推荐-重庆八中2018届高三上学期第一次月考试题（数学理） 精品

重庆八中高2018级高三第一次月考

数学试题（理）

（总分：150分 考试时间：120分钟）

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．设集合M??m?Z|?3?m?2?，N??n?Z|?1?n?3?，则M?N?（ ）

A．?0,1?

B．??1,0,1?

C．?0,1,2?

D．??1,0,1,2?

2．复数

i(2?i)?（ ）

1?2iA．i B．?i

C．1 D．?1

3．已知f(3x)?log2

A．1

9x?1，则f(1)的值为（ ） 2B．2

C．?1

D．

1 24．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是（ ）

25．a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的（ ）

A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

x6．在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?e的图象关于直线y?x对称，

而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)??1，则m的值为（ ）

A．?e

B．?1 eC．e

D．

1 e7．设a?1，函数y?|logax|的定义域 [m,n](m?n)，值域为[0,1]，定义“区间[m,n]

的长度等于n?m”，若区间[m,n]长度的最小值为

A．11

B．6

5，则实数a的值为（ ） 6311C． D．

628．定义在R上的周期函数f(x)的最小正周期是T，若y?f(x)，x?(0,T)，有反函数

y?f?1(x)，(x?D)，则函数y?f(x)，x?(T,2T)的反函数是（ ）

A．y?f?1(x) (x?D) C．y?f?1(x?T) (x?D)

B．y?f?1(x?T) (x?D) D．y?f?1(x)?T (x?D)

9．如图，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP?x，MN?y，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）

10．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(所有x之和为（ ） A．?3

B．3

C．?8

D．8

x?3)的x?4第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．a?234 (a?0)，则log2a? ． 93?2x?3(x?0时)an2?1? ．12．已知函数f(x)?? ，在x?0处连续，则lim22

n??an?n(x?0时)?a?113．设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f(x)，若f(4)?0，则

f?1(4)? ．

14．f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，且x?[0,1)时f(x)为增函数，则不等式

1f(x)?f(x?)?0的解集为 ．

215．已知a?R，若关于x的方程x?x?|a?是 ．

16．设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程

21|?|a|?0有实根，则a的取值范围4logax?logay?c，这时a的取值的集合为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

设集合A?x|x?a|?2，B??x????2x?1??1?，若A?B． x?2?求实数a的取值范围.

18．(本小题满分13分)

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集为(0,5)，且f(x)在区间[?1,4]上的最大值为12．

（1）求f(x)的解析式；

2x2?(a?10)x?5（2）解关于x的不等式?1 (a?0)．

f(x)

19．(本小题满分12分)

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得

4?i(i?1,2,3)分，3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8，

且各次射击结果互不影响.

（1）求该射手恰好射击两次的概率；

（2）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望．

20．(本小题满分13分)

2已知定义在R上的函数f(x)?x|x?a| (a?R).

（1）判定f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）当a?0时，是否存在一点M(t,0)，使f(x)的图象关于点M对称，并说明理由．

21．(本小题满分13分)

已知a?R，函数f(x)?x(x?a)．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值． ①写出g(a)的表达式；

②求a的取值范围，使得?6?g(a)??2.

22．(本小题满分13分)

?ex?1,(x?0)?已知函数f(x)??13（m?R，e是自然对数的底数）． 2?x?mx,(x?0)?3（1）求函数f(x)的极值；

（2）当x?0时，设f(x)的反函数为f?1(x)，对0?p?q，试比较f(q?p)、

f?1(q?p)及f?1(q)?f?1(p)的大小．

重庆八中高2018级高三第一次月考数学

参考答案（理）

一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 4.解：不妨设路程S(t)为可导函数，则S?(t)启动时为零，加速时为增函数，匀速时为常数，减速时为减函数，停车时为零，由导数的几何意义知选A. 9.解：只有当P在BD1中点时，y取最大值．

N?．?MN?平面BB1D1D，?M?N?//MN//AC，作MN在底面的投影M?66，?BE?x.Rt?M?BN?中，E为M?N?中点， 3322?M?N??2BE?6x，?y?6x.

3326x，是一条直线，选B. ?当P在BD1中点时，y?310.解?f(x)是偶函数，?f(x)图象关于y轴对称.若f(?)?f(?)，则???或

x?3x?3x?3)得x??0，即x2?3x?3?0或或x?????0.由f(x)?f(x?4x?4x?4x2?5x?3?0两方程均有两异根，?x1?x2??3，x3?x4??5， cos?D1BD??x1?x2?x3?x4??8.

二、填空题

1111 13. ?2 14. (?,) 15. 0?a? 16. ?2? 32441?a??111?415.解：由??1?4(|a?|?|a|)?0，得|a?|?|a|?，则?；或

11444?a??a???441?0?a??a?0?111??4；或?1?1，即a?或0?a?，?0?a?.

444?a?a??1?a?a?1??44??44acacc16.解：由log，则有a?loy?c，得xy?a，x??2a，解得ax?agyy11. 3 12.

?ac?1c?1??aaa?a?2a?c?1c?12?y?a，由题知[,a]?[a,a]， ??2，即?c?1．由c的唯222??a?a?ac?1?a2?c?1c?12一性知2a?a，又a?1，?只有a?2，∴所求a的取值集合为?2?.

三、解答题

17.解：由|x?a|?2?a?2?x?a?2.由

2x?1?1??2?x?3. x?2?a?2??2?A?B，???0?a?1.

