2013年秋季东田中学初三年月考（三） - 图文

班级 ______ _____ 姓名 _____ _____ 座号 _________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………2013年秋季东田中学初三年月考（三）

数 学 试 题

（满分：150分 考试时间：120分钟 命题者：黄卿征2013、12、5） 题号 得分 一 1－7 二 8－17 18 19 20 21 三 22 23 24 25 26 总分 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．sin45?的值是（ ）． A．

123 B． C． D．1 2222．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A．

1 5B．0.5 C．5 D．50

A

3. 如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则sinB的值是（ ）． A．

3443 B． C． D．

54352B （第3题图）

C

4．方程x?3x的根是（ ）．

A．x?3 B．x1?3，x2??3 C．x1?3，x2??3 D．x1?0 ，x2?3

5． 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子

中随机摸出一个球是红球的概率是（ ）． A．

1 3 B．

1 4C．

3 7D．

4 76．对于抛物线y=－

1（x－5）2＋3，下列说法正确的是（ ）． 3B．开口向上，顶点坐标（5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

A．开口向下，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（－5，3）

7．己知点A(1，3)，将点A绕原点O顺时针旋转60 0后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60 0后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2013的坐标是( ) . A. (－1，3) B. (－1，－3) C. (1，－3) D. ( －2，0)

1

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．若二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 9．计算：(6)＝ . 10．方程x2?9?0 的解是 . 2A D

E B

第11题图

C

11．如图，在?ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC?18cm，则

DE?_______cm．

12．抛物线y?(x?1)?2的对称轴是 ．

213．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，如果

BC3，则?B的度数是 ． ?AB214.如图，E是?ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE:AD? . B

C

A

第15题图

第13题图

15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2 ，点A的坐标为（1，0），则OD? ，点E的坐标为 .

16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．已知两次降价的百分率相同，

则每次降价的百分率为 ．

17．如图△ABC中，?A?90?，?C?30?，BC＝12cm，把

△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90?至△DEF的位置， B H P C A F DF交BC于点H．

（1）AB＝ cm．

（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为 cm2．

D E 第17题图

2

三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：8?2?12?(3?1)0?cos300．

19．（9分）解方程：x2?4x?8?0．

20．（9分）先化简，再求值：(x?2)2?(3?x)(3?x)，其中x??2．

3

21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.

（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；

（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好

是1名女村民和1名男村民的概率.

22．（9分）如图，小明站在离树20m的C处测得树顶的仰角为36?，已知小明的眼睛（点

A）离地面约1.6m，求树的高度．（精确到0.1m）

4

A C

36°

H

B D

班级 ______ _____ 姓名 _____ _____ 座号 _________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………23．（9分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

y

1-5-4-3-2-1O12345-1x24．(9分) 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE; (2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

5

25．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.

(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S平方米．

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围）； ②当S?933时，求x的值．

6

26．（13分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA?8，OC?6，E是AB的中点，F是BC的中点．

（1）分别写出点E、点F的坐标；

（2）过点E作ME?EF交x轴于点M，求点M的坐标；

（3）在线段OC上是否存在点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y F B C E x O M A y F B C

E

x O A

备用图

7

四、附加题（每小题5分，共10分） 1．计算：sin30?? ．

?0的解是 ． 2．方程x（x?3）

8

2013年秋季东田中学初三年月考（三）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）

8．x≥2；9．6；10．x1?3,x2??3；11．9； 12．直线x?1； 13．30?； 14．2:3；15．2，(2,2)；16．20%； 17．（1）（2分）2；（2）（2分）9． 三、解答题（共89分）

18．（9分）计算：8?2?12?(3?1)0?cos300． 解：原式=4?23?1?3………………………………………4分 2=2?1?53 2=1?53………………………………………9分 2219．（9分）解方程：x?4x?8?0．

