ns2通信网仿真作业2

《通信网仿真与ns仿真器》作业报告

学院：计算机学院 班级：10班 姓名：张晓磊 学号：1011041036

专业：计算机软件与理论

几种排队机模型的性能分析与仿真

1.研究背景介绍

排队的现象，存在于当今世界一切经济之中，如果没有更好的办法配置时间资源.排队就可能是最公平的解决办法。但是长期以来，人们在服务大厅里办理各项服务业务时，排队等候人数过多，前拥后挤的排队等候，有时排队在一小时以上甚至更久，极大的不方便办理业务的顾客。而排队机系统的出现极大地改善了服务质量，解决了劳累的排队现象，很好地解决客户在办理业务中所遇到的排队、等候、拥挤和混乱等现象，真正创造舒适、公平、友好的等候环境而提供的服务终端。

基于排队机系统的应用背景，本课题主要研究几种应用于排队机系统的排队机模型，分别是M/M/1计算模型、M/D/1计算模型、D/D/1计算模型，与此同时分别对它们的性能进行分析，最后对3种计算模型在NS2仿真器的辅助下，编写仿真程序进行仿真，来更直观地了解3种计算模型的性能。

2.几种典型的排队机模型性能分析

2.1 排队系统的基本组成

一般的排队系统都有三个基本组成部分：（1）输入过程；（2）排队规则；（3）服务机构。

（1）输入过程：输入即指顾客到达排队系统，可能有下列各种不同情况，当然这些情况并不是彼此排斥的。

顾客的总体（称为顾客源）的组成可能是有限的，也可能是无限的。 顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的。

顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的。

顾客的到达可以是相互独立的。就是说，以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响，否则就是有关联的。

输入过程可以是平稳的，或称对时间是齐次的，是指描述相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望，方差）都是与时间无关的，否则称为非平稳的。

（2）排队规则：顾客到达时，如所有服务台都正被占用，在这种情形下顾客可以随即离去，也可以排队等候。前者称为即时制或损失制，排队等候的称为等待制。等待制可以采用先到先服务规则；后到先服务规则；随机服务规则；有优先权规则。

（3）服务机构：（A）服务机构可以没有服务台（服务员），也可以有一个或多个。

（B）在有多个服务台的情形中，它们可以是平行排列、先后排列和混合排列。

（C）服务方式是，可以对单个顾客进行，也可以成批顾客进行。 （D）和输入过程一样，服务时间也分确定型和随机型。

（E）和输入过程一样，服务时间的分布我们总假定是平稳的，即分布的期望值、方差等参数都不受时间的影响。

2.2 排队机模型的分类

排队模型按主要特征进行分类。一般是以相继顾客到达系统的间隔时间分布、服务时间的分布和服务台数目为分类标志。现代常用的分类方法是英国数学家D.G.肯德尔提出的分类方法，即用肯德尔记号 X/Y/Z进行分类。 X处填写相继到达间隔时间的分布；Y处填写服务时间分布; Z处填写并列的服务台数目。

目前典型的排队机模型有M/M/1，M/D/1和D/D/1（其中，M表示到达过程为泊松过程或负指数分布；D表示定长输入）。其中，D/D/1表示顾客按照确定的时间间隔到达、服务时间为确定的时间间隔和单个服务台的模型；M/D/1表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、确定的服务时间间隔和单个服务台的模型；M/M/1表示顾客相继到达的时间间隔为负指数分布、服务时间间隔为负指数分布和单个服务台的模型。

2.3 M/M/1 计算模型

2.3.1 标准的M/M/1模型

标准的M/M/1计算模型是指适合下列条件的排队系统：

（1）输入过程：顾客源是无限的，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数服从泊松分布，到达过程是平稳的。

（2）排队规则：单队，且对队长没有限制，先到先服务；

（3）服务机构：单服务台，各顾客的服务时间是相互独立的，服从相同的负指数分布。 此外，还假定到达间隔时间和服务时间是相互独立的。

2.3.2 达到与服务的概率分布

用?表示顾客平均达到率，?表示服务台平均服务率。对于泊松流，在时间t内，系统内有n个顾客的概率服务泊松分布：

若顾客流为泊松流时，顾客到达的时间间隔服从负指数分布： ??e??ta?t????0t?0t?0??t?n??tP?t??enn!t?0,n?0,1,2

E?T??1D?T??12?；到达时间间隔方差为? 从而可求得到达的时间间隔均值为

在这种计算模型中，由于服务机构只有一个服务台，对一个顾客的服务时间，即忙期内

两顾客离开系统的时间间隔，服从参数为?的负指数分布，?为平均服务率，即单位时间内离开系统的顾客平均数。服务时间的均值和方差为：

?2

综上所述，在M/M/1计算模型中，达到的顾客数服从泊松分布，服务时间服从负指数

E?T??1?D?T??1分布。

2.3.3 服务系统的运行指标 1.系统中无顾客的概率 2.平均排队的顾客数

P0?1???

