基于MATLAB的FM频率调制与解调

郑州轻工业学院

课程设计说明书

题目：利用MATLAB实现信号的频率调制与解调

姓 名： 院 （系）： 专业班级： 学 号： 指导教师：

成 绩：

时间：2012年 6 月 18 日至 2012年 6 月 23 日

郑州轻工业学院 课 程 设 计 任 务 书

题目 利用MATLAB实现信号的频率调制与解调

专业、班级 电子信息工程09级 1班 学号 28 姓名 孙海盟 主要内容、基本要求、主要参考资料等：

主要内容：

2??Sa?100t?, t?t0m?t????对信号 ?0, 其他利用MATLAB

载波信号频 进行频率调制，

率为1000Hz，频偏常数Kf?50,t0?0.2s。首先在

MATLAB中显示调制信号的波形和

频谱，已调信号的波形和频谱，比较信号调制前后的变化。然后对已调信号解调，并比较解调后的信号与原信号的区别。 基本要求：

1、掌握利用MATLAB实现信号频率调制与解调的方法。

2、学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示。

3、加深理解调制信号的变化；验证信号调制的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。 主要参考资料：

1、王秉钧等. 通信原理[M].北京：清华大学出版社，2006.11

2、陈怀琛.数字信号处理教程----MATLAB释义与实现[M].北京：电子工业出版社,2004.

完 成 期 限： 2012.6.18—2012.6.23 指导教师签名： 课程负责人签名：

2012年 6月 16日

利用MATLAB实现信号的频率调制与解调

电子信息工程 级 班 指导老师：

摘要：FM属于角度调制，角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。FM调制又称为频率调制，与幅度调制相比，角度调制的最突出的优势在于其较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是角度调制占用比幅度调制信号更宽的带宽。调制在通信系统中有十分重要的作用，通过调制不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能

本课程设计主要基于MATLAB集成环境编写程序实现FM 调制与解调过程，并分别绘制出调制信号、已调信号和解调信号的时域及频域波形。

关键词： FM调制；非相干解调；MATLAB

目录

1 绪论……………………………………………………………………………1 2原理介绍……………………………………………………………2

2.1问题重述……………………………………………………………2 2.2基本原理…………………………………………………………2

2.2.1频率调制的基本原理…………………………………………2 2.2.2频率解调的基本原理…………………………………………3

2.3问题分析…………………………………………………………4

3设计内容……………………………………………………………6

3.1原始信号的时域与频域………………………………………6 3.2已调信号的时域与频域………………………………………7 3.3解调信号的时域与频域………………………………………9 3.4调制与解调前后的比较………………………………………11

4心得体会…………………………………………………………12 参考文献……………………………………………………………13 附录：总程序………………………………………………………14

1

1绪论

信号的调制与解调在通信系统中具有重要的作用。调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。解调是调制的逆过程，即是将已调制的信号还原成原始基带信号的过程。信号的接收端就是通过解调来还原已调制信号从而读取发送端发送的信息。因此信号的解调对系统的传输有效性和传输可靠性有着很大的影响。调制与解调方式往往决定了一个通信系统的性能。

本课程设计主要论述了FM基本原理以及如何在MATALB环境中实现FM的调制与解调，在这里使用Sa(100t)*Sa(100t)作为基带信号进行调制，形式简单，便于产生及接收。做此课程设计不仅加强了我们对原来的通信原理知识的巩固和了解，更加对利用MATLAB这个工具如何进行通信仿真有了更进一步的了解，为以后用MATLAB做诸如此类的学习与研究打下了基础。

2

2 原理介绍

2.1 问题重述

实现频率的调制：

2??Sa?100t?, t?t0m?t?????0, 其他被调信号

t0=0.2，载波c(t)?cos?2?fct?，其中fc=1000hz，偏移常量kf=50。 1. 制m(t)的时域、频域曲线；

2. 令x(t)表示调频信号，求x(t)的表达式，绘制x(t)的时域、频域曲线； 3. 绘制解调信号的时域、频域曲线。 4. 比较信号调制和解调前后的变化。

2.2 基本原理

2.2.1 频率调制的基本原理

频率调制的一般表达式为：

（2-1）

FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。

图 2-1

m(t)??(?)dt?PM?SFM(t)

图 2-2

图（2-1）所示的产生调频信号的方法称为直接调频法。 图（2-2）所示的产生调频信号的方法称为间接调频法。 由于实际相位调制器的调节范围不可能超出

，因而间接调频的方法仅适用于

相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频则适用于宽带调制情形。 角度调制信号的一般表达式为

3

sm(t)?Acos[?ct??(t)]

式中：A为载波的恒定振幅；[?ct??(t)]为信号的瞬时相位，记为?(t)；?(t)为相对于载波相位?ct的瞬时相位偏移；d[?ct??(t)]/dt是信号的瞬时角频率，记为

?(t)；而d?(t)/dt称为相对于载频?c的瞬时频偏。

所谓频率调制（FM），是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)成比例变化，即

d?(t)dt?Kfm(t)

式中：Kf为调频灵敏度。 这时相位偏移为：?(t)?Kf调频信号为：

?m(?)d?，代入角度调制信号的一般表达式，可得

sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]

2.2.2 频率解调的基本原理

调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM信号和WBFM信号均适用，因此是FM系统的主要解调方式。在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

图2-3 FM解调模型

非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图2-3所示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

4

设输入调频信号为

St(t)?SFM(t)?Acos(?ct?Kf?t??m(?)d?)

