第十五章分式集体备课

第十五章分式

初二数学备课组 2015．10

【全章目标】

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式；

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念；

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加减乘除运算； 4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体实数，了解整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的正数；

5.掌握可化为一元一次方程的解法，体会解分式方程中的化归思想；

6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。

【中考说明】 2015年中考说明 考试内容 考试要求 A 了解分式和最简分式分式的概念；会确定使分式有意义或者分式值为零的条件。 B 能利用分式基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算；能选用适当的方法解决与分式有关的问题。 C 分式 分式方程

【课时建议】 内容 15.1分式 了解分式方程的概念。 能解可化为一元一次方程的分式方程，并对分式方程的解进行检验。 运用方程的有关内容解决有关问题。 14+1课时 3课时 6+1课时 3课时 2课时 15.2分式的运算 15.3分式方程 小结 【教学重难点及关键点】

1. 重点：分式的四则运算是本章的重点。分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需 要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活 ；

2．难点：分式的四则混合运算(分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用 )、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点；

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3．关键点：正确理解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章的关键。因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的。另外，在解分式方程以及解含有字母系数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确理解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章的关键。

【全章知识结构】

【全章知识梳理】 一、本章的主要内容：

1.分式概念；2.最简分式概念；3.分式基本性质；4.分式的约分；5.分式的通分；6.分式的加减乘除运算；7.整数指数幂的概念及运算性质；8.分式方程概念；9.可化为一元一次方程的分式方程的解法；10. 可化为一元一次方程的分式方程的应用;；(11.增根的概念)。

二、本章的主要数学思想：

1.解方程中的化归思想；

2.类比的思想：（始终通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式）； 3.整体的思想：会利用整体思想求值。

三、在教学中应该注意的问题：

1.重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式； 2.重视分式与实际的联系，体现数学建模思想； 3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤。

【具体问题分析】

一、分式的概念和基本性质是学习本章的基础 ，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用。

1.分式的概念要求学生弄清三个问题：(1)识别是否为分式；(2)有意义的分式的条件或无意义分式的条件；(3)分式值为零的条件。

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2.分式的基本性质要求学生弄清两个问题:(1)知道分式基本性质的产生过程（“观察”“思考”，与分数的基本性质类比，温故而知新，来完成知识的深化过程 ）；（2）弄清分式的基本性质的作用（功能）（a）化分数系数为整系数；(b)化简繁分式；(c)化简符号；(d)约分（依据、关键、方法）；(e)通分（依据、关键、方法）。

二、分式的四则运算：是通过与分数的有关内容类比得到的 （运算法则、运算顺序 ）,分式运算往往可以归结为整式的运算，因式分解，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用。 1.分式的乘法：实质是约分（注意符号）；

2.分式的除法：先转化为乘法（除以一个式子乘以这个式子的倒式）； 3.分式的乘方: 由乘方的意义直接推导；

4.分式的加减法:对于同分母的分式的减法,注意分子相减时,减式要加括号；

5.关于分式运算的结果的呈现形式:分子分母不需要展开(分子、分母一定无公因式)； 6.分式的混合运算,要注意运算顺序。

三、负整数指数幂的运算(注意产生过程、“底倒指反”的含义、五个幂的运算性质的整合、绝对值小于1的数的科学记数法的表示）。

五、分式的化简求值（步骤、方法、技巧等）。

六、解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认）。

与整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知数在分母中。去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。因此它的 解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。

七、列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活。教学中要抓住可用分式表示未知量这一环．仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点。

【课时具体内容建议要点】

15.1.1从分数到分式

教学目标

1．了解分式概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

典例剖析

例1 （1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽

为 cm。

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为

V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。

例2下列各式中，哪些是分式哪些不是？

（1）

4x（2）

1a（3）4x?y（4）

3x1（5）

24x2（6）

1a＋4

例3 （1）当x 时，分式

2有意义 3x第3页共31页

x有意义 x?11（3）当b 时，分式有意义

5?3b（2）当x 时，分式

（4）当x，y满足关系 时，分式例4 当m为何值时，分式的值为0？

x?y有意义 x?y2mmm?2（1） （2） (3) m?1m?3?1

课堂训练

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

m?179x+4,

x ,

19?y, m?4, 8y?3，

2x?9205y2. 当x取何值时，下列分式有意义？

3 （1） （2） （3）

x?2x?53?2x2x?5x2?43．（1）当x_________时，分式

2x 有意义；（2）当x= 时，分式无意义．

x?1x?24. 当x为何值时，分式的值为0？

拓展提高:

