高一数学下册期末教学质量检测试题9

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眉山市高中2012级2009-2010学年下学期期末教学质量检测

数 学 2010.7

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150

分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 所有与角?终边相同的角, 连同角?在内, 可构成的一个集合S是 A. {?|?=?+k·180，k∈Z} B. {?|?=?+k·360, k∈Z} [来00C. {?|?=?+k·1800，k∈R} D. {?|?=?+k·3600, k∈R} 2. 已知AD?3AB?0,DE?3BC?0, 则AC与AE A. AC?AE?0 B. AC?AE?0 C. 共线 D. 不能确定 3. 函数y?sin2x(x?R)的最小正周期为w_wwk#5_uo*m ?234A. 2? B. ? C. 4. 已知sin?? A. 35?212 D. ,??(?,3?2?4 23,??(?2,?),cos????6?1235)，则cos(???)? 35?21277 B. (? C. ?35?27 D. 12 5.函数y?lncosx, ??2?x??2)的图象是w_wwk#s5_uo*m y y o ?2?y o ?2y ?2 2 x ??2 o x??2 o ?2 x ??2 xD C A B 06. 已知|a| = 6, a与 b的夹角为60, (a+ 2b )·( a－3b) = －72, 则|b|为 A. 5 B. 16 C. 5 D. 4 7. 在△AOB中(O为坐标原点), OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?), 若 OA?OB??5,则?AOB的面积是

w_wwk#s5_uo*m

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A.3 B.

532 C. 33 D. ?3534

8. 为得到函数y?cos(2x?A. 左平移

5?12)的图象, 只需要将函数y?sin2x的图象向( ) 个单位 5?12 B. 右平移 C. 左平移

5?6 D. 右平移

5?6

9. 函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x?2,x?R,下列判断正确的是

A. 最大值为2，周期是? B. 最大值为2，周期是2?

_wwwk#s5_uo*mC. 最大值为2，周期是? D. 最大值为2，周期是2? 10. 如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?则f(12??12y )的值是 2)的一段图象， 2 32A. B. 2 C. D. 3 ?? 12o 11? 12x 11. 如图平行四边形ABCD中, AC?(1,2),BD?(?3,2), 则AD?AC? D w_wwk#s5_uo*m C A B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200),u?a?tb,t?R，则|u|的最小值是 2212A. 2 B. C. 1 D.

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数 学 20010.7

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球笔直接答在试题卷中. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题号 得分 得分 第Ⅰ卷 一 [第Ⅱ卷 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人 评卷人 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上. 13.函数y?cosx的定义域是 . 14.已知平面内四点A、B、C、D满足(DB?DC?2DA)?(AB?AC)?0, 则?ABC的形状是 . w_wwk#s5_uo*m15.已知cot??2,tan(???)??23,则tan(??2?)? . 16.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面四个命题： ①函数f(x)的最小正周期为2?； ②函数f(x)在区间?0,????上是增函数2??； ③函数f(x)的图象关于直线x?0对称； ④函数f(x)是奇函数. 其中正确命题的序号为 . w_wwk#s5_uo*m

三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

得分 评卷人 17.(本小题满分12分)设两个非零向量a,b不共线.

w_wwk#s5_uo*m(1)AB?a?b,明理由.

BC?2a?8b,CD?3(a?b),A,B,D三点是否能构成三角形, 并说

(2)试确定实数k, 使ka?b与a?kb共线.

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得分 评卷人 18.(本小题满分12分)已知a?(sin?x,3sin?x),w_wwk#s5_uo*m b?(sin?x,cos?x),??0,f(x)?a?b, 且f(x)的最小正周期为?. (1)求f(x)2?3]上的取值范围. 的单调递减区间. (2)求f(x)在区间[0,

19.(本小题满分12分)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

得分 评卷人 cosA?255,sinB?1010. ①求A?B的值；

w_wwk#5_uo*m②若b?c?5?1，求a、b、c的值.

