热统练习题

陕西师范大学热统练习题

绪 论

1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的_____和无规则的______。

2．热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的____________运动。 3．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的_________。 4．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是______________和_______________。 5．研究热现象的方法有两种，它们分别称为____________方法和______________方法。 答案（1－5）：

1. 转动，振动 2. 无规则 3. 无规则热振动 4. 热力学，统计物理学 5. 热力学方法，统计物理方法

第一章 热力学的基本规律

1．1 填空题

6．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、_______系和_________系。 7．孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。

8．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、_________和__________。 9．热力学中将四类参量和_________的关系称为物体方程。

10．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为____________________。

11．准静态过程是指过程进行的_____________，使得过程的每一步都可被看作是平衡态。 12．可逆过程要求：系统和外界的状态都要能够________________。 13．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。 14．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是________过程；无摩擦的准静态过程是_______

过程。

15．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于_______机，后者对应于________机。 16．卡诺循环是由两个__________过程和两个__________过程所组成。 17．卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切可逆机，其效率都 __________，

与_____________无关。 18.卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆机，其效率都 __________

可逆机的效率。

19．焦耳定律告诉我们，理想气体的内能只是__________的函数，与_________无关。 20．实际气体的内能不仅是________的函数，还是_________的函数。 21．热力学第一定律告诉我们：制造______________是不可能的。

22．内能是态函数，在__________过程中系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。 23．热力学第二定律的实质是：一切与热现象有关的______过程都是不可逆的。

24．热力学第二定律的克劳修斯表述说，热量自发地从低温物体传给高温物体是_____的。 25．热力学第二定律的开尔文表述说，制造_________________是不可能的。 26．热力学第二定律的数学表示可写为__________________。

27．熵增加原理是说，对于绝热过程或孤立系统，系统的熵永不__________。

28．根据熵的定义式，对于不绝热过程，系统吸收热量时熵______,放出热量时熵__________。 29．对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。 30．焓是态函数，其定义为__________；在________过程中系统焓的增量等于系统从外界吸取的热

1

量。

31．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减小的方向进行。 32．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。 答案（6－32）：

6.封闭系 开放系 7.宏观性质 时间 8. 化学参量 电磁参量 9. 温度

10. 状态方程 11. 非常缓慢 12.. 复原 13. 可逆 14. 不可逆 可逆15. 热机 致冷机16. 等温 绝热 17. 相等 工作物质18. 小于19. 温度 体积 20. 温度 体积21. 永动机22. 定容23. 实际宏观过程24. 不可能的25 第二类永动机26. dS≥dQ/T 27.永不减少 28.增加 减少 29. 不变 增加30. H=U+pV 等压 31. 等温 等容32. 等温 等压 1．2选择题

33．下列那个系统不能作为热力学系统？

A. 电磁场。 B. 一粒砂。 C. 10个分子组成的系统。 D. 一滴水。 34. 下列过程哪个是可逆的？

A.气体的扩散。 B. 热传导。 C. 无摩擦的准静态过程。 D. 气体的自由膨胀。 35. 关于热力学系统的平衡态，下列哪种说法是正确的？

A. 平衡态是系统的宏观性质不随时间变化的状态。

B. 平衡态是系统的温度、体积和压强不再变化的状态 。

C. 平衡态时系统内分子是静止的，从而系统的宏观性质不发生变化。 D. 平衡态是孤立系统的宏观性质不随时间变化的状态。 36. 当物质系统处于平衡态时，

A. 系统内的分子处于静止状态，从而系统的宏观性质不随时间变化。 B. 系统的宏观性质不随时间变化，与外界对系统是否有影响无关。 C. 系统内分子仍在作热运动，但系统的宏观性质不随时间变化。 D. 系统内分子仍在作热运动，系统的宏观性质也是随时间变化的。 37.． 温度的科学定义是：

A. 温度是表示物体冷热程度的量。

B. 温度是表示物体的一种宏观性质的量 。

C. 温度表示处于同一热平衡态的诸热力学系统具有的共同宏观性质。 D. 温度是表示物体与温度计达到热平衡的宏观状态量。 38．根据热力学第零定律，温度是 A. 物体冷热程度的量度。 B. 温度计的具体度数。

C. 处于热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。 D. 物体的某种宏观性质。

39. 关于广延量和强度量，下列哪种说法是错误的?