x?77xx2?1（1） （2） (3) 5xx2?x21?3x1．如果分式

|y|?3的值为0，求y的值．

y?2y?322．当x为何值时，分式

1的值为正数？ 2x?13．当x为何整数时，分式

4．已知分式

4的值为正整数？ 2x?1y?a,当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值． y?b

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15.1.2分式的基本性质（1） 教学目标：

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形 典例剖析 例1 填空：

例2 约分 232?25abcx?9（1） （2） 2x2?6x?9 15abc例3

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

?x3y?a3?5a?(a?b)2(1) ? (2) ? （3） (4)

m?13x23ab2?17b2课堂训练

1．填空：

??2x26a3b23a3(1) 2= (2) =

x?3xx?38b3????b?1x2?y2x?y（3) = (4) = 2a?can?cn?x?y???2．约分：

2(x?y)33a2b8m2n?4x2yz3（1） （2） （3） （4） 2252mn6abcy?x16xyz3．约分

2bcx2?xyx2?y2(x?y)y（1） （2） （3） （4）

acxy2(x?y)2(x?y)29ab2?6abc9a2?6ab?b2x2?365x（5） （6） (7) (8)

3a?b2x?1225x23a2b4.如果把分式

x?2y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） x?y

B．缩小10倍 D．不变

A．扩大10倍 C．是原来的

2 3第5页共31页

拓展提高：

1. 不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

12x?y3 （1）211x?y34（2）

0.2a?0.03b

0.04a?bxx22．（1）阅读下面解题过程：已知2的值． ?,求4x?15x?1解：??1x?1x2xx2?1??2(x??0), 5215,即x??? 5x2x21114?4????? x?1x2?1(x?1)2?2(5)2?217x2x2（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：

xx已知2的值． ?2,求4x?3x?1x?x2?1 3．已知：

112a?3ab?2b??3，求的值. abb?ab?a215.1.2分式的基本性质（2）

教学目标：

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形

典例剖析

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

例2通分 （1）

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3a?b2x3x与 （2）与 22x?5x?52ababc课堂训练 1、 通分 （1）

x?y2c3ac2xyxxy与2 （2）与（3）与 2222bd4b2x?2y(x?y)(x?y)x?y x2mn2m?36cc3x与(5)与 （6）与

4m2?92m?3 3y2y2a2b3ab2a1b2和 （2）和 32222ab4abc2xy3x113ca?和 （4）和 222ab8bcy?1y?1x?32?x?2” x?2x?4（4）

2．通分： （1）（3）

拓展提高

学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法是：原式?；

x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4； 小芳的做法是：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

15.2.1分式的乘除（3课时） 教学目标：

1、 通过类比分数的乘除运算，归纳猜想得出分式的乘除运算法则。 2、 能够利用分式的乘除运算法则熟练地进行分式的乘除运算。

3、 能根据乘方的意义得出分式乘方的法则，并能熟练地进行分式乘法的运算。 教学重点：

1、 运用法则进行分式的乘法、除法和乘方的运算。 2、 分式的乘除与乘方的混合运算。 教学难点：

1、 分子与分母是多项式时的分式的乘除法。 2、 分式的混合运算。 主要内容：

1、 分式的乘法法则 2、分式的除法法则 3、分式的乘方法则 教学建议：

1、 加强学习方法的引导

在分式的教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，进行类比，加以归纳，让学生能够感受

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到这种从具体到抽象、从特殊到一般的研究方法。 2、 对相关知识及时查漏补缺

在分式的乘除和乘方运算中，更多的是涉及到了整式的因式分解和幂的运算性质，教学中应关注学生这部分知识的掌握情况。

3、 例题以教材为基准，加强运算的准确性

参考教材中的例题、练习、习题和复习题，可补充做本部练习册 16·2分式的运算（乘除3课时） 注意问题：

分式的运算是全章的一个重点内容.也是本章教学中的一个难点 分式的乘除运算应使学生明确首先要对各分式的分子分母先因式分解， 最后将是分式的化简；运在用乘方运算法则时，要注意符号问题 除法变乘法、左到右计算、先因式分解、约分看符号

1?x2x?21(1)a?b? (2)2?(x?1)?

bx?4x?4x?12先乘方定符号、后除法变乘法、最后统一乘法、运算结果符号

a2b32ac2(3)()??()?cd3d32a

16·2分式的运算(1) 教学目标

理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算. 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 重点：分式的乘除法运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算 难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。 教学过程 一、复习提问：

