有理数总作业导学案
更新时间:2024-03-21 20:26:01 阅读量: 综合文库 文档下载
《有理数》总复习导学案
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一、 学习目标:能正确掌握数的分类,理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。掌
握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算;矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 重点:绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。
二、课前学习 (一)、有理数基本概念 1、正数与负数 (1)、向东走5米记作+5米,则向西走8米记作;-3米表示意义是。 (2)、-a是负数吗?如果a为正数,那么-a一定是负数吗? 2、数轴
(1)、规定了、、的直线叫做数轴。
(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)、如何画数轴?你会吗。 (4)、如上图:A点表示__;B点表示__;C点表示__;D点表示__:E点表示__。 (5)、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。
3、相反数:只有的两个数互为相反数。0的相反数是。a的相反数是. (1)如果a与b是互为相反数,那么 (2)选择题:-a 表示的数是( )
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数
4、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为。
正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数。
?___?即:a??___(a?0时 )非负性:对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
?___?(1)如果a?3?(b?2)?0,那么b?___; 5、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
(1)?2的倒数是__;(2)?0.4的倒数是;(3)?2的倒数是; 6、有理数的大小比较:正数都大于0,负数都小于0。即负数<0<正数。
1
2a13
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 两个负数,绝对值大的反而小。
7、 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a?a?a...?a?an(注意底数、指数、幂)
n正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是,偶数次幂是。0的任何次幂都是。 ①相反数是它本身的数是;②倒数是它本身的数是
③绝对值是它本身的数是;④平方等于是它本身的数是; ⑤立方等于是它本身的数是.
⑥、最大的负整数为;最小的正整数为;绝对值最小的数为。
8、科学记数法:把一个绝对值大于10的数表示成a?10(其中1≤∣a∣<10,n为正整数);
注意:指数n与原数的整数位数之间的关系是。 (1)用科学记数法表示13040000,就记作。 9、 近似数:准确数、近似数、精确度
(1)近似数3.528?10 是精确到位精确度 (2)0.06366(精确到0.001)?(3)1998(保留三个有效数字)?聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 10、有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到未位止,所有数字叫这个数的有效数字。
(1)近似数0.1600有个有效数字,分别是;
(2)近似数2.04万,精确到位,它有个有效数字; (3)1.250?10有个有效数字,分别是;
二、有理数分类
有理数 或者有理数
三、有理数运算
1、加法:同号两数相加,取的符号,并把相加。
异号两数相加,取的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加,仍得这个数。
2、减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 3、乘法:两数相乘,同号得,异号得,并把相乘。 任何数与0相乘,积仍为0。
几个不为0的数相乘,当负因数有个时,积为负;当负因数有个时,积为正。 4、除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2
34n
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数,都得0。
5、乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行:
???n?个a???即:an =a?a?a.....?a; an底数是, 指数是, 幂是。
用字母表示运算律:1、加法交换律:2、加法结合律: 3、乘法交换律:; 4、乘法结合律: 5、分配律:
有理数混和运算的运算顺序:(1) (2)
三、课堂学习:合作学习:1、将下列数分别填入相应的集合中:
正数集合:{ } 整数集合:{ }楼諍锩瀨濟溆塹籟。 分数集合:{ } 负数集合:{ }极額閉镇桧猪訣锥。 2、选择题:(1)已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则代数式x3
+3x3
y+3xy2
+y3
的值是( ) 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 A.0B.1
C.-3D.-1
(2)已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:
①a?c?b;②?a?b; ③a?b?0; ④c?a?0中,错误的个数是( 个
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式|a + b|-2xy的值为( A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
3、 计算题:(1)??3?2??20???2?3??(?3) (2) -14+(1??-
8)×(-2)3
)3
残骛酽锕)
四、当堂检测
A组:一、填空:
1、一个数的绝对值是6.5,这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。
1? 1 的相反数的倒数是。 4、 3、; ? )? (?1)2002(?229
5、如果 ,那么a ? _____ 。6、 a2 ? 16若a?3,b?5,则a?b?_________二、选择:1.一个有理数的平方,一定是( ).
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.a为有理数,下列说法正确的是( ). A.(a?1)2的值总为正数 B.a?1的值总为正数 C.?(a?1)2的值总为负数 D.a?1的值中,最大值为1
3.一根长1m的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度是( ).謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 16112( m D))15A.1 m B. m C..( m 3()()22 224.下列说法正确的是( ).
A.近似数32.50有3个有效数字 B.近似数25.120是精确到百分位
C.近似数43.05有3个有效数字 D.近似数54万精确到万位,有2个有效数字 三、计算题
11372??(?2)?2??3(1) (2) [?22?(?2)3]?(?2)?(?3)23483
42(3) (4) ?3?[?5?0.2??(?2)][19?(?8?2?32)]?(?12)5
a?ba?b?四、如果规定符号*的意义是,求2*(a-3?)b*4的值是
B组:1、趣味题:小明参加“趣味数学”选修课,课上老师给了一个问题,小明看了很为难,你能帮他一下吗? a、b互为相反数,c、d互为负倒数,|m|=2,厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 22
a?b则 -1+m-cd的值为;
m
2、若|x-5|+ |y+3|=0,求2x+3y的值。
4
5
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