实验数据的处理方法（原卷版）

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实验数据的处理方法

1．列表法

在记录和处理数据时，常常将数据列成表格。数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间联系的规律性。

列表的要求：

(1)写明表的标题或加上必要的说明；

(2)必须交代清楚表中各符号所表示的物理量的意义，并写明单位； (3)表中数据应是正确反映测量结果的有效数字。 2．平均值法

现行教材中只介绍了算术平均值，即把测定的数据相加求和，然后除以测量的次数．必须注意的是，求平均值时应该按测量仪器的精确度决定应保留的有效数字的位数．

3．图象法

图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法。图象法的最大优点是直观、简便。在探索物理量之间的关系时，由图象可以直观地看出物理量之间的函数关系或变化趋势，由此建立经验公式。

作图的规则：

(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定； (2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值； (3)图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧； (4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”．

虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观任意性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响。

【典例1】某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

F/N l/cm 0 l0 0.50 10.97 1.00 12.02 1.50 13.00 2.00 13.98 2.50 15.05 1

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。 (2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。 (3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

【典例2】某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示。实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。回答下列问题：

甲乙

(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系． (2)由图乙可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是___________________

(3) 若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_________________，钩码的质量应满足的条件是_______________________________________。

【点评】

1. a-m图象为直线，则a、m为线性关系；a-m图象为曲线，则a、m为非线性关系。

2．该实验需要平衡摩擦力，即抬起木板的一端让木板稍微倾斜一点，调整倾斜度，角度合适时，图线就能过原点。

3．该实验中钩码重力只能近似看作小车所受的合力，若要图象为直线，钩码质量应远小于小车质量。【典例3】新能源汽车是今后汽车发展的主流方向，如图(a)所示为车载动力电池，其技术参数是额定容量约120 Ah，额定电压约3.3 V，内阻约0.03 Ω，现有一个用了很长时间已经老化的这种电池，某研究小组想测量这个电池的电动势和内阻，但实验器材仅有一个电流表(量程100 mA、内阻90 Ω)、—个定值电阻R0＝10 Ω、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图(b)所示电路进行实验，测得的数据如下表所示。

次数 R(Ω)

图(a) 图(b)

(1)实验中将电流表与定值电阻并联实质上是把电流表改装成了大量程的电流表，则改装后的电流表的测量值I与原电流表的读数I0的关系为________；

(2)若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作____________(选填“R-I”或“R-”)图象；

I(3)利用测得的数据在坐标纸上作出适当的图象；

(4)由图象可知，该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω. 【方法总结】

图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法，以下为作图的规则： (1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定。 (2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值。

(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧，且线要细。 (4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”。

(5)注意区别横、纵坐标轴的物理意义、标度及单位。写出纵轴关于横轴的表达式。 (6)由表达式明确图象的斜率、截距的物理意义。

1 0.9 2 4.2 3 7.3 34 4 10.8 25 5 14.1 20

I0(mA) 100 50

【题组通关】

1. 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9. 80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

x0(cm) x(cm) n k(N/m) 1k(m/N) P1 2.04 2.64 10 163 0.0061 P2 4.06 5.26 20 ① ② P3 6.06 7.81 30 56.0 0.0179 P4 8.05 10.30 40 43.6 0.0229 P5 10.03 12.93 50 33.8 0.0296 P6 12.01 15.41 60 28.8 0.0347

(1)将表中数据补充完整：①________，②________。

(2)以n 为横坐标，为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出－n图象。

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。

2. 某物理研究小组尝试利用图甲所示电路测量一节干电池(电动势约1.5 V，内阻约几欧姆)的电动势和内阻。其中：电流表R0(R0＝5 Ω)。

(量程IA＝200 mA，内阻RA＝10 Ω)、电阻箱R(99.99 Ω，额定电流1 A)、定值电阻

闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I.然后再把相应的数据转换成和，RI填入如下表格中。

数据组 1－－(×102 Ω1) R1－1(A) I回答下列问题：

1111

(1)请把第4组数据点补充在－图中，并画出－的图线。

IRIR

(2)根据－图线求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留2位有效数字)

IR3. 如图是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻(10 Ω)，R1是电阻箱(0～99.9 Ω)，R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势10 V，内阻很小)．