1、分数的乘除法的法则是什么？ 计算：

315315? ； ? 512522、什么是倒数？ 二、新知识

根据上面的计算， 请同学们类比分数的乘法、除法总结一下分式的乘除法的法则是什么？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

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aca?cacada?d??; ???? bdb?dbdbcb?c三、例题讲解 例1计算：

ab3?5a2b24xy（1） ?3 (2) 2?4cd3y2x2c强调：运算结果要化成最简形式 例2计算：

a2?4a?4a?111??2（1） 2 (2)

49?m2m2?7ma?2a?1a?4分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。

例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。 解：（1）(略) （2）

500500a?1 ??22a?1(a?1)a?12x3x?? 25x?325x?95x?3例4、计算

是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. （补充）

2x?6(x?3)(x?2)3ab28xy3x?(x?3)?(1)3?(?2)? (2)

3?x4?4x?4x22xy9ab(?4b)四、课堂练习：教材第13页练习1、2、3题；22页习题1，2 书 15页1题，22页习题3（1）、（2） 补充练习： 1．计算：

1? （2）5b???10bc? （3）12xy???8x2y? （1）x2y???????3??2x?y?3ac?21a?5a第9页共31页

（4）a2?4b2?ab （5）x2?x?(4?x) （6）42(x2?y2)3ab2a?2bx?1x??x2

35(y?x)32．若x等于它的倒数，求x2?x?6x?3÷x?3x2?5x?6的值.

3．使代数式

x?3x?3÷x?2x?4有意义的x的值是（ ） A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4

4．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）． 书 15页1题，22页习题3（1）、（2） 5.计算

(1)3b216a?bc2a?(?2ab) （2）5c6220c322a2b4?(?6abc)?30a3b10 （3）3(x?y)2x2?2xy?y2x?y(y?x)3?(x?y)4?9y?x （4）(xy?x2)?xy?x2 (5)?8x2y4?3xx2ya2?6a?93?aa24y6?(?6z) (6)4?b2?2?b?3a?9 y2?4y?4112?6yx2(7)2y?6?y?3?9?y2 (8)?xyx2?xy?(x?y)?xyy2?xy

16．2．1分式的乘除(2)

教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 重点：熟练地进行分式乘方的运算.

难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 教学过程：

一、引入：计算下列各题：

（1）(a)2=

ab?ab=（ ） (2) (aaaabb)3=b?b?b=（ ） （3）(ab)4=

ab?ab?ab?ab=（ ） 问：由以上计算的结果你能推出(a)nb（n为正整数）的结果吗？

二、新知识：

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也用了m元钱，若?

分式乘方，把分子、分母分别乘方。

(ananb)?bn

三、例题讲解 例1 计算

3 (??2x4（1）-2a2b2

y2?3c

) ; (2) ??3z?? ??分析：分式乘方的运用，可直接运用公式。 注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。

例2 计算：(1) (a2b-cd3 )3÷ 2ac2d3 ·(2a

)

23 (2)???2ab3?6a4??3c???c2d????b3???b2??

分析：运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。

四、课堂练习：书15页2题。22页3题（3）、（4） 补充： 1．计算

(1) (5x23y)2 （2）(3a2b3?2c33）(a3) （3xy2)2?(?ay3x2y3?x322x2) （4）(?z2)?(z)(?x2y2y3x3xy)?(?x)?(?xy4) (6)(?2x)2?(?2y)3?(?2ay)2 (7)(c32c42a4a?ba2b)?(a3b)?(c) (8) (ab)2?(?ab?a)3?(a2?b2) 2、计算

c2a2(1)

b2? (2)?n2abc2m?4m2y?2?5n3 (3)7x????x?? （4）-8xy?2ya2?4a2?15x (5) (6)y2?6y?9a2?2a?1?a2?4a?4y?2?(3?y)

x2y?1?5b2 (7)?10bc?12xyx3?????y?? (8)??? (9)??3ac?21a??5a??8x2y? 第11页共31页

5) （a2?4b2abx2?x42(x2?y2)?x2(10) (11) (12) ??(4?x)?23a?2bx?13abx35(y?x)2x?6(x?3)(x?2)3ab28xy3x?(x?3)?(13) (14) ?(?)?2323?x4?4x?4x2xy9ab(?4b)x2?2xy?y2x?y3(x?y)2924(15) (16) (xy?x)??2 ?(x?y)?xyy?xx(y?x)3第三课时：查漏补缺（建议老师们机动处理）