A. 广延量具有可加性。 B. 强度量不具有可加性。

C. 强度量和广延量的乘积具有可加性。 D. 强度量和广延量的乘积不具有可加性。 40. 气体绝热自由膨胀过程是

A. 等内能过程。 B. 等焓过程。 C. 等压过程。 D. 等容过程。 41. 下列那个物理量是广延量

A. 内能 B. 压强 C. 温度 D. 电阻率

42. 1摩尔理想气体通过准静态等温膨胀过程从V1变化到V2，外界给系统作的功为

2

A. RTlnV1V。 B. ?RTln1。 C. p(V1?V2)。 D. p(V2?V1)。 V2V243 一卡诺热机，其高温热源和低温热源温度的关系为T1＝n T2，在一次循环过程中从高温热源吸收

的热量为Q1，则热机对外做的功为

A.

1n?1Q1。 B. nQ1 。 C. (n?1)Q1 。 D.Q1。

nn44．设热机工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间，下列哪种表述不属于卡诺定理？

A．两热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等。 B. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都相等。

C. 两热源之间工作的一切可逆热机，其效率与工作物质无关。

D. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆机的效率。 45．热力学第二定律的开尔文表述是说：

A. 不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为有用功。 B. 第二类永动机不可能实现。 C. 热不能转变为功。

D. 功不可能自发地转变为热。

46．根据热力学第二定律的开尔文表述，在同一p-V图中的两条绝热线，它们

A．只能有两个交点。 B. 只能有一个交点。 C. 不能相交。 D. 最少有两个交点。 47．关于熵，下列那种说法是错误的。

A．熵是系统混乱程度的量度。

B．熵是状态函数，熵的存在和可逆过程无关。 C．绝热过程中系统的熵是不会减少的。

D．熵是由可逆过程导出来的，所以熵的存在依赖于可逆过程。

48. 在最高热源温度T1和最低热源温度T2范围内工作的任意可逆循环的热机效率为

A. ??1?T2TT。 B. ??1?2 。 C. ??1?2 。 D. 无法判断。 T1T1T149. 热力学第二定律的克劳修斯表述告诉我们：

A.功可以完全变为热，但热不能完全变为功。 B.热量不可能从低温物体传到高温物体。

C.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体。 D. 实际热机效率大于或等于1。

50. 热容量为C的一物体，温度为T，与一温度为T0的高温热源接触并达到平衡，物体的熵变为

A. ClnC(T0?T)T0C(T0?T)T。 B. Cln。 C. 。 D. 。

T0T0TT51．根据吉布斯函数判据，等温等压系统在平衡态时的吉布斯函数

A. 最大。 B. 最小。 C. 较大而非最大。 D. 较小而非最小。 答案（33－51）：

33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.D 40.A 41.A 42.A 43.D 44.B 45.B 46.C 47.D 48.C 49.C 50.B 51.B

第二章 均匀物质的热力学性质

3

2．1 填空题

61. 特性函数是指当_________自变量时，能够表达系统________________的函数。 62. 吉布斯函数G在以______和________为自变量时是特性函数。 63. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。 64. 对于T、V不变的系统，平衡态时系统的___________最小。 65. 对于T、p不变的系统，平衡态时系统的___________最小。 66. 对于孤立系统，平衡态时系统的___________最大。 67. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。 68. 气体经绝热节流膨胀后，其态函数_________保持不变。 69. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。 70. 气体在绝热过程中，其态函数_________保持不变。 答案（61－70）：

61 适当选择 系统所有热力学性质 62. T, p 63. T，V 64. 自由能65.吉布斯函数 66. 熵67. 等焓 68. 焓 69. 内能 70. 熵 2．2选择题

71. 描述气体在绝热膨胀过程中致冷效应的偏导数是

A.

