2019年高考文科数学复习联考试题

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数学(文)试题

参考公式：

2球的表面积公式S?4πR，球的体积公式V?43πR，其中R表示球的半径． 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 复平面上，复数

2?i对应的点位于 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 已知?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对a?2,b?3,B?60?，那么?A等于

A．135? B．45? C．135?或45? D．60? 3． 若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

A．相交直线 B．异面直线 C．平行直线 D． 异面或相交直线 4． 函数y?2cosx的单调递减区间的是

A．(0,?) B．(??2,0) C．(3??,2?) D．(??,?) 225． 函数y?loga(|x|?1),(a?1)的图像大致是

y y y y O x O x -1 O 1 x -1 O 1 x A B C D

6．若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a的值等于

A．4 B． -4 C．-4或2 D． 2

??x＋y≥0

7．在平面直角坐标系中, 不等式组?x－y＋4≥0 (a为常数)表示的平面区域的面积是9,

?x≤a?

那么实数a的值为

A． 1 B． －1 C． －5 D． 5

x2y2x2y268．已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率为,则椭圆2?2?1的离心率是

ab2ab

A．

1223 B． C． D． 23229．等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率是

122 B． 1? C． D． 2

22210．若p、q是两个命题，则“p?q为真命题”是“(?p)?(?q)为假命题”的

A．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

（M?N）}，M?{x|()11．定义M?N?{z|z?(M?N)且z?，则M?N? N?{x|?x2?2008x?2009?0}，

121?x?4}，

?1)?[3，2009] B．(??，?1]?（3，2009）A．(??， ,??) D．(?1,3]?（2009，??) C．(?1,3)?[200912．定义在R上的函数y?f(x)满足：f(?x)??f(x)，f(1?x)?f(1?x)．当x?[?1,1]3)的值是 时，f(x)?x，则f(2009A． -1 B． 0 C． 1 D． 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13．曲线y?x在点(4,2)处的切线方程为 ． 14．若a>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值为 ．

15．阅读图1的程序框图，若输入m?3，则输出的i? ．（参考数值：

12开始 输入m i ?1 a?mi log32009?6.923）

16．正方形内切圆面积与外接圆面积之比为1:2,则正方体内切球表面积与外接球的表面积之比为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

i ?i?1 否 a?2009? 是 输出i 结束 图1 ?已知两个向量a?(coxs??a?b,x?[0,?]

(1)求f(x)的值域； (2)若a?b?1,求cos(x?

?,xs?bin)?,(x2?2，sf(x)= xin,22c7?)的值． 12

18．（本小题满分12分）

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M 、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．

(1) 求证：BP⊥AC；

(2) 当点P落在什么位置时,AP平行于平面SMC？ (3) 求三棱锥B-NMC的体积．

主视图2 左视图 1 1 S N P D C 俯视图A M B

19．（本小题满分12分）

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4．

（1）列出样本的频率分布表；

（2）估计成绩在85分以上学生的比例；

（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42

分， 乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

20．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?lnx?1． x（1）求f(x)的极值；

（2）函数f(x)的图象与函数g(x)=m的图象在区间[取值范围．

21．（本小题满分13分）

函数f(x)是一次函数，且f(?1)??1，f?(1)?e，其中e是自然对数的底． （1）求函数f(x)的解析式；

1,??)上有公共点,求实数m的e????（3）若数列?bn?满足bn?anln(a2n?1?1)，试求数列?bn?的前n项和Sn．

22．（本小题满分13分）

（2）在数列an中，a1?f(1)-e，an?1?f(an)，求数列an的通项公式；

x2y2设直线l:y?x?1与椭圆Ｃ：2?2?1(a?b?0)相交于A、B两个不同的点，与

abx轴相交于点F．

（1）证明：点(a,b)在圆x2?y2?1 外；

????????（2）若F是椭圆的一个焦点，且AF?2FB，求椭圆Ｃ的方程．

合肥地区高校附中2018年高三联考数学(文)

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 题号 1 答案 D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13 x-4y+4=0 ； 14． 2； 15． 7； 16． 1:3． 三、解答题

17．解：(1)f(x)?4sin(x?(2) ?0?x???又a?b?1,sin(x?2 B 3 D 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 C 12 C ?4) ，f(x)?[?22,4]． ?6分