附参考题：

3b2a3y2x2?6x?9x2?x3) ⑶?(?) ⑵ (?2xz)?(?1.计算： ⑴ 2? 4xz2x2?1x?34a6b2.计算：

a2?b2x2?2xy?y2xy?y2b?a2?(a2?ab) (ab?b)? ⑴ ⑵ (3) ?222aba?bxy?yx?2xy?y2x?6x2?x?6x2?1x?11?x?(x?3)???3.计算： （1）2 （2）2

x?4x?412?4xx?2x?1x?1x?1x2y23?yb716(?)?(?) ⑵(?2)?4.计算：⑴(?a)?(?)?(?)4 abyxx85. 求值： (1) 已知x?111?2,求x2?2; (2)已知x2?4x?1?0,求x4?4； xxx (3) 若x?y?4xy,求2x?3xy?2y112x?3xy?2y. (4)已知??3,求；

x?2xy?yxyx?2xy?yx23x2?5xy?2y2(5)若?,求2. 2y3x?3xy?10y15.2.2分式的加减（3课时）

一、教学目标：

1.能熟练地进行同分母的分式加减法的运算；

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减，并能熟练地进行异分母的分式加减法的运算；

3.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算；

4.能合理地使用一些简便方法进行计算。

二、重点、难点：

重点：1.熟练地进行分式的混合运算；2.熟练地进行先化简再直接代入求值 3.学会整体代入和逆用运算法则等方法进行求值。

难点：1.熟练而准确地进行分式的混合运算；2.利用代数式的恒等变形求值。 三、主要内容及建议：

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1.分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为：

aba?b? ccc acadbcad?bc???? bdbdbdbd?

对于异分母分式的加减，通分是转化为同分母分式相加减的关键。对于法则的教学，要类比分数的加减法法则进行，说明通分以及通分时选择最简公分母的作用。

2.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。

学习分式加减法的初期要强调最好不要跳步，以免出错，也便于检查。

3.分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加碱，同级运算从左到右进行，有括号先进行括号内的运算。

分式的混合运算和数、整式的混合运算类似，关键是运算顺序，注意括号。在运算中要明确适当使用运算律、乘法公式、逆用运算法则等方法可以简化运算，运算结果要化为最简分式或整式。

4．分式化简求值的一般步骤: (1)化简；（2）给出字母的取值（当?时）；（3）代入求值（原式=?）,要有代入已知数值的过程。

在具体求值时，要明确具体问题具体分析，如可以先化简，再通过整体代入的方法进行求值等。 四、例题及练习： 例1、计算：

(1)

5x?3y2x4x?2?(2)?x2?y2x2?y2 x?22?x

例2、计算：

11114122(1)?(3)2?(4)a?2?(2)?nn?32?a2p?3q2p?3qm?93?m

例3、计算：

(

2a21ab)???ba?bb4

例4、计算：

(1)(m?2? 例5、计算：

x?2x?1x?452m?4(2)(2?2)?)?2?m3?mx?2xx?4x?4x

1111???...?a(a?1)(a?1)(a?2)(a?2)(a?3)(a?2014)(a?2015)

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例6、化简求值：

ba3?ab2?2a2ba2?b22(1)??,其中a?,b??3a?bb3ab?b23

特例： 对分式?a?a?1?1???先化简，再找你喜欢的一个a的值代入求值22?a?aa?2a?1?ax4y2(2)已知?，求2的值2y5x?xy?y

xyzx?y?z(3)已知：???0，求的值.346x?y?z

aba2?b2(4) 已知3a?ab?2b?0,求代数式??的值baab

22x2?y2?z2(5)若2x?3y?z?0,3x?2y?6z?0,xyz?0时，求2的值.222x?y?z

112x?3xy?2y(6) 已知??5，求的值xyx?2xy?y (7) 已知x?y?4xy，求2x?3xy?2y的值x?2xy?y

a2?b2?2b?1(8)已知a?b?2000，求2的值.2a?b?a?b

3a?a2?2(9)已知a?3a?1?0,求的值.1a?a

23a?a2?2(10)已知a?3a?1?0,求的值.1a?a

21a4a2?1(11)已知a?2a?1?0,求(?)??的值.aa?1a?1a

2a3?a?1(12)已知a?a?1?0,求的值.a4

2x2?3xy?2y2(13)已知x?y?7，xy?12，求2的值2xy?2xy

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补充练习：

计算：

a?3ba?9b3a?2ba?bb?a5a?6b3b?4aa?3b?????（1) （2）（3） 222222?3ab?3ab5ab5ab5ab3abc3bac3cba（4）

m?2nn2mx?3yx?2y2x?3y??（5） ??222222n?mm?nn?mx?yx?yx?yb2a23a?6b5a?6b4a?5b7a?8b?????a?b?1（7）（6） a?ba?ba?ba?ba?bb?a121a2???a?1 （8）