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得分 评卷人 (1) 求sin2x的值. (2)求 得分 评卷人 3eud教育网 http://www.3edu.net 海量免费教育资源集散地

20.(本小题满分12分)已知 cos(?4?x)?35,217?12?x?7?4. sin2x?2sin1?tanxx的值. w_wwk#s5_uo*m

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21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanB?3aca?c?b0222. (1)求角B的大小. (2)求sin(B?100)[1? 得分 评卷人 3tan(B?10)]的值.

w_wwk#s5_uo*m22. (本小题满分14分)已知⊙O的半径是R， 它的内接三角形ABC中， 有

2R(sin2A?sinC)?(2a?b)sinB成立，求角C的大小及三角形面积S的最大值.

w_wwk#s5_uo*m2 眉山市高中2012级2009-2010学年下学期期末教学质量检测

参考答案

20010.7

一 BCBAA DBACD CB

w_wwk#s5_uo*m二 13. {x|2k???2?x?2k???2},k?Z 14. 等腰三角形 15.

18 16. ①②③

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18. 解.(1) f(x)?a?b?sin2?x? ?32sin2?x??1,3sin?xcos?x?121?cos2?x2?32sin2?x 1分w_wwk#5_uo*m 12cos2?x??sin(2?x??6)?12?6)?12 3分 ?T?? ??由2k???2?2x?f(x)?sin(2x? 5分 5?6,k?Z 6分 ?6?2k??3?2,k?Z,?k???3?x?k??5?6],∴f(x)的单调递减区间是[k???3,k??k?Z 7分 (2).?0?x?2?3,???6?2x??6?7?6, 8分 ??12?sin(2x??6)?1 10分 ?0?sin(2x??6)?12?32 11分 32] 12分

f(x)在区间[0,2?3]上的取值范围[0,19. 解①?cosA?255,sinB?101055w_wwk#s5_uo*m

?ABC中,sinA?1?cosA?2＞sinB?sin(??B) 1分

若B为钝角，则A＞??B?A?B＞?这不可能 2分

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2故B为锐角， ?cosB?1?sinA?31010 3分

?cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?255?31010?55?1010?22 5分

O＜A?B＜?

? 6分 ?A?B?4② 由①知 C?由正弦定理 5a?asinA3?4?,sinC?bc22 7分 sinB?sinC得 w_wwk#s5_uo*m10b?2b,c?2c 9分 5b 10分 即a??b?c?b??b?1,a?5b?2,c??45?1 5 12分 ?x)?cos(220. 解: (1) ∵cos2( 又cos2(?4?2?2x)??sin2x 1分 ?x)?2cos(?4?x)?1 3分 ?2?925?1??725∴sin2x?725 5分 sin2x(1??sinx)(2)sin2x?2sin1?tanx?2xcosx1?tanxsin2x(1?tanx)1?tanx?sin2xtan(?4?x) w_wwk#s5_uo*m 7分 ∵

17?12?x?7?4. ∴

5?3?x??4?2? 8分

∴sin( ∴tan(?4?x)??1?cos432(?4?x)??45 10分

?4?x)??2 11分

725432875∴

sin2x?2sin1?tanxx??(?)?? 12分

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（此题也可先求出sinx,cosx再进行计算）

3aca?c?b22221.解(1). tanB??3ac2accosB

w_wwk#s5_uo*m 2分

?2tanBcosB?3?sinB?32 4分

?B?600 5分 (2). sin(B?100)[1?cos5003tan(B?10)] 0 ?sin700?3sin5000cos5000 6分 ?2sin70cos(60cos5000?50)0 8分 ?2sin70cos110cos50000 w_wwk#s5_uo*m ??2sin70cos70cos50sin140cos500000 10分 ?? ??1 12分 22. 解：已知等式两边同乘以2R，则有a2－c2=2ab－b2， 2分 即a2＋b2－c2=2ab， ∴cosC=∴C=π4a?b?c2ab222 . 3分 ?22，A＋B=123π4. 24

6分

8分

∴S△ABC==

2absinC=

3π4ab=2R2sinA·sinB

R2sinA·sin（

－A）

w_wwk#s5_uo*m= 2R2sinA(

22cosA +

22sinA) 9分

= R2sin2A + R2sinA cosA = R21?cos2A2?12Rsin2A 10分

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=

12R(sin2A?cos2A)?212R

2=

22Rsin(2A?2?4)?122R 11分

?0?A?3?412?

222Rsin(2A?2?4)?12R≤

212R(2?1).

2 12分

即（S△ABC）max =

R(2?1). 14分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2c03.html