，问大小船各有几条？

6.汽车队运送一批货物，每辆装4吨，还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆还余2吨，还未装满，这个车队有

多少辆车，这批货物共多少吨？

7.有20道题，每个答对10分，不答或答错-5分，不少于80分通过，小林通过了，他可能答对了多少题？

8.求不等式10-4（X-3)大于或等于2（X-1）的所有非负数解。

9.设M=2A-3B，N=-2A-3B，求M-N。

10.学校拿出2000元给22名获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二等奖每人50元奖品，求一，二等奖个有多少人？

1.解：因为|a-1|+(b-2)=0

所以a-1=0，b-2=0

所以a=1,b=2

当a=1,b=2时，A=（3-2×1×2）的平方

=1

B=-1的平方-5

=-4

所以A-B=1-(-4)=5

2.解：因为|x|=0，|y|=4

所以x=0,y=±4

所以3x的平方=5y的平方的值为0

3.解：-3A的平方+3B的平方-4A分之1

=-3×（-2分之1）+3×2-4×（2分之1分之1）

=2分之3+6-2分之1

=7

4.解：设这个圆柱体的高为x厘米。

根据题意得：π×2分之20的平方x=8×7×6+5×5×5

解得：x≈1.47

5.解：设大船有x条，则小船有（10-x）条。

根据题意得：5x+3(10-x)=48

11

解得：x=9

小船有1条

6.解：设这个车队有x辆车。

根据题意得：4x+7=5x-2

解得：x=9

这批货物共4×9+7=43（吨）

7.解：设小林可能答对x道题。

根据题意得：10x-5(20-x)≥80

解得x≥12

8.解：10-4（x-3)≥2(x-1）

10-4x+12 ≥2x-2

24≥6x

4≥x

x≤4

所以x的所有非负数解为4、3、2、1、0

9.解：因为M=2A-3B，N=-2A-3B

所以M-N=2A-3B-(-2A-3B)

M-N=2A-3B+2A+38

M-N=4A

10.解：设一等奖有x个，则二等奖有(22-x)个。

根据题意得：200x+50(22-x)=2000

解得x=6

二等奖有22-6=16（

12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2cwl.html