?a?c??b?c??a?b??a?c??a?b??b?c?（9）a?1（10）

1611?x6?2??2（11） a?3a?9x?36?2xx?92113xxyx4yx2（12）（13） ??2??4?22426x?4y6x?4y4y?6xx?yx?yx?yx?yx24x?2ab11?)?(?) ?)?（14）(（15）(a?bb?aabx?22?x2xyx31221?2)?(?)（17）(1?)(1?) （16）(a?2a?4a?2a?2x?yx?y15.2.3整数指数幂（1课时） 一、教学目标：

1．知道负整数指数幂a?n=

1（a≠0，n是正整数）. na2．掌握整数指数幂的运算性质.

3．会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 二、重点、难点

1．重点：整数指数幂的运算性质.

2．难点：会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 三、知识梳理：

1.正整数指数幂及零指数幂的运算性质：

mnm?n（1）同底数的幂的乘法：a?a?a(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)?anmnmn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)?ab(n是正整数)；

mnm?n（4）同底数的幂的除法：a?a?a( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

nanan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；

bb第15页共31页

（6）0指数幂，即当a≠0时，a0?1； （7）a?n=

1（a≠0，n是正整数）. na2整数指数幂的运算性质:

（1）同底数的幂的乘法：am?an?am?n(m,n是整数)； （2）幂的乘方：(am)n?amn(m,n是整数)； （3）积的乘方：(ab)n?anbn(n是整数). 3.科学记数法：

(1)绝对值大于等于10的数； (2)绝对值小于1的数.

四、例题习题的处理

1.整数指数幂的运算：课本P144例9 P145练习1、2 P147 7

说明运算的最后结果通常写成分式的形式。

2.科学记数法：课本P145例10 P145—146练习1、2P147 8、9 本部练习册P73—74

《分式方程》课标要求：

1. 能解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；

2. 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

教学课时安排建议：

15.3 分式方程 3课时

15.3 分式方程（第1课时） 教学目标：

1. 了解分式方程的概念；

2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根； 3. 掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质.

重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根； 难点：分式方程根的检验.

教学过程：

一、引入：（也可用本章引言中的问题）

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明. 直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H，求两车的速度. 思考：

1．设普通车速度是x千米每小时，如何表示直达快车速度： 2．本题的等量关系是什么？如何列出方程？ 3．观察所得的方程与以前学过的方程有什么不同？

第16页共31页

二、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 例1. 判断下列哪些是分式方程，哪些是整式方程？

15x?1x?3?x；?2；（3）（4）2； 123x?2x?2x?311?x11??3；??0. （5）3x?2y?5；（6）（7）x?22?xx?1x?1（1）x2?3x?3?0；（2）5x?

三、分式方程的解法： 例2. 解下列分式方程.

10060110==2 20+v20-vx-5x-25

归纳解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程； 一般步骤：

1、 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； 2、 解这个整式方程；

3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0；使最简公分母为0的根是原方程的增根，要舍

去. 注意事项：

1、 规范的格式（良好的书写习惯，为初三打下坚实的基础）；

2、 根的检验（在教学中发现，很多同学并未真正理解增根产生的原因；因此，我们要引导学生对产

生增根的原因进行分析，并学会检验增根的方法）； 3、 巩固练习，熟能生巧. 例3. 解下列分式方程. （1）2 （3）

（5） （7） （9）

3x3 ? （2）?1?x?3xx?1(x?1)(x?2)1215? （4）? 2xx?3xx?3315x2x????1 （6）23x?16x?2x?13x?32451?2?2?0 （8）2x?1x?1x?xx?x2363x?56??2? （10）?2 x?1x?1x?1xx?x1?x第17页共31页

x1?x22x2x?15??2?（11）2 （12）

x?2x?5x?6x?3x?x6x?6

15.3 分式方程（第2课时）

教学目标：

1、 巩固分式方程的解法； 2、了解增根的概念.

重点：分式方程的解法；

难点：增根的概念及利用增根解决参数问题. 教学过程： 一、 复习：

解下列分式方程：

x?3324?1??2 x?22?x2x?14x?1

二、增根问题： 例1： 分式方程

例2：若关于x的方程

例3：已知关于x的分式方程

增根满足的两个条件（1）是整式方程的根；（2）使公分母为0.