??T???p??。 ???0?HB.

??T???p??。 ???0?U?T???p? C. ????0。 D. ???0。

??V?S??V?S72. 自由能F以下列那组参量为自变量时是特性函数？

A. T, V。 B. T, p。 C. p , V。 D. T, S。 73. 关于节流过程，下列那种说法是错误的？

A. 它是一个等焓过程。 B. 系统的温度一定降低。

C. 它是一个不可逆过程。 D. 理想气体在节流过程中温度不变。 74. 吉布斯函数G以下列那组参量为自变量时是特性函数？

A. T, V。 B. T, p。 C. p , V。 D. T, S。 75. 内能U以下列那组参量为自变量时是特性函数？

A. T, V。 B. T, p。 C. S , p。 D. S ，V。 答案（71－75）：

71. C 72. A 73. B 74.B 75. D 2．3计算题

??T? ?U?76. 证明 ????CV????p???V??p???V77. 证明

??U???T????Cp???p ??V?p??V?p?H?78. ? 其中，?为定压膨胀系数。 ?????V(1?T?)??p?T79. 证明在以T、V为自变量时，内能的全微分表达式为

???p??dU?CVdT??T???p?dV

???T?V???2p???CV?? 80. ???T?2????V?T??T?V81. 理想气体在节流过程中有

4

??82.????T????0 ?p??H?T?1??p?[T??????p] CV??T?V??V?U?T?T??p?83． ????-??

??V?SCV??T?V??V? ?U???V?84. ??????T-p????p???p???T???????Tp85. 对于节流过程，证明

??T?1??V??[T?????V] ??p???HCp??T?p86. 证明 ???S???0 ?V??U?p???V?87．证明 Cp?CV?T?????

??T?V??T?p?U???p?88．证明 ? ???T???p??V?T??T?V??Cp???2V?89．证明 ????T?2?

??T?p??p?T答案：（76－89）

76．证 dU=TdS-pdV

??U???S???S???T????T???T??????T?V??p?V ??p?V??p?V??T??CV????p?V77．证 dU=TdS-pdV

??U???S???S???T????T???p?T?????p??V?p??V?p??T?p??V?p ??T??Cp???p?V??p78．证：dH?TdS?Vdp

??H???S??T?????p???p???V；利用麦氏关系，即可得证

??T??T79．证 dU=TdS-pdV, 设S=S(T,V),

5

??S???S?dS???dT???dV??T?V??V?T

???p??dU?CVdT??T???p?dV

???T?V?80．证 因为

??S?CV?T????T?V

?CV??2S?所以，?， ??T?T?V??V?T?S又，由麦氏关系 ?????p???????V?T??T?V，原题得证。

?T?1??V? 81．证 先证明 ??[T?????V]， ????p?HCp??T?p再将理想气体状态方程代入，得

??T????p???0 ??H82．证：

??T???V???U?????????1; ?V?U?T??U??T??V

??T???U?????????V?U??V?T??U?????T?V

又，

?T83． 证：????U?; ??U??T??p??p，代入上式后，原题得证。 CV?????????V?T??T?V??T?V???V???S????????1， ?V?S?T??S??T??VT??p???T???S???S?????T??/T??????CV??T?V??V?S??V?T??T?V

84． 证： dU?TdS?pdV

?U? ???????S???V?T??p??????p??p?T??p?T????V? ??V?????T??T??p???p????p?T??T85．对于节流过程，证明

?T?1??V? ??[T?????V] ????p?HCp??T?p?T?证：???????p???H???????1;

??p?H??H?T??T?p

??T???p????H???????p?H?????T??H?????T?p

又，

?H???V?， ??H?; ??V?T???Cp???????p?T??p??T?p??T代入上式后，原题得证。 86．证： 由dU?TdS?pdV， 有 ?p??S????0。 ??V?UT?S???S? 87．证 Cp?T?；C?TV??????T?V??T?p6

设 S(T,p)?S(T,(V(T,p))， 可得

??S???S???S???V??????????? ?T?T?V?T??p??V??T??p??S???p??S???V? Cp?CV?T?， 利用麦氏关系 ????? ??????V?T??T?V??V?T??T?p 结果得证。

88．证： 由 dU?TdS?pdV，有

?U???S? ? ，利用麦氏关系 ???T???p??V?T??V?T??S???p????????V?T??T?V，原题得证。

89．证:

??S?; Cp?T????T?p??Cp??2S. ???T?T?p??p?T又，由麦氏关系 ??S?可证得

??V?????????T?p??p?T，

??Cp???2V?????T?2?

