角平分线性质定理以及逆定理

角平分线性质定理以及逆定理教案

学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012 年 月 日 星期 姓名 性 别 男 年 级 初二 总课时： 课时 第 次课 教 学 角平分线定理以及逆定理 内 容 重 点 角平分线定理 难 点 角平分线的逆定理 教 学 掌握角平分线定理以及逆定理 目 标 课前检作业完成情况： 查与交 教 流 交流与沟通： 角平分线定理以及逆定理 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 A 用数学符号可表示： 学 针 ∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） D ∴ P 对 角平分线的判定定理： 过 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 O B E 用数学符号可表示： 性 ∵ ∴点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） 程 授 探究一 应用角平分线性质证明线段相等--------------------性质 如图2，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，课 BD＝DF．求证：CF＝EB． 1．要证CF＝EB，可以证明哪两个三角形全等？ ___________________________________________________． 2．这两个三角形是什么三角形？已知什么？还需要证明什么？ ___________________________________________________． 3．还需证明的结论成立吗？为什么？ ___________________________________________________． 4．讨论总结：根据以上的分析，本题的证明过程应该怎么书写呢？ 图2

变式1．已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，求证：PM＝PN。 AMDPBCN 变式2.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF. EBAFDC 变式3. 如图所示，AD是?BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD?CD． 求证：BE?CF． 探究二 应用角平分线性质证明两角互补 如图3，AC平分∠BAD，CD＝CB，AB＞AD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F． 求证：∠CBA＋∠ADC＝180?． 1．由于∠CDF＋∠ADC＝180?，要证∠CBA＋∠ADC＝180?，只需证明哪两个角相等？为此要证哪两个三角形全等？ ___________________________________________________． 2．怎样证明1中的两个三角形全等？ ________________________________________________________________________． 3．讨论总结：在利用角平分线性质解题时，应注意步骤的完整性，不要漏掉什么？ ________________________________________________________________________． 图3 Ｅ Ｂ Ａ Ｄ Ｆ Ｃ

练习：如图所示，∠1=∠2，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD。 求证：∠BAP＋∠BCP=180°。 探究三 证明角的平分线-------------------------判定 如图4，△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线相交于点P，PD⊥BM于点D，PE⊥BN于点E．求证：BP为∠ABC的平分线． 1．过P点作PF⊥AC，交AC于点F．由PA是∠MAC的平分线可以得到什么？PC是∠NCA的平分线又可以得到什么？ _______________________________________________________________________________________________________． 2．通过等量代换，可以得到哪两条垂线段相等？ _________________________________________________________________________． 3．讨论总结：写出本题的证明过程． 变式1：已知：如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD交BE于E．?求证：AE平分∠FAC． 图4 BDCAEPN

变式2：已知：如图，BE=CF，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE?交于点D，求证：AD平分∠BAC． 变式3：如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上． 探究四 与角平分线相关的作图 如图5 已知方格纸中的每个小正方形都是相同的正方形，∠AOB已画在方格纸上，请在小方格的交叉点处标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上． O D C E N B A M

图5 图6 图7 1．如图6，在OA上取点C，在OB上取点D，使OC＝OD＝5．由于OP＝OP，利用三边对应相等的两个三角形全等，图中的点P即为所求的点，为什么？ 2．讨论总结：在图6中再找出另个的两个符合条件的点P．

强化; 1．如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上截取OA=OB，P是OD?上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N，求证：PM=PN． 10．如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修一加油站，要求这个加油站到三条公路的距离相等，问可供选择建站的地方有多少处，?请在图中画出来．（ 课 堂 检 测 1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为

CBE DA第3题图B O12PAD第4题图2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为 ㎝。 3.如图，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，AC＝8㎝，DC＝3DA，则点D到BC的距离为 。 4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 5.三角形中到三边距离相等的点是（ ） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 6.到一个角的两边距离相等的点在 ． 7.如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ． B流河公路M区C北A

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2bzd.html