21.6(2)二元二次方程组的解法

21.6（2）二元二次方程组的解法

教学目标

1、掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组；

2、在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本思路是“降次”；

3、通过对二元二次方程组解法的剖析，领悟事物间可以相互转化的数学思想； 教学重点及难点

会用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组；

正确分析方程组的特点，从而找到合理的解法．

教学媒体：多媒体

教学过程设计

一、 复习引入

我们已经会用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组

x 3y 4练习：解方程组： 2 2x 2y 1

这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.

二、学习新课

22 x 3xy 2y=0 (1)1、观察：方程组 2 2 x y 5 (2)

（1）能直接使用“代入消元法”解答吗？

（2）方程组中的两个方程有什么特点？

学生思考作答，教师进行指导和补充.

【说明】前一节课有对特殊方程进行因式分解的例子，所以在直接用“代入法”解决未果的情况下，学生会想到将方程（1）进行因式分解，但后面的操作就需要教师的指导和教授了.

解：将（1）左边分解因式，可变形为 x y x 2y 0，

得x y 0 或 x 2y 0，

将它们与（2）分别组成方程组，得

x y 0 x 2y 0 2 (1) 或 (2) 222 x y 5 x y 5

x x 1 2 解方程组（1）得

y y 12

x3 2 x4 2; . 解方程组（2）得 y 1y 1 4 3

x x x3 2 x4 2 1 2; . ; ; 所以原方程组的解是

y4 1 y3 1 y y 12 小结：如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的乘积等于零的形式，那么解这个方程组的问题可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组.这种解特殊的二元二次方程组的方法是“因式分解法”.

2、反馈练习

x2 2xy 3y2 0 . 解方程组： 22 x xy y 3

3、例题分析

22 x 9y 0 (1)例2 解方程组： 2 2 x 2xy y 4 (2)

这是一个特殊的二元二次方程组，如果采用前面的方法将方程（1）左边因式分解，再将分解得到的两个方程和（2）组成方程组，这个问题是可以解答的；但进一步观察会发现（2）左边也可以进行因式分解，于是有了下面的解法： 解： 方程（1）可变形为 x 3y x 3y 0 得x 3y 0 或 x 3y 0 方程（2）可变形为 x y 4 得 x y 2 或 x y 2 2

x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 原方程组化为 ; ; ; .

x y 2 x y 2 x y 2 x y 2

33 x x x4 3 12 22 x3 3; ; ; . 原方程组的解是 11y 1y 1 4 3 y y 12 2 2

【说明】这道例题的解决要求学生对于“方程组的解”的概念有正确的理解，即由方程（1）所得的每一个方程分别和由方程（2）所得的每一个方程组成方程组的解的全体才是原方程组的解.

三、巩固练习

书52页第2题．

四、课堂小结

这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的特殊方程组的解法，基本思路是“消元”和“降次”.那么请总结一下“代入消元法”和“因式分解法”各自针对什么特点的方程组？使用时需要注意什么？

五、作业布置：

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