2010年人教版八年级数学14.3.1一次函数与一元一次方程

前面我们学习了一次函数.实 前面我们学习了一次函数. 际上一次函数是两个变量之间符合一定 关系的一种互相对应，互相依存. 关系的一种互相对应，互相依存.它与 我们七年级学过的一元一次方程、 我们七年级学过的一元一次方程、一元 一次不等式、 一次不等式、二元一次方程组有着必然 的联系.这节课开始，我们就学着用函 的联系.这节课开始， 数的观点去看待方程( 与不等式， 数的观点去看待方程(组)与不等式，并 充分利用函数图象的直观性， 充分利用函数图象的直观性，形象地看 待方程( 不等式的求解问题. 待方程(组)不等式的求解问题.

老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题. 习情况，编了四道测试题.问题① 解方程 + = 问题①:解方程2x+20=0

x=- =-10 =-

问题② 为何值时， 的值为0? 问题②:当x为何值时，函数 =2x+20的值为 ？ 为何值时 函数y= + 的值为

当x=- 时，函数 =2x+20的值 =-10时 函数y= + 的值 的值0. =-问题③ 画出函数 = + 的图象 的图象， 问题③:画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标 轴的交点坐标； 它与 轴的交点坐标； 问题④ 问题① 有何关系？ 问题④:问题① ②有何关系？ ① ③呢？

问题① 解方程 问题①:解方程2x+20=0 问题② 为何值时， 的值0? 问题②:当x为何值时，函数 为何值时 函数y=2x+20的值 ？ 的值 y 问题③ 画出函数y=2x+20 问题③:画出函数 的图象， y=2x+20 20 的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 它与 轴的交点坐标； 轴的交点坐标 -10 0 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为 -10,0) 与 轴的交点坐标为 轴的交点坐标为(- , 直线 问题④ 问题① 有何关系？ 问题④:问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① 是从数的角度看，问题③是从图形的角度看. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.

x

1、方程ax+b=0(a、b为常数 、方程 为常数a≠0)的解是 ( 、 为常数 )

b 2、当x = 一次函数y= 、 时，一次函数 ax+b( a≠0)的值 ？ )的值0? a b 3、直线 ax+b 与x轴的交点坐标是 ( ,0) . 、直线y= 轴的交点坐标是 a

b x= . a

归 纳

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 任何一个一元一次方程都可化为 为常数a≠0)的形式 所以解这个方 (a、b为常数 、 为常数 )的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“ 一次函数的角度可转化为 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0)的值为 时相应的自变量 )的值为0时

相应的自变量 的值.”从图象上看 这又相当于“求直线 的值 从图象上看,这又相当于“ 上看 这又相当于 y= ax+b 与x轴的交点的横坐标” 轴的交点的横坐标” 轴的交点的横坐标

序号 一元一次方程问题

一次函数问题 为何值时， 当x为何值时， 为何值时 y=3x-2的值为 的值为0? = - 的值为 当x为何值时， 为何值时， 为何值时 y=8x-3的值为 的值为0? = - 的值为 当为何值时， 当为何值时， y=-7x+2的值为 的值为0? - + 的值为

1 2 3

解方程 3x-2=0 - = 解方程 8x-3=0 - = 解方程 -7x+2=0 + =

4

2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？ 根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？ 根据下列图象 并直接写出相应方程的解？ 并直接写出相应方程的解？ yy

①o

y=5x

②-2x

y=x+2 2

o

x

y

y y=x-1 2

o

③

-2

x y=-3x+6

o -1

1

x

④

3、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是( B )yy

-2

o -2

x

o -2

x

Ay

By

-2

o

x

-2

o

x

C

D

一个物体现在的速度是5 例 一个物体现在的速度是5米/秒， 其速度每秒增加2 其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它 的速度为17 17米 的速度为17米/秒？ 解法1 再过x秒它的速度为 秒它的速度为17米 秒 解法1:设再过 秒它的速度为 米/秒， 由题意得， + = 由题意得，2x+5=17 解得 x=6 = 再过6秒它的速度为 秒它的速度为17米 秒 答：再过 秒它的速度为 米/秒.

一个物体现在的速度是5 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2 再过几秒它的速度为17 17米 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法2 速度 (单位： 秒 是时间x 解法2:速度y(单位：米/秒)是时间 单位： (单位：秒)的函数 y=2x+5 = + 由2x+5=17 得 2x-12=0 + = - =y

y=2x-12 = -6

由右图看出直线y 由右图看出直线 =2x-12与x轴的 - 轴的交点为( , ), 交点为(6,0), 得x=6. =

0 -12

x

一个物体现在的速度是5 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2 再过几秒它的速度为17 17米 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3 速度 (单位： 秒 是时间x 解法3:速度y(单位：米/秒)是时间 单位： (单位：秒)的函数 y=2x+5 = +y

由右图可以看 出当y 出当 =17时， 时

17

y=2x+5

x=6. =5 -2.5 0 6

x

从数的角度看: 从数的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解 + = ( )x为何值时，y=ax+b的值为 ？ 为何值时， = + 的值为 的值为0? 为何值时

从形的角度看： 从形的角度看： 求ax+b=0(a≠0)的解 + = ( ) 确定直线y= + 与 轴的横坐标 确定直线 =ax+b与x轴的

横坐标

(-3, ) (- ,0) 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 、直线 = + 与 轴的交点坐标为 ， - 所以相应的方程x+ = 的解是 所以相应的方程 +3=0的解是 x=-3 .2、设m,n为常数且 、 为常数且m≠0,直 ， 为常数且 ， ),则方 线y=mx+n(如图所示),则方 = + (如图所示), - 程mx+n=0的解是 x=-2 . + = 的解是 3、对于y =2x-1, =4x-2,下列说法： 3、对于y1=2x-1, y2=4x-2,下列说法：①两直线平行； 两直线平行； 两直线交y轴于同一点 轴于同一点； ②两直线交 轴于同一点； 两直线交x轴于同一点 轴于同一点； ③两直线交 轴于同一点； 方程2x- 的解相同； ④方程 -1 =0与4x-2=0的解相同； 与 - 的解相同 ⑤当x=1时，y1=y2=1. = 时-1

y 0 x 0.5

y=mx+n

其中正确的是 ③ ④

(填序号) 填序号)

y

1.根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗？ 3O

y =x+3

解：由图象可知 x+3=0 的解为 x = 3.

x

2.利用函数图象解出 x :5x 1=2x+5. 解法1:将方程5x 1=2x+5变形为y

y=3x 6

3x 6=0,画出函数 y=3x 6 的图象.

O

2

x

由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴 的交点为 (2,0) ,所以原方程的解 为x=2 . 6

解法2:画出两个函数y=5x 1 和y=2x+5的图象.y 9

由图象知，两直线交于点 (2,9), 所以原方程的解为 x=2. y=2x+5 y=5x 1O

2

x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2bri.html