平方差公式练习题精选(含答案)
更新时间:2023-08-16 02:43:01 阅读量: 教学研究 文档下载
- 平方差公式试题精选推荐度:
- 相关推荐
平方差公式
1、利用平方差公式计算:
(1)(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
11(1)(1)(-x-y)(-x+y) 44
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
5、利用平方差公式计算
(1)803×797
(2)398×402
7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
11 C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a) 33
8.下列计算中,错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
10.(-2x+y)(-2x-y)=______.
11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
完全平方公式
1利用完全平方公式计算:
12(1)(x+y)2 23
(2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2
2利用完全平方公式计算:
12(1)(x-y2)2 23
1(3)(-a+5b)2 2(4)(4p-2q)2 (2)(1.2m-3n)2 (4)(-322x-y) 43
3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2
(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2
(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—
(mn-1)(mn+1)
4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
5已知x≠0且x+
平方差公式练习题精选(含答案)
一、基础训练
1.下列运算中,正确的是( )
A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6
2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
11 A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b-a) 22
C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( )
A.3 B.6 C.10 D.9
4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=( )
A.5 B.-5 C.10 D.-10
5.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.
7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.
119.(x+3)2-(x-3)2=________. 22
10.(1)(2a-3b)(2a+3b); (2)(-p2+q)(-p2-q);
(3)(x-2y)2; (4)(-2x-
11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2); 1y)2. 211=5,求x4 4的值. xx
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路, 小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法, 验证了什么公式?
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为( )
A.4 B.2 C.-2 D.±2
1114.已知a+=3,则a2+2,则a+的值是( ) aa
A.1 B.7 C.9 D.11
15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为( )
A.10 B.9 C.2 D.1
16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是( )
A.25x2-4y2 B.25x2-20xy+4y2 C.25x2+20xy+4y2
D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).
参考答案
1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式, 而应是多项式乘多项式.
2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.
5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.
6.(-2ab);2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式, 然后运用完全平方公式.
8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:把三项中的某两项看做一个整体, 运用完全平方公式展开.
119.6x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式22
111111(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)[x+3-(x-3)]=x·6=6x. 222222
10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.
点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.
(3)x4-4xy+4y2;
1211212 (4)解法一:(-2x-y)=(-2x)+2·(-2x)·(-y)+(-y)=4x2+2xy+y2. 2224
111 解法二:(-2x-y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y2. 224
点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.
11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.
点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征, 先进行恰当的组合.
(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]
=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]
=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2
=(y+z)2-(y-z)2
=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]
=2y·2z=4yz.
点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.
12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.
解法二:如图(2),剩余部分面积=(m-n)2.
∴(m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.
点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.
解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n) 的正方形面积.做此类题要注意数形结合.
13.D 点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2.
1114.B 点拨:a2+2=(a+)2-2=32-2=7. aa
15.A 点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)] 2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.
16.B 点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=(5x- 2y)2 =25x2-20xy+4y2.
17.2 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.
18.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=32-2×2=5.
(2)∵a+b=10,
∴(a+b)2=102,
a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).
又∵a2+b2=4,
∴2ab=100-4,
ab=48.
点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2) 三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.
19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),
(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,
9x2-24x+16>9x2-16,
-24x>-32.
4 x<. 3
点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.
八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题
1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.(2003·河南)下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
2C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是
( )
A.4 B.3 C.5 D.2 27.( )(5a+1)=1-25a,(2x-3) =4x2-9,(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= .
11.(a+b)2=(a-b)2+ ,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ),
a+b=(a+b)+ ,a+b=(a-b)+ .
12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2;
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
1112414.已知a+=4,求a+2和a+4的值. aaa
15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b
18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4ab - 2ab 2
2ab
2212.(1)原式=4ab;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x+99y;(4)提示:原
式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.
13.提示:逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0,
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,
即(m-3)2+(n+5)2=0,
由平方的非负性可知, 222222 m 3 0, m 3, ∴ ∴m+n=3+(-5)=-2. n 5 0, n 5.
14.提示:应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
11∵a+=4,∴(a+)2=42. aa
111+2=16,即a2+2+2=16. aaa
11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa
15.提示:应用整体的数学思想方法,把(t2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
316.x< 2
17.解:∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.
∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) 2
1=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)] 2
1=[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2] 2
1=[(-1)2+(-1)2+22] 2
1=(1+1+4) 2
=3.
18.解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,
∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,
∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,
∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,
∴a+b的值为4或一4.
19.a2+b2=70,ab=-5. ∴a2+2a·
正在阅读:
平方差公式练习题精选(含答案)08-16
市委对我县进行巡察工作表态发言08-31
研究生预备党员转正申请书201909-08
XX收费站2016年1季度工作总结09-10
垃圾桶前作文600字07-08
函数信号发生器的原理及调试与维护07-21
学校办学思想督导评估汇报03-28
美丽的白塘湖作文350字06-28
pep人教版2019-2020学年五年级英语上学期全册单元测试卷及答案(含期中期末)09-06
省级学会在科学道德和科研诚信建设中的作用06-16
- 公务员上岸同学告诉你,怎样走出面试中常见的十大误区
- 作表率,我们怎么办(办公室主任)
- 乘务员安全责任书
- 增员面试流程
- 河南省焦作市规模以上租赁和商务服务业企业应付职工薪酬数据洞察报告2019版
- 最新4社区工作者面试题
- 个人简历表
- 男教工体检必检项目
- 河南省兰考县规模以上租赁和商务服务业企业应付职工薪酬数据洞察报告2019版
- 兼职译员测试稿
- 河南省开封市规模以上租赁和商务服务业企业应付职工薪酬数据洞察报告2019版
- 永州职业技术学院校园总体规划-永州职业学院
- 最新5、培训科长笔试题(答案)
- 2019雅商酒店境外人员登记培训稀有资料,不可错过
- 小学教师求职简历范文
- 红酒知识与礼仪
- 春节给领导拜年的短信拜年词
- 2019年上半年中小学教师资格证结构化面试真题1
- 20XX年县干部培训工作目标
- 硬笔试听课
- 平方差
- 练习题
- 公式
- 答案
- 精选