??T?p??p?T第三章 单元系的相变

3．1填空题

90．单元系复相平衡条件是：两相的压强相等、_______相等、__________相等。 91．一级相变的特征是：相变时两相的________发生突变，并伴随有________发生。

92．二级相变的特征是：相变时两相的______不变，且无_____发生, 但两相的_____发生突变。 93．克拉珀龙方程是关于_______级相变相平衡曲线_______的方程。

94．克拉珀龙方程的数学表达式为________，它表示一级相变相平衡曲线的_______。 95．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应____________。 答案：90. 温度 化学势 91. 体积 潜热92. 体积 相变潜热 热容量

L93. 一级 斜率94. dP? 斜率 95.降低。

dTT(v2?v1)3．2选择题

96．单元系一级相变的特征是

A. 有相变潜热，无体积变化。 B. 无相变潜热，有体积变化。 C. 有相变潜热，有体积变化。 D. 无相变潜热，无体积变化。 97．单元系二级相变的特征是

A. 两相的化学势连续，但化学势的一级偏导不连续。 B. 两相的化学势的一级偏导和二级偏导都连续。

7

C. 相变时有体积变化和相变潜热。

D. 相变时无体积变化和相变潜热，但热容量发生突变。 98．下列物理现象中那个属于二级相变？

A. 冰被融化为水。 B. 香水被挥发。

C. 临界点以下的气－液转变。 D. 临界点处的气－液转变。 99．下列那个条件不属于单元二相系的平衡条件？

A. Tα=Tβ B. pα=pβ。 C. Vα=Vβ 。 D.μα=μβ 100．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应

A. 降低。 B. 不变。

C. 增大。 D.先增大后降低。

答案（96－100）：

96. C 97. D 98. D 99. C 100. A 3．3计算题

101．证明下列平衡判据（假设S >0）

① 在S、V不变的情形下，平衡态的U最小。 ② 在S、p不变的情形下，平衡态的H最小。 102．证明下列平衡判据（假设S >0）

① 在H、p不变的情形下，平衡态的S最大。 ② 在F、V不变的情形下，平衡态的T最小。 103．证明下列平衡判据（假设S >0）

① 在G、p不变的情形下，平衡态的T最小。 ② 在U、S不变的情形下，平衡态的V最小。 答案（101－103）： 101．证：①dU?TdS?pdV， S、V不变的情形下,dU?0。即平衡态的U最小。 ②dH?TdS?Vdp，S、p不变的情形下，dH?0。即平衡态的H最小

dHVdp? ，H、p不变的情形下，dS?0，即平衡态的S最大。 TTdFpdV? ②dT?，F、V不变的情形下，dT?0。即平衡态的T最小 SSdGVdp?103. 证：①dT? ，G、p不变的情形下，dT?0，即平衡态的T最小。 SS102．证：①dS? ②dV?dUTdS?，U、S不变的情形下，dV?0。即平衡态的V最小。 pp第四章 多元系的复相平衡和化学平衡

4．1填空题

104．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过______。

105．盐水、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统能独立改变的强度量的个数为______。 106．吉布斯相律f=k＋2－φ中，f表示________；k表示________；φ表示________。

107．多元复相平衡条件为：两相的压强相等、温度相等、两相中____________必须分别相等。 答案（104－107）：

8

104. 3 ；105. 0；106. 系统自由度，组元数，相数；107. 各组元的化学势 4．2选择题

108．盐的水溶液、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统的能独立改变的强度量的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 109．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