微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。微分器输出为

Sd(t)?????dSi(t)dt?dSFM(t)dt

c?Kfm(t)?sin(?ct?Kf?t??m(?)d?)包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。包络检波器输出为

So(t)?Kd??cKd?Kfm(t)??Kd?c?KdKfm(t)

称为鉴频灵敏度（VHz），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经

低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得

mo(t)?KdKfm(t)

2.3 问题分析

本题主要要求描绘出各状态下信号的时域及频域曲线，其中时域曲线可以直接根据函数表达式利用plot函数画出图形，而频域表达式则需对时域表达式求傅里叶变换之后，再利用plot函数做出频域曲线。

第一问中要求求出调制信号m(t)的时域和频域曲线。我们可以根据题目中给出的表达式m(t)利用plot函数画出时域波形，再将m(t)进行傅里叶变换得到M(f)，根据表达式M(f)利用plot函数画出频域波形。

第二问中要求求出调频信号x(t)的时域和频域曲线。根据调频信号的一般表达式sFM(t)?Acos[?ct?Kfd?]可知，要想求出调频信号x(t)的表达式，须得?m(?)先求出m(t)的积分，然后再求出调频信号的表达式，根据求出的表达式x(t)利用plot函数画出时域波形，再将x(t)进行傅里叶变换得到X(f)，根据表达式X(f)利用plot函数画出频域波形。

5

第三问中要求求出解调信号y(t)的时域和频域曲线。由于非相干解调对NBFM信号和WBFM信号均适用，而相干解调只适用于NBFM信号，根据题目要求，采用非相干解调方法。此时解调器的输出应为：y(t)?KdKfm(t)。根据表达式y(t)利用plot函数画出时域波形，再将y(t)进行傅里叶变换得到Y(f)，根据表达式Y(f)利用plot函数画出频域波形。

比较前三问的波形图，可得到第四问的答案。

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3 设计内容

3.1 原始信号的时域与频域

连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。在数学分析中，信号f(t)的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。

离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。为了节省电脑的计算时间，实现数字信号的实时处理，减少离散傅里叶变换（DFT）的计算量。

已知被调信号表达式m(t)，根据表达式利用plot函数求出时域曲线，调用傅

原始信号的时域图形1.5m(t) 10.50-0.5 -0.1-0.050时间7

0.050.10.15

里叶变换模块求出频域表达式M(f)，利用plot函数求出频域曲线。结果如下：

原始信号的频域图形0.05M(f)0.04 0.030.020.010-0.01 -200

-150-100-500频率501001502003.2 已调信号的时域与频域

已知调频信号表达式为：x(t)?Acos[?ct?Kfd?]，将被调信号m(t)带?m(?)入，即可求得调频信号的时域表达式x(t),然后类似于第一问的求解即可求得调频信号的时域和频域表达式。结果如下：

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已调信号的时域图形2x(t)1.510.50-0.5-1-1.5-2 -0.01-0.008-0.006-0.004-0.002 0时间0.0020.0040.0060.0080.01已调信号的频域图形0.04X(f)0.0350.030.0250.020.0150.010.0050 -1500 -1000-5000频率9

50010001500

3.3解调信号的时域与频域

由于非相干解调对NBFM信号及WBFM信号均适用，所以采用非相干的解调方法。调频信号的一般表达式为：x(t)?Acos[?ct?Kf则解调输出应为：y(t)?KdKfm(t)

这就是说，调频信号的解调是要产生一个与输入调频信号的频率呈线性关系的输出电压。完成这种频率-电压转化关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。下图描述了一种振幅鉴频器进行相干解调的特性与原理框图。

x(t) sd?t? d?] ?m(?)y(t) 包络检波器 LPF

BPF及限幅器 微分电路 限幅器的作用是消除信道中的噪声和其他原因引起的调频波的幅度起伏，带通滤波器（BPF）是让调频信号顺利通过你，同时滤除带外噪声及高次谐波分量。

微分器和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。微分器的作用是把幅度恒定的调频波x(t)变成幅度和频率都随原始信号m(t)变化的调幅调频

sd?t?，即

??sd?t???A???c?Kfm?t??sin??ct?Kf?m???d???