2解：x?4x?8

x2?4x?4?8?4………………………………3分

(x?2)2?12………………………………………5分 x?2??23………………………………………7分

x?2?23

∴x1?2?23，x2?2?23…………………9分

9

20．（9分）先化简，再求值：(x?2)2?(3?x)(3?x)，其中x??2．

解：原式=x2?4x?4?3?x2………………………4分

=4x?7………………………………………6分

当x??2时，原式=4?(?2)?7

=?1……………………………9分 21．（9分）

解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是

1；………………………………4分 2(2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：

第一次女1女2男1男2第二次女2男1男2女1男1男2女1女2男2女1女2男1……………………………………………………………………8分

82?. …………………………………………9分 1232即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是．

3∴P（一女一男）?方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：

女1 女2

(女1，女2) 女1

女2 (女2，女1)

男1 (男1，女1) (男1，女2)

男2 (男2，女1) (男2，女2) 男1 (女1，男1) (女2，男1) (男2，男1) 男2 (女1，男2) (女2，男2) (男1，男2)

………………………………………………………………………………8分

∴P（一女一男）?82?. ……………………………………………………9分 12310

2． 322．（9分）解：在Rt△ABH中，?HAB?36?，AB?20

HB ∴tan?HAB? ……………………4分

AB HB?AB?tan?HAB ＝20?tan36?

?14.53 ……………………7分 ∴HD?HB?AC?14.53?1.6?16.1……………………8分

即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是

答：树的高度约为16.1m． ……………………9分 23、解：（1）x＝1；（1，3）……………………2分 （2） x y … … －1 －1 0 2 1 3 2 2 H

A C

36°

B D

3 －1 … … ……………………4分

画函数的图象略……………………6分

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．

……………………9分

24.解: （1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，………1分 ∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB， …………………………………2分 又∠E=∠E， …………………………………3分 ∴△ADE∽△DBE； …………………………………4分 （2）平行四边形ABCD中，DC=AB， ……………5分 由（1）得△ADE∽△DBE， ∴DEBE? ………………………………………………………6分 AEDEDE28127??∴BE? ………………………………………7分 AE124∴AB?AE?BE?12?2721? ……………………………8分 4411

∴DC?21(cm). …………………………………………………………9分 425.（13分） 解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.…………………3分 (2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， 在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60° ∴AE=

1133x,BE=x.同理DF=x,CF=x 222211x+40-2x+x=40-x…………………6分 22又EF=BC=40-2x ∴AD=AE+EF+DF=

∴S=

133 (40-2x+40-x)·x=x(80-3x) 22433x2?203 (0＜x＜20)………………………9分 433x2?203=933 ②当S=933时，?42解得：x1=6,x2=20（舍去）.∴x=6……………………13分

3=?26．（13分） 解：（1）E（8，3），F（4，6） ……………………3分

（2）∵ME?EF

∴?BEF??AEM?90?

y ?BEF??BFE?90? ∵ F C ∴?AEM??BFE

又∵?EAM??B?90?

∴△AEM∽△BFE ………………5分

B E AMAE? BEBFAM3O M ? 即349∴AM? ……………………7分

43∴OM?OA?AM?5

43∴M（5，0） ……………………9分

4∴

12

A x （3）如图，设P（0，n） 过点P作PH⊥AB于点H， 在Rt△CPF中，

22222PF?CF?CP?4?(6?n)

y C F B 在Rt△EPH中，PE2?PH2?EH2?82?(3?n)2 E 在Rt△BEF中，EF2?BE2?BF2?25 ①当PE?PF时 PE?PF

即82?(3?n)2＝42?(6?n)2 解得n??②当PE?EF时 PE?EF 即82?(3?n)2＝25

2222P O H A x 7（不合题意，舍去） ……………………10分 2 此方程无解 ……………………11分 ③当PF?EF时 PF?EF 即42?(6?n)2＝25

解得n1?3，n2＝9（不合题意，舍去） ……………………12分 综上，存在点P（0，3），此时△PEF是等腰三角形．……………………13分 注：若直接写出存在点P（0，3），而没有讨论另外两种情况扣2分。 四、附加题（10分） 1．

221 2．x1?2，x2??2 2 13

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