*例4：k为何值时，关于x的方程

无解的含义： 1.解为增根.

2.整式方程无解.（如：0x≠0.）

第18页共31页

x?81??8有增根，则增根是 ； x?77?xm?1x??0有增根，则m的值是 ； x?1x?13ax?3??2有增根，求a的值. xx?12k?x??k无解？ x?22?x*例5：a为何值时，关于x的方程

42x?a有解？ ??x?1xx(x?1)15.3 分式方程（第3课时）---列分式方程解应用题

（建议以基本题型为主，中考题难度为宜）

列分式方程表示实际问题中的等量关系是本章的又一难点.正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：

（1）检验方程的解是否是原方程的解； （2）检验方程的解是否符合题意.

P152例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

P153例4：某次列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

引导学生对问题进行分析：

让学生描述情景，情景涉及几个量？ 哪些量是已知的？ 哪些量是未知的？

这几个量的基本关系如何？

哪个量的确定可能形成分式问题？

列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-列-解-验(双检验)-答

补充练习：

1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

2、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

4、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？

5、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半

第19页共31页

后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器内注满水的全过程共用时间t分钟. 求两根水管各自的注水速度.

6、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固。该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

7、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.

8、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达. 已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度.

9、甲乙二人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比试3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地. 求甲、乙的速度.

10、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

分式方程补充练习（分式方程小竞赛） 1、 3、 5、

你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

213x? 2、?3? x?3xx?22?xxx?1x?24??2 4、?2?1 x?1xx?2x?43x?56x2x?1? 6、?2 ?1?xx?x1?xx?1x第20页共31页

7、 9、

12122x?19173??2?2??0 8、2x?33?xx?95x?5x?11?x123x?13x?1x82???? 10、

9x2?13x?13x?1x2?3x?2x?1x?231x?14x2??0???1 12、222x?2x?42?xx?2xx?2xmnx?mx?n??0(m?n,mn?0) 14、??2(m?n?0) xx?1x?nx?m11、 13、

第十五章 分式全章小结（2课时）

【复习目标】

1、切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分． 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．

3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．

4、明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．

【知识网络】

一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母非零】

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

A叫做分式。 BAA?C?BB?CAA?C?BB?C（C?0）

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

第21页共31页

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbbaba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd混合运算：运算顺序和以前一样。

0a?1(a?0)； 六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1：即

?n?当n为正整数时，a1anm （a?0)

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m、n是整数) （1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(amn?an?am?n；

)?amn;

n（3）积的乘方：(ab)?anbn；

m（4）同底数的幂的除法：a?an?am?n( a≠0)；

(b≠0)

nanan（5）商的乘方：()?nbb八、科学记数法：把一个数表示成a?10的形式（其中1?a?10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的相反数(包括小数点前面的一个0)。

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤：

第22页共31页

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 十、列方程应用题 （一）步骤

(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数，注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。 （二） 应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 2、工程问题：基本公式：工作量=工时×工效。 3、顺水逆水问题：v

顺水

=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。

注:应用题应注重通性通法，不必纠结与类型的一一到位；

补充练习（概念、性质、计算） 一、选择题

1112xy511xy1、下列各式，　，　，x+y， ，-4xy，，x中，分式的个数有（ ）

x?yaπ6＋x32xxyA.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列分式中一定有意义的是( ．) ．．．．．．．．．．．．．．．．

x2?1x?1x?1x2A．．．．x2?1 B．．x2 Ｃ．．．x2?1 D. ．．

x3、 若把分式

x?3y中的x、y同时缩小12倍，则分式的值 2x B．缩小12倍

（

）

D．缩小6倍

A．扩大12倍 C．不变

4、下列变形中，错误的是（ ） ．． A.

x?yy?xaac?a?b0.5a?b5a?10b?(c?0) B.??1 C．?? D． bbca?b0.2a?0.3b2a?3bx?yy?x第23页共31页

5、 已知ab=1，则把(a?)(b?)化成整式为（ ）

2 A. 2a

1a1b

2B. 2b

22 C. b?a

22D. a?b

6、下列约分正确的是( ．) ．．．．．．．．．．．．

2x?y?x?yx?aa(y?x)21? A． D.??1 B．?0 Ｃ．?x?bbx?y2x?y(x?y)3x?ym2?3m7、化简 的结果是（ ）

9?m2mmmm B. ? C. D. m?3m?3m?33?m48、分式的值为整数，则整数a的值为（ ）

a?1A.