?a?2?3

18.解：⑴?f(x)是二次函数，且f(x)?0的解集是(0,5)，

?可设f(x)?Ax(x?5)(A?0)，?f(x)在区间[?1,4]上最大值是f(?1)?6A?12. ?A?2.?f(x)?2x(x?5)?2x2?10x.

ax?5?0.?x(x?5)(ax?5)?0. ⑵由已知有22x?10x5又a?0，?x(x?5)(x?)?0.

a55（i）若?1?a?0，则5??，?x?0或5?x??.

aa（ii）若a??1，则x?0. （iii）若a??1，则?55?5，?x?0或??x?5. aa5|； a综上知：当?1?a?0时，原不等式的解集为|x|x?0或5?x??当a??1时，原不等式的解集为|x|x?0|；

5?x?5|. a19.解：⑴设该射手第i次击中目标为事件为Ai(i?1,2,3)，则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2，

当a??1时，原不等式的解集为|x|?0或?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.2?0.8?0.16. ⑵?的可能值为0，1，2，3. ?的分布列为

? 0 1 2 3 0.018 0.182 0.16 0.8 P E??2.752． 20．解：⑴a?0时，f(x)为偶函数；a?0时，f(x)为非奇非偶函数．

⑵不存在．

假设存在一点M0(t0,0)使f(x)的图象关于点M对称，则对x?R应恒有

f(t0?x)??f(t0?x).

)?0当t0?a时，取x?a，则f(2a)??f(0，?4a2|a|?0，?a?0这与a?0矛

盾.当t0?a时，取x?a?t0，则f(a)??f(2t0?a)?0.

?(2t0?a)2|2t0?2a|?0，?2t0?2a?0，?t0?aaaf()??f()即f()?0. 222a2a?||?0?a?0这也与已知矛盾. 42综上，不存在这样的点M.

21.解：⑴函数的定义域为[0,??).f?(x)?aa.而t0?时，取x?0，则222x2x若a?0，则f?(x)?0，f(x)有单调递增区间[0,??)；

x?x?a?3x?a (x?0).

a， 3aa当0?x?时，f?(x)?0；当x?时，f?(x)?0，

33aa?f(x)有单调递减区间[0,]，单调递增区间(,??).

33⑵①若a?0f(x)在[0,2]上单调递增，?g(a)?f(0)?0.

aa

若0?a?6，f(x)在[0,]上单调递减，在(,2]上单调递增，

33

a2a. ?g(a)?f()??a333若a?6，f(x)在[0,2]上单调递减，?g(a)?f(2)?2(2?a).

a?0,?0,?a?2综上所述：g(a)???a,0?a?6,

33??2(2?a),a?6.?②令?6?g(a)??2. 若a?0，无解；

若0?a?6，解得3?a?6；若a?6，解得6?a?2?32， ?a的取值范围是3?a?2?32. 22.解：⑴x?0时，f(x)?ex?1在(0,??)上单调递增，且f(x)?ex?1?0；

1x?0时，f(x)?x3?mx2，f?(x)?x2?2mx?x(x?2m).

313132①若m?0时，f?(x)?x?0，解f(x)?x在(??,0]上单调递增，且f(x)?x?0.

33又f(0)?0，可知f(x)在R上单调递增，无极值.

?2m?)0?x?或x??2m（舍去）.函数②若m?0时，令f?(x)?x(x1f(x)?x3?mx2在(??,0]上单调递增，同理，函数f(x)在R上单调递增，无极值；

3132③ 若m?0时，令f?(x)?x(x?2m)?0?x?0或x??2m.函数f(x)?x?mx在

3(??,?2m]上单调递增，在(?2m,0]上单调递减，此时，f(x)在x??2m处取极大值：

4f(?2m)?m3?0，又f(0)在(0,??)上单调递增，故在x?0处取极小值f(0)?0.综

343上：当m?0时，f(x)有极大值m；极小值0.

3当m?0时，f(x)无极值.

x?1⑵当x?0时，设y?e?1?f(x)?ln(x?1)，(x?0).

若a?0，令f?(x)?0，得x?

?1①比较f(q?p)与f(q?p)的大小.

令g(x)?f(x)?f?1(x)?ex?ln(x?1)?1(x?0)

?g?(x)?ex?110?0恒成立. 在(0,??)上单调递增，?g?(x)?g?(0)?e?x?10?1?g(x)在(0,??)上单调递增，?g(x)?g(0)?e0?ln(0?1)?1?0.

当

1?p?qeq?p

?g(q?p)?eq?p?ln(q?p?1)?1?0?1?ln(q?p?1)即f(q?p)?f?1(q?p).

时

有

q?p?0，，

②比较f?1(q?p)与f?1(q)?f?1(p)的大小.

ln(q?p?1)?[ln(q?1)?ln(p?1)]?ln(q?p?1)?ln(q?1)?ln(p?1)

(q?p?1)(p?1)pq?q?p2?1p(q?p)?q?1p(q?p)?ln?ln?ln?ln[?1].

q?1q?1q?1q?1p(q?p)p(q?p)?1?1，?ln[?1]?0， ?0?p?q，?q?1q?1?ln(q?p?1)?ln(q?1)?ln(p?1)，即f?1(q?p)?f?1(q)?f?1(p).

综上：f(q?p)?f

?1(q?p)?f?1(q)?f?1(p).

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