Lq??2??????Ls?Lq???

3.系统中的平均顾客数

4.顾客花在排队上的平均等待时间5.顾客在系统中的平均逗留时间

Wq?Lq?

Ws?Wq?1?6.顾客得不到及时服务必须排队等待的概率

Pw???

nP?????P0

7、系统中恰好有n个顾客的概率 nLs?此外，还有，平均队长：系统状态的数学期望（顾客数的期望值）

????；平均

?t?2Lq????????PT?t?e??????排队长：排队顾客数的期望值；逗留时间分布为

Ws?平均逗留时间

；所以

1??Wq?????；平均排队时间：?-???????；关于?：服务强度，

反映了服务员忙期所占的比例，同时实际上也是平均服务台数。指标参数之间的关系：

?Ls?Lq???B??W?W?1?sq?? Ls??Ws Lq??Wq。忙期与闲期，I1??服务员平均连续忙的?B?时间

11I???? ；平均连续闲的时间 ?。

2.4 M/D/1计算模型

M/D/1表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、确定的服务时间间隔和单个服务台的模型。它是M/G/1计算模型（G表示一般相互独立的随机分布）的一种特殊情况，即M/G/1模型中服务时间均方差?=0的情况。用?表示单位时间顾客的平均达到数；

?表示单位时

间内的平均服务顾客数，则一个顾客的平均服务时间为1?，服务时间的均方差为?。

在M/G/1计算模型中，达到的顾客数服从泊松分布，服务时间为一般的服务时间。而作为M/G/1的特殊情况M/D/1计算模型，其达到的顾客数亦服从泊松分布，但服务时间为固定时间。

M/G/1服务系统的运行指标包括:

1.系统中无顾客的概率

P0?1???

?2?2?????2Lq?2?1???? 2.平均排队的顾客数

3.系统中的平均顾客数

Ls?Lq???

4.顾客花在排队上的平均等待时间5.系统中顾客的平均逗留时间

Wq?Lq?

Ws?Wq?1?Pw???

6.系统中顾客必须排队等待的概率7.系统中恰好有n个顾客的概率

Pn

2.5 D/D/1计算模型

D/D/1计算模型是一种表示顾客按照确定的时间间隔到达、服务时间为确定的时间间隔和单个服务台的模型，它是三个排队模型中最特殊的情况。值得注意的是D/D/1模型一定要求服务时间为确定的时间。

在D/D/1模型中，用?表示单位时间顾客的平均达到数；

?表示单位时间内的平均服

务顾客数，则一个顾客的平均服务时间为1?，与此同时，如果顾客到达率小于服务率（???），则此时处于无需等待D/D/1队列中。

3.实验仿真结果图

3.1 几种排队模型主要的仿真程序

3.1.1M/M/1仿真程序

在M/M/1仿真程序中，我们假设包的到达速率是1packet/s，到达间隔时间服从指数分

布，链路的处理速度恒定，定为44000bits/s，包的大小服从指数分布（这样可以代替服务时间的指数分布），分布的参数为44000/(8*u),其中u＝1.1 packets/s (模拟服务器处理速度) 此时参数大致已经设定，贴源码如下： set ns [new Simulator] set tf [open out.tr w] $ns trace-all $tf set lambda 1 set mu 1.1 set n1 [$ns node] set n2 [$ns node]

set link [$ns simplex-link $n1 $n2 44kb 0ms DropTail]

$ns queue-limit $n1 $n2 100000

set InterArrivalTime [new RandomVariable/Exponential] $InterArrivalTime set avg_ [expr 1/$lambda] set pktSize [new RandomVariable/Exponential] $pktSize set avg_ [expr 44000.0/(8*$mu)]

＃将n1定义为src

set src [new Agent/UDP] $ns attach-agent $n1 $src

# 监听队列

set qmon [$ns monitor-queue $n1 $n2 [open qm.out w] 0.1] $link queue-sample-timeout

#定义队列中包的个数，初始化为0 set pktAmount 0

proc finish {} {

global ns tf $ns flush-trace close $tf exit 0 }

proc sendpacket {} {

global ns src InterArrivalTime pktSize pktAmount set time [$ns now]

set tempTime [$InterArrivalTime value]

$ns at [expr $time + $tempTime] \set tempSize [expr round ([$pktSize value])] set bytes $tempSize

#在处理完传进的包后，删除掉一个包,delpacket在下面定义，这里来记录包个数有点问题，这里做法是在当前时刻的 $tempSize*8/44000处理完进来包的时间后将包的个数减少1，忽略了等待的过程

$ns at [expr $time + [expr $tempSize*8/44000]] \

#puts \$src send $bytes #发送后将包数加一

set pktAmount [expr $pktAmount+1] puts \

proc delpacket {} { global pktAmount

set pktAmount [expr $pktAmount-1] }

set sink [new Agent/Null]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2btf.html