2020-2021学年八年级数学人教版下册第十六章二次根式同步单元习题

1 新人教版八年级下册第十六章二次根式

一、 选择题

1. 下列式子中二次根式的个数有（ ）

(1)√13；(2)√?3；(3)√1?x(x >1)；(4)√83

；(5)√(?13)2．

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

2. 若式子√a ?3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是(

) A.a >3 B.a ≥3 C.a <3 D.a ≤3

3. 下列各式，符合代数式书写规范的是（ ）

A.(a +b)÷c

B.215x

C.n m

D.x ×y ×2

4. 下列计算正确的是（ ）

A.√3+√2=√5

B.2√3?√3=2

C.√?83=?2

D.√(?3)2=±3

5. 下列各式中，计算正确的是（ ）

A.√2+√3=√5

B.√(?2)2=?2

C.(?√3)2=3

D.2√3×3√3=6√3

6. 已知：a =√2+√3，b =√2?√3，则a 、b 的关系是( )

A.ab =1

B.ab =?1

C.a =b

D.a +b =0

7. 已知√x 2?4+√2x +y =0，则x ?y 的值为（ ）

A.2

B.6

C.2或一2

D.6或一6

8. 设a>0，则(5b√a

b +1

a

√a3b)?(2a√b

a

+√25ab)的值一定是（）

A.正数

B.负数

C.0

D.1

9. 下列运算正确的是( )

A.√2+√3=√5

B.√91

4=31

2

C.√(?2)?(?3)=√?2?√?3

D.(√2+1)(√2?1)=1

10. 若a，b为有理数，且(2+√2)2=a+b√2，那么(√a+√b)(√a?√b)的值是（）

A.0

B.2

C.8

D.10

11. 下列计算中，正确的个数是( )

①3√2?√2=2；②√(?5)2=?5；

③√25=±5；④√?27

3=?3；⑤√2+√3=√5.

A.0

B.1

C.2

D.3

12. 已知x为实数，化简√?x3?x√?1

x

的结果为（）

A.(x?1)√?x

B.(?1?x)√?x

C.(1?x)√?x

D.(1+x)√?x

二、填空题

13. 要使√x?1

√3?x

有意义，则x的取值范围是________．

14. 计算：的结果是________．

试卷第!异常的公式结尾页，总5页 2

3 15. 一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是________厘米？（保留根号）

16. 计算5÷√5×√5所得的结果是________．

17. 如果√(x +3)(1?x)=√x +3?√1?x 成立，则x 的取值范围是________． 18. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是________．（结果保留根号）

三、 解答题

19. 计算

(1)(√

24?√12)?(√18

+√6)； (2)2√12×√3

4÷5√2；

(3)(2√48?3√27)÷√6；

(4)(2√2+3√3)2.

20. 已知x＝2+√3，y＝2?√3，求下列各式的值：

（1）x2?y2；

（2）x2+y2?3xy．

21. 最简二次根式√a2?3与√5a+3是同类二次根式，求a的值．

22. 已知a、b满足b?2=√2a?3+√3?2a+2

，试求a2+b2的平方根．

a?3

试卷第!异常的公式结尾页，总5页 4

23. 你能找出规律吗？

（1）计算：√4×√9=________，√4×9=________，√16×√25=________，√16×25=________．

（2）请按找到的规律计算：

①√5×√20；

②√12

3×√292

5

．

（3）已知：a=√2，b=√10，则√40=________（用含a，b的代数式表示）．

24. 据报道有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高

度?近似的满足公式t=√2?

10

（不考虑风速的影响）．

(1)从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？

(2)从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）

(3)t2是t1的多少倍？

5

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