110．吉布斯相律的表达式为 f = k＋2－φ。其中，f、k和φ分别表示

A. 组元数、系统的自由度数和相数。 B. 相数、组元数和系统的自由度数。 C. 系统的自由度数、组元数和相数。 D. 系统的参量、组元数和相数。 答案（108－110）： 108. A 109.D 110.C

第六章 近独立粒子的最概然分布

6．1填空题 111．在经典描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r个____________和r个_____________

来描述的。

112．在量子描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r组___________来描述的。 113．自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为_____________。

114．自然界中的粒子分为玻色子和费米子两大类。电子属于____子, 光子属于____子。

115. 等概率原理是说：对于处在平衡态的_______系统，系统各个可能的微观态出现的概率是

________的。

116．μ空间中的一个代表点表示粒子在某一时刻的__________；μ空间中的一条轨道表示粒子

运动状态随__________的变化。

117. μ空间只能描述____________粒子在某时刻的运动状态。

118. 求统计分布的最概然方法只适用于_____________________系统。 119．包含微观状态数最多的那种分布被称为_________________分布。

120．费米分布和玻色分布过渡到玻耳兹曼分布的条件称为________________条件。 答案（111－120）：

2?V111. 广义坐标，广义动量112.量子数 113. 3(2m)3/2?1/2d? 114. 费米，玻色

h115.孤立，相等的 116. 运动状态，时间 117.近独立粒子 118. 近独立粒子 119. 最概然120. 非简并性 6．2选择题

121. 设粒子的自由度为r，由r个广义坐标和r个广义动量为坐标轴构成的思想空间称为

A. μ空间 B. 空间 C. 笛卡儿空间 D. 动量空间 122. 设粒子的自由度为r，在量子描述中，粒子的运动状态是由

A. r个广义坐标和r个广义动量来描述。 B. r组量子数来描述。 C. N r个广义坐标和N r个广义动量来描述。 D. N r组量子数来描述。

123. 三维经典自由粒子在体积V，动量px在px－px+dpx，px在py－py+dpy，pz在pz－pz+dpz中的量子

态数为

A.

Vdpxdpydpzh3。 B.

Vdvxdvydvzh3。

9

C.

Vdpxdpydpzh2。 D.

Vdpxdpydpzh。

124. 二维经典自由粒子在体积V，动量p－p+dp中的量子态数为

2?Spdp4?Spdp4?Sp2dp4?Sp2dpA. 。 B. 。 C. 。 D. 。 2232hhhh 125. 遵守全同粒子不可分辨原理和泡利不相容原理的近独立粒子系统是

A. 费米系统 B. 玻色系统 C. 玻耳兹曼系统 D. 没有这样的系统 答案（121－125）：

121．A 122.B 123. A 124.B 125.A

第七章 玻耳兹曼统计

7．1填空题

126.能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个 ________的平均值等于________

127. 玻尔兹曼关系式_________。由此知，熵是系统___________的量度。 128. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是_____________。

129．由能均分定理可以确定1摩尔单原子理想气体的定压热容量为______________。

130. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。 答案（126－130）：

126．平方项，kT／2；127.S=klnΩ，混乱度 128. eα>>1 129. 5R/2 130. 5kT/2 7．2选择题

131．某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为 A.

3535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 22223535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 2222132. 一摩尔刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，根据能均分定理，该气体的内能为 A.

133. 由能量均分定理和迈尔关系可以确定：一摩尔刚性双原子分子理想气体的定压热容量为 A. 2.5R。 B. 3.5R 。 C. 2.5RT。 D. 3.5RT。

134. 根据玻耳兹曼关系可以断定：当水转变为同温度的冰时，其熵一定

A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。

135. 根据玻耳兹曼关系可以断定：一定质量的物质由固相转变为气相时，其熵一定

A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。

答案（131－135）：

131.B 132.D 133.C 134.C 135.B 7．3计算题

136．试求爱因斯坦固体的内能和熵。

137. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。 138. 已知量子谐振子的能量可能值为 ?n?(n?)h? (n = 0,1,2,......)

其中, n是振动量子数，求振子的配分函数

10

12

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