2015-2016学年高一数学人教A版必修4精选优课学案3.2《简单的三角恒等变换》1

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)学案

2015/4/3

一、教学目标

（一）知识与技能

1.熟练掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式； 2.正确运用二倍角公式求值，化简.

（二）过程与方法

体会角与角之间的转化和公式之间的内在技巧，掌握公式变换的技能.

（三）情感、态度与价值观

领悟转化与化归的数学思想.

二、教学重点和难点

（一）教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式及公式的灵活运用. （二）教学难点:二倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活运用.

三、教学过程

（一）温故知新：两角和的正弦、余弦、正切公式.

（二）新课引入

引例 等腰的顶角是A，底角是B，C，cosB=，求顶角A的正弦、余弦、正切值.

（三）合作探究、公式推导

在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令，即得出正弦、余弦、正切的二倍角公式。

= ，= ，

= .

【思考】

1. 由，能否把上述关于的式子变成只含有或形式的式子呢？ .

2.观察这三个公式的结构有什么特征？

3.对于倍角公式、而言，的取值范围是 ，对于倍角公式而言,的取值范围是 .

4.如何理解角与二倍角的相对性？ ==

（四）例练结合，突破难点.

例1已知求的值．

练习：1.经过例1的讲解，看能否解决引例提出的问题.

2.灵活应用公式.

例2 在中，求的值.

（五）达标检测

（六）课堂小结

（七）作业

例2变式：在中，求的值.

（八）知识拓展：二倍角的正弦、余弦、正切公式的几何解释

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