?4?x?)=

?4?5?， 4?41???215, ?(0,),∴?x???,∴ cos(x?)=-424424cos(x?7???3?15)?cos[(x?)?]=- ． ???12分

1243818．(1)．连BD ∵面AC为正方形，∴BD⊥AC．又SD⊥底面AC, ∴SD⊥AC ． ∵BD∩SD=D,

∴AC⊥面SDB, ∵BD?面SDB ． ∴AC⊥BD ． ????4分 (2)取SD中点P，连PN,AP,MN． 则PN ∥DC 且PN=∵底面AC为正方形，∴AM∥DC且AM=

1DC 21DC ． ∴四边形AMNP为平行四边形∴AP∥MN 2又AP?面SMC ． ∴AP∥面SMC． ???9分 (3)V=

1． ????12分 12分组 频数 频率 19． 解：（1）样本的频率分布表：????4分

[40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 合计 2 3 14 15 12 4 50 0．04 0．06 0．28 0．30 0．24 0．08 1 （2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人， 所以估计成绩在85分以上的学生比例：

101?． ??8分 505（4）[40，50）内有2人，记为甲、A． [90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．

则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．

31?． ????12分 1241?(lnx?1)?lnx20．解 ：（1）f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?=， 2x2x令f?(x)?0得x?1．

所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P?当x?(0,1)时,f?(x)?0,f(x)是增函数， 当x?(1,??)时,f?(x)?0,f(x)是减函数，

∴f(x)在x?1处取得极大值,f(x)极大值?f(1)?1． ???6分

（2）由（Ⅰ）知f(x)在(,1)上是增函数，在(1,??)上是减函数，且f()?0， 所以要使函数f(x)的图象与函数g(x)=m的图象在区间[

1e1e1,??)上有公共点，只要使e得0?m?1．

所以m的取值范围为[0,1]． ???12分

21． 解：（1）设f(x)?kx?b，则f?(x)?k， 由??f(?1)??k?b??1?k?e，?f(x)?ex?e?1． ?3分 ,???f?(1)?k?e?b?e?1（2）?an?1?f(an)，?an?1?ean?e?1，?an?1?1?ean?e?e(an?1)，

?数列?an?1?是以e为公比的等比数列，首项为a1?1?e，

?an?1?(a1?1)?en?1?en，即an?en?1． ?8分

（3）?bn?anln(a2n?1?1)?(en?1)lne2n?1?(2n?1)en?(2n?1)，

?Sn?b1?b2?b3???bn?(e?1)?(3e2?3)?(5e3?5)???[(2n?1)en?(2n?1)]

2 ?[e?3e

5?3e??(2?n1)n?]e[13?5???(2?1)]n??2， ?Tn?n其中，Tn?e?3e2?5e3???(2n?1)en ??①

?eTn?e2?3e3???(2n?3)en?(2n?1)en?1 ??②

②－①，得(e?1)Tn??e?2(e2?e3???en)?(2n?1)en?1 ?e?2(e?e2?e3???en)?(2n?1)en?1

2e(1?en)?(2n?1)en?1， ?e?1?e(2n?1)en?1?e2e(en?1)， ?Tn??e?1(e?1)2(2n?1)en?1?e2e(en?1)2从而Sn?． ??13分 ??n2e?1(e?1)x2y222．解：（1）证明：将y?x?1代入2?2?1，消去x，得

ab(a2?b2)y2?2b2y?b2(1?a2)?0 ①

由直线l与椭圆Ｃ相交于两个不同的两点，得

??4b4?4b2(a2?b2)(1?a2)?4a2b2(a2?b2?1)?0，

2222∴ a?b?1 ，所以点(a,b)在圆x?y?1 外． ??6分

（2）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)

2b2b2(1?a2)，y1y2?2由①，得 y1?y2?2

a?b2a?b2因为 AF?2FB，得y1??2y2，

2b2b2(1?a2)2??y，yy???2y所以， y1?y2?22122， 222a?ba?bb2(1?a2)2b22??2(2)， 消去y2，得 222a?ba?b化简，得(a2?b2)(a2?1)?8b2．

因F是椭圆Ｃ的一个焦点，故c?1,b?a?1，

2代入上式，解得 a?2297，b2? ， 222x22y2??1． ???13分 所以，椭圆Ｃ的方程为 97

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