平方差公式练习题精选(含答案)

更新时间:2023-08-16 02:43:01 阅读量: 教学研究 文档下载

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平方差公式

1、利用平方差公式计算:

(1)(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式计算

11(1)(1)(-x-y)(-x+y) 44

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n2

4、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算

(1)803×797

(2)398×402

7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

11 C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a) 33

8.下列计算中,错误的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

10.(-2x+y)(-2x-y)=______.

11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

完全平方公式

1利用完全平方公式计算:

12(1)(x+y)2 23

(2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2

2利用完全平方公式计算:

12(1)(x-y2)2 23

1(3)(-a+5b)2 2(4)(4p-2q)2 (2)(1.2m-3n)2 (4)(-322x-y) 43

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—

(mn-1)(mn+1)

4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1.下列运算中,正确的是( )

A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4

C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6

2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

11 A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b-a) 22

C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)

3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( )

A.3 B.6 C.10 D.9

4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=( )

A.5 B.-5 C.10 D.-10

5.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.

7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.

119.(x+3)2-(x-3)2=________. 22

10.(1)(2a-3b)(2a+3b); (2)(-p2+q)(-p2-q);

(3)(x-2y)2; (4)(-2x-

11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2); 1y)2. 211=5,求x4 4的值. xx

(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).

12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路, 小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法, 验证了什么公式?

二、能力训练

13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为( )

A.4 B.2 C.-2 D.±2

1114.已知a+=3,则a2+2,则a+的值是( ) aa

A.1 B.7 C.9 D.11

15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为( )

A.10 B.9 C.2 D.1

16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是( )

A.25x2-4y2 B.25x2-20xy+4y2 C.25x2+20xy+4y2

D.-25x2+20xy-4y2

17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.

三、综合训练

18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;

(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?

19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).

参考答案

1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式, 而应是多项式乘多项式.

2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.

3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.

4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.

5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.

6.(-2ab);2ab

7.x2+z2-y2+2xz

点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式, 然后运用完全平方公式.

8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨:把三项中的某两项看做一个整体, 运用完全平方公式展开.

119.6x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式22

111111(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)[x+3-(x-3)]=x·6=6x. 222222

10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.

点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.

(3)x4-4xy+4y2;

1211212 (4)解法一:(-2x-y)=(-2x)+2·(-2x)·(-y)+(-y)=4x2+2xy+y2. 2224

111 解法二:(-2x-y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y2. 224

点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.

11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.

点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征, 先进行恰当的组合.

(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]

=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]

=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2

=(y+z)2-(y-z)2

=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]

=2y·2z=4yz.

点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.

12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.

解法二:如图(2),剩余部分面积=(m-n)2.

∴(m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.

点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.

解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n) 的正方形面积.做此类题要注意数形结合.

13.D 点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2.

1114.B 点拨:a2+2=(a+)2-2=32-2=7. aa

15.A 点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)] 2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.

16.B 点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=(5x- 2y)2 =25x2-20xy+4y2.

17.2 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.

18.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.

∵a+b=3,ab=2,

∴a2+b2=32-2×2=5.

(2)∵a+b=10,

∴(a+b)2=102,

a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).

又∵a2+b2=4,

∴2ab=100-4,

ab=48.

点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2) 三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.

19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),

(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,

9x2-24x+16>9x2-16,

-24x>-32.

4 x<. 3

点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

2C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是

( )

A.4 B.3 C.5 D.2 27.( )(5a+1)=1-25a,(2x-3) =4x2-9,(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= .

11.(a+b)2=(a-b)2+ ,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ),

a+b=(a+b)+ ,a+b=(a-b)+ .

12.计算.

(1)(a+b)2-(a-b)2;

(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;

(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值

1112414.已知a+=4,求a+2和a+4的值. aaa

15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).

17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.

19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b

18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4ab - 2ab 2

2ab

2212.(1)原式=4ab;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x+99y;(4)提示:原

式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.

13.提示:逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m2+n2-6m+10n+34=0,

∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,

即(m-3)2+(n+5)2=0,

由平方的非负性可知, 222222 m 3 0, m 3, ∴ ∴m+n=3+(-5)=-2. n 5 0, n 5.

14.提示:应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

11∵a+=4,∴(a+)2=42. aa

111+2=16,即a2+2+2=16. aaa

11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa

15.提示:应用整体的数学思想方法,把(t2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.

∴t2+116t=654481-582.

∴(t+48)(t+68)

=(t2+116t)+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+(58-10)(58+10)

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

316.x< 2

17.解:∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.

∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) 2

1=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)] 2

1=[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2] 2

1=[(-1)2+(-1)2+22] 2

1=(1+1+4) 2

=3.

18.解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,

∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,

∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,

∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,

∴a+b的值为4或一4.

19.a2+b2=70,ab=-5. ∴a2+2a·

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/2boj.html

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