浙江工商大学 高等数学下 12-13(A)（4学时）

浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类专业(4学分)

浙江工商大学2012/2013学年第二学期期末考试试卷(A)

课程名称： 高等数学（下4学分） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 15 二 15 三 49 四 16 五 5 总分 100 一、填空题（每小题3分，共15分）

?????????1. 已知a?4,b?3,a与b的夹角为，则以a+2b和a?3b为边的平行四边形的

3面积为

2. 曲面xy?z在点(1,4,2)处的切平面方程为 3. z?e，则dzxy(2,1)?

4. 改变积分次序后,

?

20dx?x220f(x,y)dy??222dx?8?x20f(x,y)dy?

5. 将f(x)?1展开成x?1的幂级数为 x?4二、选择题（每小题3分，共15分）

1. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在是f(x,y) 在该点(x0,y0)连续的（ ）

(A) 充分条件非必要条件； (B) 必要条件非充分条件；

(C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件 2. 曲线x?2cost,y?e,z?t在其上点Ｐ处的切线平行于平面y?z?2，则该点到此 平面的距离等于（ ）

2； (C) 2 ； (D) 2 23. 设f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x, 则f(?3,2)是f(x,y)的( )

t (A) 0 ； (B)

(A) 极大值； (B) 极小值； (C) 非极值；(D) 不能确定

?04. 设f(x,y)为连续函数，则?4d??f(?cos?,?sin?)?d?等于（ ）

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22(A)

?0dx?1-x2xf(x,y)dy； (B)?220dx?1-x201-y2f(x,y)dy ；

f(x,y)dx

(C)

?220dy?1-y2yf(x,y)dx ； (D)?220dy?05. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）

???n1(A) ?(?1)； (B) ?nsinn?1； 2nn?1n?1??1(C) ?n； (D )?(ln(n?1)?lnn)

2n?1n?1三、计算题（每小题7分，共49分）

?2x?4y?z?01. 求直线?在平面4x?y?z?1上的投影直线的方程.

?3x?y?2z?9?0

?2zy2. 设z?f(u,x,y),u?xe，其中f具有二阶连续偏导数，求.

?x?y

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3. 计算?0dx?x 4.计算

11sinydy. y??D(xe?cosx)dxdy,其中D是由顶点(1,0),(0,1),(?1,0)的三角形闭区域.

y2 5．计算???(x2?y2)dv, 其中?是由yoz平面上的曲线y2?2z绕z轴旋转而成的曲面与

?平面z?2所围成的闭区域.

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6. 设f(x,y)在闭区域D?{(x,y)x2?y2?1,0?y?x}上连续，且

f(x,y)=1?x2?y2?16???Df(x,y)dxdy, 求f(x,y).

n2nxn的收敛域及其和函数S(x). 7. 求幂级数?(?1)nn?1?

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四、应用题（每小题8分，共16分）

1. 在曲面 2x2?2y2?z2?1 上求一点，使 f(x,y,z)?x2?y2?z2 在该点沿方向

?l?(1,?1,0)的方向导数最大,并求出该最大值.

2. 求位于两圆x2?y2=2x和x2?y2?4x之间的均匀薄片的质心.

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五、证明题（5分） 若级数?an收敛，则级数?2n?1?an也收敛. 反之不一定成立，请举例说明. n?1n?

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