A. 1,2,4 B. 1,-1,2,-2,4,-4 C.0,1,3 D. 0,-2,1,-3,3,-5

a2?ab?b2a9、如果?2，则= ( )

ba2?b2A．

43 B． 1 C． D． 2 55x2110、已知x??3,则4的值为（ ）

xx?x2?1A、

二、填空题

1111 B、 C、 D、 38964x2?9x2?911、当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式的值为0；

x?3x?3

12、（1）分式

2y?3z2z?3x4y?7x、、的最简公分母为________________； 2yz3zx6xya?3b?2c?5、的最简公分母是________________； 与23328abc3ab2ab（2）分式

2xx2?2x4m?1??13、=_______________；=_______________； m?3m?3x?1x?21x?=_______________； 1?xx?114、已知

115x?2xy?5y??6，则的值为______________；

x?xy?yxy第24页共31页

15、 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝______________；

16、 已知a、b为实数，且ab?1，设M?12?，根据这个规x☆(x?1)?abab11，N?，则M、N的大小关系是M??a?1b?1a?1b?1___________N（填=、>、<、≥、≤）； 17、无论x取何值，分式

三、解答题 18、计算

1总有意义，常数k的取值范围是______________； 2x?4x?ka24x3x?6?2? (1) (2) x?2x?4x?4a?2a?2 (3)

19、先化简，再求值

2x?6(x?3)(x?2)16x?1?(x?3)??? (4)

4?4x?x23?xx?3x2?96?2xa12?a?? (1)2, 其中a??2 (2) 23?aa?2a9?a

20、观察下面的变形规律：

?b2?1?b，其中b?3． ?1?b???1?b?1?b?11111111 ＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题： 1?222?3233?434（1）若n为正整数，请你猜想

1＝ ；

n(n?1)（2）求和：

1111＋＋＋…＋ . 1?22?33?42009?20102x(x2?1))?(x?1)?221、已知x?x?1?0，求x(1?的值． 1?xx?2x?12附加题

1、当x 时，分式2的最大值为 。 2x?4x?7(2?3x)22、分式的值恒为正，则x的取值范围是 。

?x?3第25页共31页

3、已知

xyzxy?yz?zx??，则2的值为 。 234x?y2?z24、已知

xyz??，则x?y?z的值为 。 a?bb?cc?a分式中考考点

考点一、分式的意义 1． 当分式

x有意义时，x的取值范围是 ． 2x?12．当x? 时，分式

x?3无意义． x?33.已知分式

x?1的值为0，那么x的值为______________。 x?1x2?x?24．若分式2的值为0，则x的值等于 ．

x?2x?15.若分式

二、分式的基本性质

1.不改变分式的分子、分母的值，把分式结果为________.

x?1的值为零，则x的值为 ． x?10.01a?5的分子和分母中各项的系数都化成整数，则所得的

0.3a?41?m?m22.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则=_________． 231?m?m3. 如果把分式

x中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值_________． x?y4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）．

1yx?1x?10.2a?b2a?ba?ba?b2x?y2???? A． B． C．? D．

1a?0.2ba?2ba?ba?bx?yx?yx?2yx?y2x?(?ab)25.计算的结果是

a2ba2?2a6．化简的结果是样

a第26页共31页

7．请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 a2?1 ab?b b?ab 8．设a?b?0，a2?b2?6ab?0，则三、分式的运算 1．化简：2化简：

2x1?x?? ． x?1x?1a?b的值等于 ． b?aab++1? ．a-bb-a

x2?4x?4x?? ． 3．化简：

x2?4x?24． 已知5x2?3x?5?0，则5x2?2x?5．a、b为实数，且ab=1，设P=或“＝”）．

1＝__________．。

5x?2x?52ab11??，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”a?1b?1a?1b?12x2?2x?1x?1?2a?ab?6．化简： 7．? ????x2?1x2?xbb2a??8.计算(?)? ．

abbaa?b的结果为 a ．

x24x?2?)?9．化简：( x?2x?2x10．化简:

y?35?(y?2?)4y?8y?2

a2?b22ab?b2?(a?)，其中a＝3，b＝2。 11．先化简，再求值：

aaa2?ab?b2a12．如果?2，则= .

ba2?b213.已知

112x?14xy?2y??3，则代数式的值为 . xyx?2xy?yx3x5x7x914．给定下面一列分式：,?2,3,?4,?，(其中x≠0)

yyyy(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?

