数字信号处理课后作业

1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业

2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）

3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp厂家生产的dsp型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）

数字信号处理作业

第一章

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1j(n??)8

（2）

x(n)?e

5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（3）、y(n)?x(n-n0) ,n0为整常数。

（8）、y(n)?x(n)sin?(n)

1NN?16. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）、y(n)??x(n?k)k?0

n?n0(3)、y(n)?（5）、y(n)?ey(n)到波形。

?x(n)x(k)k?n?n0

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出

1

h(n) 2 1 0.5 x(n) 2 1 n 0 1 2 3 4 －2 －1 0 1 n 2 3 4 －1 7图

11. 设系统由下面差分方程描述：

y(n)?12y(n?1)?x(n)?12x(n?1)

设系统是因果的，利用地推法求系统的单位取样响应。

12. 有一连续信号xa(t)?cos(2?ft??),式中，f?20Hz,???/2 （1） 求出xa(t)的周期；

^（2） 用采样间隔T=0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式；

^（3） 画出对应xa(t)的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。

第二章 4. 设

?1, x(n)???0,n?0,1其它

~~将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列x(n)，画出x(n)和x(n)的波形，求出

~~x(n)的离散傅立叶级数X(k)和傅立叶变换。

5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(e列运算： （3）X(ej?j?)表示，不直接球场X(ej?)，完成下

)

2

?????2 1 1 1 2 1 －3 －2 －1 7 0 1 n 2 3 4 5 6 －1 －1 题5图

6. 试求如下序列的傅立叶变换：

（3）8.

x3(n)?au(n)n,0?a?1

设x(n)?R4(n),试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。

9.

已知x(n)?au(n)n,0?a?1，分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅

立叶变换。

24. 已知线性因果网络用下面差分方描述：

y(n)?0.9y(n?1)?x(n)?0.9x(n?1)

（1） 求网络的系统函数H（z）及单位脉冲响应h(n)； （2） 写出网络的传输函数H(e（3）

第三章 1.

计算一下诸序列的N点DFT，在变换区间0?n?N?1内，序列定义为：

2?(6)x(n)?cos(nm),0?m?N

Nnj?)表达式，并定性画出其幅频特性曲线；

设输入x(n)?ej?0n，求输出y(n)。

13.

已知序列x(n)?au(n)采样N点，采样值为

,0?a?1，对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔

X（k）?x?z?|z?w?kN,k?0,1,?，N-1

求有限长序列IDFT[X(k)]。

14.

两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为

3

x(n) ? 0 ,y(n)?0, n?0, 8?nn?0,20?n

对每个序列做20点DFT，即

X(k)?DFT[x(n)]Y(k)?DFT[y(n)]F(k)?X(k)?Y(k)f(n)?IDFT[F(k)],,,,k?0,1,?,19k?0,1,?,19k?0,1,?,19k?0,1,?,19

如果

试问在哪些点上f(n)?x(n)?y(n) ？为什么？

16 知调幅信号的载波频率fc?1KHz，调制信号频率fm?100Hz，用FFT对其进

行谱分析，试问：

（1） 最小记录时间Tp?? （2） 最低采样频率fs?? （3） 最少采样点数N??

第四章

1. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5?s，每次复数加需要1?s，用来计算

N=1024点DFT，问直接计算需要多少时间。用FFT计算呢？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。 3． 已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT，若要从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成。

4. 设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。

（1） 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法；

（2） 若已知X(k)，试设计用一次N点IFFT实现求x(n)的2N点IDFT运算。

第五章

1. 设系统用下面差分方程描述：

y(n)?34y(n?1)?18y(n?2)?x(n)?13x(n?1)

试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。 7. 已知滤波器的单位脉冲响应为

h(n)?0.9R5(n)

n 求出系统函数，并画出直接型结构。 8. 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为

h(n)??(n)??(n?1)??(n?4)

试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。

4

第六章

1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率fp?6KHz，通带最大衰减

?p?3dB，阻带截止频率fs?12KHz，阻带最小衰减?s?25dB。求出滤波器归一

化传输函数Ha(p)以及实际的Ha(s)。

3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率fp?20KHz，阻带截止频率

球场该高通的传输函fs?10KHz，fp处最大衰减为3dB,阻带最小衰减?s?15dB。数H(s)。

5. 已知模拟滤波器的传输函数为：

（2）Ha(s)?12s?3s?12

试采用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2.

7. 假设某模拟滤波器Ha(s)是一个低通滤波器，又知H(z)?Ha(s)|s?z?1z?1 ，数字滤

波器H（z）的通带中心位于下面哪种情况？并说明原因。

0（1） ??（低通）。

（2）???（高通）。

（3） 除0或?以外的某一频率（带通）。

8. 图示是由RC组成的模拟滤波器，写出传输函数Ha(s)，并选用一种合适的转换方法，

将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，最后画出网络结构图。

?????? a???????a题?图?

11. 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率?p?0.8?阻带截止频率?s?0.5?

5

rad，通带衰减不大于3dB,

rad，阻带衰减不下于18dB,希望采用巴特沃斯型滤波器。

第七章

3. 设计FIR滤波器的系统函数为：

H(z)?110(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)

求出该滤波器的单位取样响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结果和线性相位型结构。

4. 用矩形窗设计线性相位地图滤波器，逼近滤波器传输函数H?j??,?ej?Hd(e)??,?0dj?(e)为：

0?|?|??c

?c?|?|??

（1） 求出相应于理想低通的单位脉冲响应hd(n)；

（2） 求出用矩形窗设计法的h(n)表达式，确定?与N之间的关系；

（3） N却奇数或偶数对滤波特性有什么影响？ 5.

用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数H?j??,?ej?Hd(e)??,?0d(ej?)为：

?c????其它

（1） 求出该理想高通的单位取样响应hd(n)；

（2） 写出用用矩形窗设计法的h(n)表达式，确定?与N之间的关系；

（3） N的取值有什么限制？为什么？

13. 利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，设N=16，给定希望滤波器的幅度采

样值为：

?1?(k)??0.389?0?,k?0,1,2,3,k?4,k?5,6,7

Hdg

6

第七章

3. 设计FIR滤波器的系统函数为：

H(z)?110(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)

求出该滤波器的单位取样响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结果和线性相位型结构。

4. 用矩形窗设计线性相位地图滤波器，逼近滤波器传输函数H?j??,?ej?Hd(e)??,?0dj?(e)为：

0?|?|??c

?c?|?|??

（1） 求出相应于理想低通的单位脉冲响应hd(n)；

（2） 求出用矩形窗设计法的h(n)表达式，确定?与N之间的关系；

（3） N却奇数或偶数对滤波特性有什么影响？ 5.

用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数H?j??,?ej?Hd(e)??,?0d(ej?)为：

?c????其它

（1） 求出该理想高通的单位取样响应hd(n)；

（2） 写出用用矩形窗设计法的h(n)表达式，确定?与N之间的关系；

（3） N的取值有什么限制？为什么？

13. 利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，设N=16，给定希望滤波器的幅度采

样值为：

?1?(k)??0.389?0?,k?0,1,2,3,k?4,k?5,6,7

Hdg

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2bv7.html