包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出

y(t)?KdKfm(t) 式中：Kd为鉴频器灵敏度（V/(rad/s)）

将原始信号m(t)带入上式即可求得解调信号y(t)的时域表达式，然后类似于第一问求解可画出解调信号的时域及频域曲线。结果如下：

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解调信号的时域图形40y(t)35302520151050-5-10 -0.1-0.050时间0.050.10.15 解调信号的频域图形1Y(f)0.90.80.70.60.50.40.30.20.10 -200-150-100-500频率50100150200 11

3.4 调制与解调前后的比较

FM属于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分。FM信号是用载波频率的变化表征被传输信息状态的。

1. FM调制的载波信号的频率按调制信号规律变化； 2. FM是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化；

3. FM调制有较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是增大带宽； 4. 调频是幅度恒定的已调信号。

5. 当取fs≥2*fm时，可以无失真的恢复出原信号。

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4 心得体会

通过本次Matlab的课程设计，我对Matlab软件有了更深入的了解。为了做好这次的课程设计，查阅了大量资料，并在各个网站上搜索与此有关的知识，这个过程使我受益匪浅，了解到了自主探究学习的很多方法。我觉得这个是最重要的，对于今后任何一个领域或者某一方面的学习研究中都是大有益处的。

对于这次课程设计，其中难度最大的莫过于对调制与解调这部分原理的理解，在MATLAB软件的使用上面，自己的确存在很大的缺陷，对于一些语言还只是停留在理解上面，要自己熟练运用的确还有一段距离，在编程过程中，也努力过，努力想去继承前人的智慧，但无奈自己理解参透能力有限。所以最后在程序这方面还是有待加强。通过这次课程设计，我懂得了理论与实际结合的重要性，只学习课本上的理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实际操作结合起来，从实践中得出结论，才能真正学到知识，提高自己。

Matlab软件是一个非常实用的软件，它不但可以进行复杂的数值运算，还能够对图像进行各种分析处理。因此，在今后的学习工作中，我还会继续对Matlab进行更加深入的学习和应用，用它来解决今后将要面临的各种繁琐的问题。

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参考文献

[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理.国防工业出版社，2007.8； [2] 冯玉珉，郭宇春.通信系统原理.清华大学出版社，2010.12 [3] 陈岩，乔继红.通信原理与数据通信.机械工业出版社，2006.10 [4] 罗军辉.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.机械工业出版社。 [5] 刘卫国.MATLAB程序设计教程.中国水利水电出版社。

[6] 黄文梅，熊桂林，杨勇. 信号分析与处理.国防科技大学出版社，2000 [7] 韩利竹，王华.MATLAB电子仿真与应用.国防工业出版社，2003 [8] 谢沅清，邓刚.通信电子电路.电子工业出版社，2005

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附录

总程序：

t0=0.2;

tz=0.0001; %设定时间步长 fz=1/tz; %设定抽样频率 t=[-t0:tz:t0]; %产生时间向量 kf=50; %设定调频指数 fc=1000; %设定载波频率

kd=0.5; %设定鉴频增益/鉴频器灵敏度 df=0.05; %设定分辨率

m_fun=(sinc(100*t/pi)).*(sinc(100*t/pi)).*(t>=-0.2&t<=0.2);

int_m(1)=0; %对m_fun积分 for i=1:length(t)-1

int_m(i+1)=int_m(i)+m_fun(i)*tz; end

x=cos(2*pi*fc*t+kf*int_m); %调制信号 y=m_fun.*kd*kf; %解调信号

[M,m_fun,df1]=fftseq(m_fun,tz,df); %对原始信号快速傅里叶变换 M=M/fz;

f=[0:df1:df1*(length(m_fun)-1)]-fz/2;

[X,x,df1]=fftseq(x,tz,df); %对已调信号快速傅里叶变换 X=X/fz;

[Y,y,df1]=fftseq(y,tz,df); %对解调信号快速傅里叶变换 Y=Y/fz;

figure(1); %生成原始信号的时域图形 plot(t,m_fun(1:length(t)),'linewidth',3); axis([-0.15 0.15 -0.5 1.5]); title('原始信号的时域图形'); xlabel('时间'); legend('m(t)')

figure(2); %生成原始信号的频域图形 plot(f,abs(fftshift(M)),'linewidth',3); axis([-200 200 -0.01 0.05]); title('原始信号的频域图形'); xlabel('频率'); legend('M(f)');

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figure(3); %生成已调信号的时域图形 plot(t,x(1:length(t)),'linewidth',3); axis([-0.01 0.01 -2 2]);

title('已调信号的时域图形'); xlabel('时间'); legend('x(t)');

figure(4); %生成已调信号的频域图形 plot(f,abs(fftshift(X)),'linewidth',3); axis([-1500 1500 0 0.04]); title('已调信号的频域图形'); xlabel('频率'); legend('X(f)');

figure(5); %生成解调信号的时域图形 plot(t,y(1:length(t)),'linewidth',3); axis([-0.15 0.15 -10 40]); title('解调信号的时域图形'); xlabel('时间'); legend('y(t)');

figure(6); %生成解调信号的频域图形 plot(f,abs(fftshift(Y)),'linewidth',3); axis([-200 200 -0.0001 1]); title('解调信号的频域图形'); xlabel('频率'); legend('Y(f)');

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2boo.html