第27页共31页

(2)根据你发现的规律。试写出给定的那列分式中的第7个分式． 15．观察下列等式:

11111111?1?，??，??， 1?222?3233?4341111111113???1??????1??． 将以上三个等式两边分别相加得：

1?22?33?42233444（1）猜想并写出：

1? ．

n(n?1)（2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111?????? ； 1?22?33?42006?2007②

1111?????? ． 1?22?33?4n(n?1)（3）探究并计算：

1111?????． 2?44?66?82006?200816．已知

2x?3AB??，求A、B的值；

x?1x?2x?1x?2????五、考查分式方程的解法

321?1的解是 2.分式方程?的解是_________ x?23xx?1x6x3??1 3.解分式方程：??3 4.解分式方程：

x?11?xx?2x?25x?44x?10??1 5.解分式方程：

x?23x?62x?m?3的解是正数，则m的取值范围为_____________ 6.已知关于x的方程

x?2x?a3??1无解，则a? ． 7.若关于x的分式方程

x?1x1.方程

六、考查分式方程的应用

1.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 ．

2．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过l 第28页共31页

P 30米 程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

3.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

4.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万

元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

分式补充资料

中考涉及分式的主要题型：

（1）确定分式有意义（无意义）的条件；

（2）确定一个与分式有关的函数的自变量的取值范围； （3）确定分式值为0的条件； （4）分式运算及化简求值；

（5）整体代入及代数式的恒定变形的考查； （6）分式方程的解法及应用题。 1. （2011北京中考）若分式

x?8的值为0，则x的值为 ； xx2?92. （2012朝阳一模）若分式的值为0，则x的值为 ；

x?3x?1的值为0，则x的值为 ； xx4. （2012石景山二模）分式有意义的条件为 ；

x?315. （2011海淀一模）若分式有意义，则x的取值范围为 ；

x?4ab5a?2b?(a?2b)的值。 6. （2012北京中考）已知??0，求代数式223a?4b23. （2012丰台一模）若分式

a2?aba2?ab?27. （2012西城一模）已知2a?b?0其中a不为0，求的值。 22ba?b第29页共31页

8. （2012海淀二模）已知a2?2a?2?0，求代数式

11a?1?2?2的值。 a?1a?1a?2a?1x2y119. （2012朝阳二模）已知y?2x?0，求2?(?)的值。

x?2xy?y2xy1?x2?1?10. （2013海淀一模）先化简，再求值：?1?，其中x?3． ??x?22x?4??222xx?y2(x?y)11. （2013西城一模）已知=3，求的值． ?2yxyxy?y3x22xx?)?12. （2011东城一模）先化简，再求值：(2，其中x?3?1

x?1x?11?x13. （2011石景山一模）已知：2x2?6x?4?0，求代数式

3?x5?(?x?2)的值。 2x?22x?4x14. （2011石景山二模）已知

113x?5xy?3y??2，求代数式的值。 xyx?xy?y15. （2014海淀二模）已知a2?4ab?4b2?0，ab?0，求

a?2b?(a?b)的值. 22a?b16. （2014东城一模）先化简，再求值： ?m?根．

??4m?4?m?22??2，其中m是方程2x?4x?1?0的m?m3x1??

2x?4x?226x??1 18. （2012海淀二模）解分式方程：

x?2x?3x?11??3 19. （2012东城二模）解分式方程：

x?22?xx1?1?220. （2012丰台二模）解分式方程： x?2x?483?x??1 21. （2012石景山二模）解分式方程：2x?42?x17. （2010北京中考）解分式方程：

22. 2012北京中考）列方程或者方程组解应用题：

23. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净

化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 24. （2011北京中考）列方程或者方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车

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改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用的时间是自驾车方式所用时间的

3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 725. （2012海淀一模）列方程或者方程组解应用题：

三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？ 26. （2012西城一模）列方程或者方程组解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

27. （2014西城一模）列方程或者方程组解应用题：

某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍。求甲、乙两班各有多少名学生？

28. （2014海淀一模）列方程或者方程组解应用题：

某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？ 29. （2013海淀一模）列方程（组）解应用题：

雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.

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改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用的时间是自驾车方式所用时间的

3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 725. （2012海淀一模）列方程或者方程组解应用题：

三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？ 26. （2012西城一模）列方程或者方程组解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

27. （2014西城一模）列方程或者方程组解应用题：

某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍。求甲、乙两班各有多少名学生？

28. （2014海淀一模）列方程或者方程组解应用题：

某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？ 29. （2013海淀一模）列方程（组）解应用题：

雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.

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